Table of Contents
Chúng ta đã được học về phép nhân hai số nguyên cùng dấu và phép nhân hai số nguyên khác dấu. Để mở rộng và nâng cao hơn các kiến thức về phép nhân các số nguyên cũng như để giải được các bài tập về phép nhân nhiều số nguyên với nhau thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu tính chất của phép nhân các số nguyên trong bài viết dưới đây nhé.
1. Tính chất của phép nhân
Phép nhân các số nguyên có những tính chất sau đây:
1.1. Tính chất giao hoán
Với mọi số nguyên a; b, ta có: a.b = b.a
Ví dụ: (-2).5 = 5.(-2) = -10
(-7).(-9) = (-9).(-7) = 63
1.2. Tính chất kết hợp
Với mọi số nguyên a; b; c, ta có: (a.b).c = a(b.c)
Ví dụ: [(-2).5].3 = (-2).[5.3] = -30
1.3. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Với mọi số nguyên a; b; c, ta có: a.(b + c) = a.b + a.c
Ví dụ: (-2).[(-4) + 5] = (-2).(-4) + (-2).5 = 8 + (-10) = -2
1.4. Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ
Với mọi số nguyên a; b; c, ta có: a.(b - c) = a.b - a.c
Ví dụ: (-7).[(-2) + 4] = (-7).(-2) + (-7).4 = 14 + 28 = 42
1.5. Nhân với số 1
Với mọi số nguyên a, ta có: a.1 = 1.a = a
1.6. Nhân với số 0
Với mọi số nguyên a, ta có: a.0 = 0.a = 0
*Chú ý:
- Ta có thể gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a.
- Trong một tích các số nguyên khác 0:
- Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu " - "
- Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu " + "
2. Các dạng toán về tính chất của phép nhân các số nguyên thường gặp
2.1. Bài toán thực hiện phép tính
*Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất của phép nhân các số nguyên.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) (-25).(-3).4.(-6)
b) 3.5.(-9).(-20)
c) 15.(-6).(-5).(-2)
ĐÁP ÁN
a) (-25).(-3).4.(-6) = [(-25).4].[(-3).(-6)]
= (-100).18
= -1800
b) 3.5.(-9).(-20) = [(-20).5].[3.(-9)]
= (-100).(-27)
= 2700
c) 15.(-6).(-5).(-2) = [15.(-2)].[(-6).(-5)]
= (-30).30
= -900
Bài 2: Thay một thừa số bằng một tổng tổng để tính
a) (-25).41
b) 20.(-15)
c) 45.(-12)
ĐÁP ÁN
a) (-25).101 = (-25).(100 +1)
= (-25).100 + (-25).1
= -2500 + (-25)
= -2525
b) 20.(-15) = 20.[(-20) + 5]
= 20.(-20) + 20.5
= (-400) + 100
= -300
c) 45.(-12) = 45.[(-10) + (-2)]
= 45.(-10) + 45.(-2)
= (-450) + (-90)
= -540
Bài 3: Thực hiện phép tính
a) 125.(-24) + 24.225
b) (-28 - 17).(-9) + 35.(-11 - 9)
c) 13.(23 + 22) - 3.(17 + 28)
d) (-48) + 48.(-78) + 48.(-21)
ĐÁP ÁN
a) 125.(-24) + 24.225 = (-125).24 + 24.225
= 24.[(-125) +225]
= 24. 100
= 2400
b) (-28-17).(-9) + 35.(-11 - 9) = (-45).(-9) + 35.(-11) + 35.(-9)
= [(-45).(-9) + 35.(-9)] + 35.(-11)
= (-9).[(-45) +35] + 35.(-11)
= (-9). (-11) + 35.(-11)
= (-11).[(-9) + 35]
= (-11).26
= -286
c) 13.(23 + 22) - 3.(17 + 28) = 13.45 - 3.45
= 45.(13 - 3)
= 45.10
= 450
d) (-48) + 48.(-78) + 48.(-21) = 48.(-1) + 48.(-78) + 48.(-21)
= 48.[(-1) + (-78) + (-21)]
= 48.(-100)
= -4800
2.2. Tính giá trị biểu thức
*Phương pháp giải:
Dựa theo đề ra để phân tích đưa về việc thực hiện phép nhân các số nguyên.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) (-15).(-3).x với x = 6
b) (-2).4.(-5).y.8 với y = 25
c) (-25).(-27).(-x).y với x = 8; y =(-2)
ĐÁP ÁN
a) Với x = 6, ta có:
(-15).(-3).x = (-15).(-3).6
= (-15).6.(-3)
= (-90).(-3)
= 270
b) Với y = 25, ta có:
(-2).4.(-5).y.8 = (-2).4.(-5).25.8
= (-2).(-5).4.25.8
= 10.100.8
= 8000
c) Với x = 8; y =(-2), ta có:
(-25).(-27).(-x).y = (-25).(-27).(-8).(-2)
= (-25).(-8).(-27).(-2)
= 200 . 54
= 10800
Bài 2: Tính một cách hợp lý các biểu thức sau:
a) A = (-25).8.2.5.(-4).13
b) B = 13.(-7) + (-13).57 +13.(-36)
c) C = (-67).(1 -301) -301.67
ĐÁP ÁN
a) A = (-25).8.2.5.(-4).13
= [(-25).(-4)].[2.5].8.13
= 100.10.8.13
=104000
b) B = 13.(-7) + (-13).57 +13.(-36)
= 13.[(-7) + (-57) + (-36)]
= 13.(-100)
= -1300
c) C = (-67).(1 -301) -301.67
= (-67).(-300) - 301.67
= 67.300 - 301.67
= 67.(300 - 301)
= 67.(-1)
= -67
2.3. Một số bài toán khác
Bài 1: Ta sẽ nhận được số nguyên dương hay số nguyên âm nếu nhân:
a) Một số nguyên âm và hai số nguyên dương
b) Hai số nguyên âm và một số nguyên dương
c) Hai số nguyên âm và hai số nguyên dương
d) Ba số nguyên âm và một số nguyên dương
e) Hai mươi số nguyên âm và một số nguyên dương
ĐÁP ÁN
a) Nếu nhân một số nguyên và hai số nguyên dương ta được một số nguyên âm vì tích có một số lẻ thừa số nguyên âm
b) Nếu nhân hai số nguyên âm và một số nguyên dương ta được một số nguyên dương vì tích có một số chẵn thừa số nguyên âm
c) Nếu nhân hai số nguyên âm và hai số nguyên dương ta được một số nguyên dương vì tích có một số chẵn thừa số nguyên âm
d) Nếu nhân ba số nguyên âm và một số nguyên dương ta được một số nguyên âm vì tích có một số lẻ thừa số nguyên âm
e) Nếu nhân hai mươi số nguyên âm và một số nguyên dương ta được một số nguyên dương vì tích có một số chẵn thừa số nguyên âm
Bài 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ để điền số thích hợp vào chỗ chấm:
a) (-27).(21 - 26) = .... .21 - (-27). ... = ....
b) (-13).21 + 9.21 = [(-13) + ....]. 21 = ....
ĐÁP ÁN
Dựa vào tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ, ta có:
a) (-27).(21 - 26) = (-27) .21 - (-27). 26 = 135
b) (-13).21 + 9.21 = [(-13) + 9]. 21 = -84
Bài 3: Không đặt phép tính, hãy so sánh:
a) (-34).(-45).(-17).86.2022 với 0
b) 56.(-854).86.(-24) với 0
ĐÁP ÁN
a) Đặt A = (-34).(-45).(-17).86.2022. Tích này chứa một số lẻ thừa số nguyên âm nên nó mang dấu " - ".
Vậy: A < 0
b) Đặt B = 56.(-854).86.(-24). Tích này chưa một số chẵn thừa số nguyên âm nên nó mang dấu " + "
Vậy: B > 0
Trên đây là tổng hợp lý thuyết và một số bài tập vận dụng kèm lời giải chi tiết về chủ đề tính chất của phép nhân các số nguyên. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp cho các bạn học sinh lớp 6 hiểu và vận dụng tốt trong quá trình học và làm bài tập của mình.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang