Mệnh đề kéo theo là gì? Khái niệm và ví dụ minh họa

Trong bài học trước, ta đã tìm hiểu về khái niệm mệnh đề cùng với một số mệnh đề liên quan như mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu tới các em một khái niệm mới, đó là mệnh đề kéo theo. Kết hợp với một số dạng bài tập hay, độc đáo liên quan đến phần kiến thức này.

1. Mệnh đề kéo theo là gì?

• Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề “Nếu A thì B” ta gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu: .

Mệnh đề chỉ sai khi A đúng và B sai.

• Nếu mệnh đề là một định lí, thì ta nói:

+ A là giả thiết, B là kết luận của định lí trên;

+ A là điều kiện đủ để có B;

+ B là điều kiện cần để có A.

Chú ý: Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng và mỗi định lí trong toán học thường có dạng .

Ví dụ 1. Cho hai mệnh đề kéo theo dưới đây:

1) Nếu MNPQ là hình vuông thì MNPQ là hình chữ nhật;

2) Nếu 4t = 8 thì t = 2.

Em hãy chỉ ra hai mệnh đề A và B tương ứng với hai mệnh đề kéo theo trên.

Lời giải

1) Mệnh đề A: “MNPQ là hình vuông”.

Mệnh đề B: “MNPQ là hình chữ nhật”.

2) Mệnh đề A: “4t = 8”.

Mệnh đề B: “t = 2”.

Nhận xét:

(1) Mệnh đề kéo theo có thể được phát biểu như sau: “Từ A suy ra B” hay “A kéo theo B”.

(2) Muốn xét tính đúng sai của một mệnh đề kéo theo , ta chỉ cần xét một trường hợp là A đúng. Từ đó, nếu B đúng thì mệnh đề kéo theo trên là đúng, nếu B sai thì mệnh đề kéo theo trên là sai.

Ví dụ 2. Em hãy xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề kéo theo dưới đây:

1) M: “Nếu tứ giác EFGH có ba góc vuông thì nó là hình chữ nhật”;

2) N: “– 5 > – 6 kéo theo (– 5)² > (– 6)²”.

Lời giải

1) M là mệnh đề kéo theo có dạng , khi đó A: “Tứ giác EFGH có ba góc vuông” và B: “EFGH là hình chữ nhật”. Ta thấy rằng khi mệnh đề A đúng thì mệnh đề B cũng đúng. Vậy, mệnh đề đúng hay mệnh đề M đúng.

2) N là mệnh đề kéo theo có dạng , khi đó A: “– 5 > – 6” và B: “(– 5)² > (– 6)²” hay B: “25 > 36”. Ta thấy rằng mệnh đề A đúng còn mệnh đề B thì sai. Vậy, mệnh đề sai hay mệnh đề N sai.

2. Một số dạng bài tập mệnh đề kéo theo

Bài 1. Em hãy cho biết mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai khi nào?

1. U đúng và V sai.
2. U sai và V đúng.
3. U sai và V sai.
4. Tất cả đáp án trên đều đúng.

Bài 2. Cho các mệnh đề kéo theo sau đây:

1) Tam giác MNP có độ dài ba cạnh bằng nhau kéo theo tam giác đó là tam giác đều;

2) Từ 3m + 1 = 4 suy ra m = 1.

3) Nếu tứ giác UVTR có hai cạnh UV và TR song song với nhau thì tứ giác đó là hình thang.

Em hãy chỉ ra hai mệnh đề A và B tương ứng với mỗi mệnh đề kéo theo trên.

Bài 3. Em hãy xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề kéo theo dưới đây:

1) M: “Từ 11 < 13 suy ra ”;

2) N: “Nếu hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi”.

Bài 4. Cho định lí sau: “Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. Em hãy sử dụng hai cụm từ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lí trên theo những cách khác.

Bài 5. Cho các mệnh đề sau đây:

A: “Tứ giác MNPQ có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong tứ giác đó”;

B: “Tứ giác MNPQ là hình thoi”.

Em hãy phát biểu mệnh đề và cho biết mệnh đề này có là định lí hay không? Vì sao? Nếu mệnh đề là một định lí em hãy sử dụng hai cụm từ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lí đó theo những cách khác.

Bài viết đã tổng hợp một số kiến thức trọng tâm về mệnh đề kéo theo cùng với các dạng bài tập hay, độc đáo liên quan đến phần kiến thức này. Qua đó hy vọng các em tiếp thu kiến thức tốt và làm bài tập được hiệu quả.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang