Table of Contents
Mệnh đề chính là một công cụ hỗ trợ chúng ta biết cách diễn đạt các phát biểu liên quan đến Toán học một cách chính xác, ngắn gọn và rõ ràng. Vậy mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? Ứng dụng giải bài tập vận dụng về mệnh đề như nào?. Bài viết sau đây sẽ giúp các em trình bày về khái niệm mệnh đề cũng như một số khái niệm cơ bản liên quan như mệnh đề chứa biến. Cùng với cách xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai và tổng hợp một số dạng bài tập hay liên quan đến chuyên đề này.
1. Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc là một khẳng định sai.
- Một khẳng định đúng ta gọi là mệnh đề đúng.
- Một khẳng định sai ta gọi là mệnh đề sai.
- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý: Ta hay sử dụng những chữ cái in hoa như A, B, C, ... để kí hiệu cho một mệnh đề.
Ví dụ 1. Em hãy chỉ ra câu nào là mệnh đề trong các câu được cho dưới đây:
(1) Cái ô này to quá!
(2) Số 64 là số chẵn;
(3) 5 + 7 = 11;
(4) Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời;
(5)
Lời giải
(1) “Cái ô này to quá!” là một câu cảm thán, nên nó không phải là mệnh đề.
(2) “Số 64 là số chẵn” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề.
(3) “5 + 7 = 11” là một khẳng định sai, nên nó là mệnh đề.
(4) “Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề.
(5) “
Chú ý: Những mệnh đề ở câu (2), (3), (4) trong ví dụ trên là những mệnh đề có liên quan đến Toán học, do đó ta có thể gọi chúng là mệnh đề toán học.
2. Mệnh đề chứa biến là gì?
Mệnh đề chứa biến có tính đúng hoặc sai phụ thuộc vào giá trị của biến đó.
Ví dụ 2. Mệnh đề chứa biến “x + 5 = 9”, kí hiệu A(x), là một khẳng định nhưng nó không phải là một mệnh đề, do khẳng định này có tính đúng hoặc sai phụ thuộc vào giá trị của x. Để nó là một mệnh đề thì ta phải thay x bằng một giá trị cụ thể nào đó.
Cụ thể:
+ Với x = 4, ta được “4 + 5 = 9” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề (mệnh đề đúng).
+ Với x = 5, ta được “5 + 5 = 9” là một khẳng định sai, nên nó là mệnh đề (mệnh đề sai).
3. Một số bài tập vận dụng về mệnh đề toán 10
Bài 1. Em hãy chỉ ra câu nào là mệnh đề trong các câu được cho dưới đây:
(1) 7 + 3 < 10;
(2) Ninh Bình là một tỉnh của Việt Nam;
(3) 16 có chia hết cho 8 không?
(4) Vào năm 2030, người ta sẽ phát hiện ra hành tinh có sự sống giống Trái Đất.
ĐÁP ÁN
(1) “7 + 3 < 10” là một khẳng định sai, nên nó là mệnh đề.
(2) “Ninh Bình là một tỉnh của Việt Nam” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề.
(3) “16 có chia hết cho 8 không?” là một câu hỏi, nên nó không phải là mệnh đề.
(4) “Vào năm 2030, người ta sẽ phát hiện ra hành tinh có sự sống giống Trái Đất” là một khẳng định chưa biết đúng hay sai, nhưng nó là một câu khẳng định chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai, nên nó là mệnh đề.
Bài 2. Cho các câu dưới đây:
(1)
(2) x > 5;
(3) Tòa nhà này rộng quá!
(4) 3 + 4 = 5.
Em hãy chỉ ra câu nào là mệnh đề trong các câu trên và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
ĐÁP ÁN
(1) “
(2) ‘x > 5” là mệnh đề chứa biến, nên nó không phải là mệnh đề.
(3) “Tòa nhà này rộng quá!” là một câu cảm thán, nên nó không phải là mệnh đề.
(4) “3 + 4 = 5” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề và là mệnh đề đúng.
Bài 3. Em hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:
(1) Số 100 là số lẻ;
(2) Số 13 là số nguyên tố;
(3) 9 chia hết cho 3.
ĐÁP ÁN
(1) “Số 100 là số lẻ” là một khẳng định sai, nên nó là mệnh đề sai.
(2) “Số 13 là số nguyên tố” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề đúng.
(3) “9 chia hết cho 3” là một khẳng định đúng, nên nó là mệnh đề đúng.
Bài 4. Với các mệnh đề chứa biến dưới đây, em hãy tìm tất cả các giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.
(1) A(t): “5t = 10”;
(2) B(u, v): “6u = 4v + 2”;
(3) C(m): “m chia hết cho 5”;
(4) D(n): “n > 11”.
ĐÁP ÁN
(1) Với t = 2, ta được A(t): “5 . 2 = 10” là một mệnh đề đúng.
Với t = 3, ta được A(t): “5 . 3 = 10” là một mệnh đề sai.
(2) Với u = 1 và v = 1, ta được B(1, 1): “6 . 1 = 4 . 1 + 2” là một mệnh đề đúng.
Với u = 2 và v = 0, ta được B(2, 0): “6 . 2 = 4 . 0 + 2” là một mệnh đề sai.
(3) Với m = 10, ta được C(10): “10 chia hết cho 5” là một mệnh đề đúng.
Với m = 11, ta được C(11): “11 chia hết cho 5” là một mệnh đề sai.
(4) Với n = 12, ta được D(12): “12 > 11” là một mệnh đề đúng.
Với n = 11, ta được D(11): “11 > 11” là một mệnh đề sai.
Bài 5. Cho mệnh đề chứa biến M(t): “2t là số lẻ” (t là số tự nhiên). Em hãy tìm tìm tất cả các giá trị của biến t để nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.
ĐÁP ÁN
Ta lấy t0 là một số tự nhiên bất kỳ.
Khi đó, ta được 2t0 là một số chẵn.
Suy ra mệnh đề M(t0): “2t0 là số lẻ” là một mệnh đề sai.
Nên không có giá trị t0 nào của t để mệnh đề M(t0) là một mệnh đề đúng.
Vậy mệnh đề M(t0) là một mệnh đề sai với t0 là một số tự nhiên bất kỳ.
Bài viết trên đã giải đáp cho các em câu hỏi: “Mệnh đề là gì?” cũng như trình bày một số khái niệm cơ bản liên quan như mệnh đề chứa biến. Cùng với cách xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai và tổng hợp một số dạng bài tập hay liên quan đến chuyên đề này. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ nhận biết được và tìm được các ví dụ liên quan đến mệnh đề.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang