Tập con là gì? Công thức tính số tập con của một tập hợp

Bài học trước ta đã được củng cố lại kiến thức về tập hợp. Vậy tập con của một tập hợp là gì? Làm thế nào để tính số tập con của một tập hợp? Bài viết sau đây sẽ trình bày cụ thể, chi tiết tới các em khái niệm tập con cũng như công thức tính số tập con của một tập hợp cùng với các dạng bài tập luyện tập hay liên quan đến những kiến thức này, các em hãy tham khảo bài viết sau nhé!

1. Tập con là gì?

Định nghĩa tập con: Cho tập hợp M và tập hợp N. Nếu mọi phần tử của tập hợp M đều là phần tử của tập hợp N thì ta nói tập hợp M là tập con (tập hợp con) của tập hợp N, ta kí hiệu tập con  (đọc là M chứa trong N), hoặc (đọc là N chứa M).

Nhận xét:

(1) và với mọi tập hợp M.

(2) Nếu tập hợp M không phải là tập con của tập hợp N thì ta kí hiệu (đọc là M không chứa trong N hay N không chứa M).

(3) Nếu hay thì ta nói hai tập hợp M và N có quan hệ bao hàm.

Chú ý: Ta có quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số đã học như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ và tập hợp số thực, đó là .

Ví dụ 1: Cho các tập hợp sau: A = {3; 7}; B = {0; 3; 7}; C = {0; 10}; D = {7}. Em hãy cho biết trong các tập hợp đã cho ở trên những tập hợp nào là tập con của tập hợp M = {3; 5; 7}.

Lời giải

Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A = {3; 7} và tập hợp D = {7} đều là phần tử của tập hợp M = {3; 5; 7}, do đó hai tập hợp A và D là những tập con của tập hợp M.

2. Công thức tính số tập con của một tập hợp

Cho tập hợp M có n phần tử, khi đó số tập hợp con của tập hợp M được tính theo công thức: C = 2ⁿ.

Trong đó: C là số tập con của tập hợp M;

                  n là số phần tử của tập hợp M.

Ví dụ 2: Em hãy tính số tập con của tập hợp M = {10; 11; 12; 13; 14; 15}.

Lời giải

Tập hợp M = {10; 11; 12; 13; 14; 15} có 6 phần tử.

Khi đó, số tập con của tập hợp M là 2⁶ = 64 (tập con).

Vậy tập hợp M = {10; 11; 12; 13; 14; 15} có tất cả 64 tập con.

3. Các dạng bài tập toán về tập con thường gặp

3.1. Dạng 1: Xác định tập hợp con của một tập hợp

∗ Phương pháp giải:

Muốn xác định tập hợp M có phải là tập con của tập hợp N hay không? Ta xem, nếu mọi phần tử của tập hợp M đều là phần tử của tập hợp N thì ta nói tập hợp M là tập con của tập hợp N.

Ví dụ 3: Cho hai tập hợp sau: N = {- 3; 0; 3}; M = {| x² = 9}. Em hãy cho biết trong hai tập hợp trên tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại?

Lời giải

Ta có, phương trình x² = 9 có hai nghiệm x = - 3 và x = 3, nên M = {- 3; 3}.

Ta thấy mọi phần tử của tập hợp M = {- 3; 3} đều là phần tử của tập hợp N = {- 3; 0; 3}, do đó tập hợp M là tập con của tập hợp N hay  

3.2. Dạng 2: Tính số tập con của một tập hợp

∗ Phương pháp giải:

Muốn tính số tập con của một tập hợp ta dựa vào công thức đã nêu trong mục 2.

Ví dụ 4: Cho tập hợp P = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}. Em hãy tính số tập con của tập hợp P.

Lời giải

Tập hợp P = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím} có 7 phần tử.

Khi đó, số tập con của tập hợp P là 2⁷ = 128 (tập con).

Vậy tập hợp P = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím} có tất cả 128 tập con.

4. Một số bài tập luyện tập về tập con

Bài 1. Cho tập hợp sau: M = {2; 3; 7; 11; 13}. Hãy lựa chọn đáp án SAI trong các đáp án sau đây

Bài 2. Cho các tập hợp sau: M = {| 10 < x < 15} và N = {| x là số nguyên tố; 7 < x < 17}. Em hãy điền các kí hiệu ; ; ; ; vào chỗ trống để được một câu đúng.

a) 13 . . . M;

b) M . . . N;

c) 17 . . . N;

d) {11; 12} . . . N;

e) {12; 13; 14} . . . M.

Bài 3. Cho các cặp tập hợp dưới đây. Em hãy cho biết trong các cặp tập hợp đó tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại?

a) P là tập hợp các hình chữ nhật và Q là tập hợp các hình vuông;

b) E = {| x² – 12x + 35 = 0} và F = {| (x – 3)(x – 5)(x – 7) = 0}.

Bài 4. Cho tập hợp sau: P = {cam; bưởi; nho; xoài; táo}. Em hãy liệt kê tất cả các tập con có 2 phần tử của tập hợp P. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu tập con có 2 phần tử của tập hợp P?

Bài 5. Em hãy tính số tập con của tập hợp sau: H = {| x là ước của 10}.

Bài viết trên đã trình bày cụ thể tới các em khái niệm tập con cũng như công thức tính số tập con của một tập hợp cùng với các dạng bài tập luyện tập hay liên quan đến những kiến thức này. Hy vọng các em sẽ tiếp thu được các kiến thức hữu ích qua bài viết này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang