Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian và những công thức quan trọng

Hệ tọa độ trong không gian là một khái niệm quan trọng trong toán học 12 bao gồm ba trục tọa độ (x, y, z) để xác định vị trí các điểm trong không gian ba chiều. Bài viết sau đây VOH Giáo dục giới thiệu đến các em học sinh tổng hợp những kiến thức quan trọng và dễ nhớ nhất về chủ đề hệ tọa độ trong không gian gồm: tính chất, công thức hệ trục tọa độ trong không gian.

1. Hệ tọa độ trong không gian

Hệ gồm 3 trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu về điểm O, các trục Ox, Oy, Oz, các mặt phẳng tọa độ, tính chất của vectơ có liên quan và những trường hợp đặc biệt cần nhớ trong bảng dưới đây:

2. Các tính chất của hệ tọa độ trong không gian

Sau đây là các tính chất liên quan đến hệ tọa độ trong không gian mà các bạn cần phải nhớ:

2.1. Tổng hai vectơ

Tổng hai vectơ là một vectơ. Công thức:

2.2. Hiệu hai vectơ

Hiệu hai vectơ là một vectơ. Công thức:

2.3. Tích của vectơ với một số thực

Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. Công thức:

2.4. Tọa độ của vectơ 0

2.5. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ bằng nhau có tọa độ tương ứng bằng nhau

2.6. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ bằng hoành.hoành + tung.tung + cao.cao

2.7. Góc giữa hai vectơ

Góc giữa 2 vectơ bằng tích vô hướng chia cho tích độ dài.

3. Các công thức về hệ tọa độ trong không gian

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(x_A, y_A, z_A) và B (x_B, y_B, z_B), khi đó:

3.1. Tọa độ vectơ

3.2. Độ dài đoạn thẳng

» Xem thêm: Công thức tính độ dài đoạn thẳng đầy đủ & bài tập áp dụng

3.3. Tọa độ trung điểm I

3.4. Tọa độ trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC với A(x_A, y_A, z_A) và B (x_B, y_B, z_B), C (x_C, y_C, z_C), khi đó

Chuyên đề về hệ tọa độ trong không gian là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12. Bài viết trên đây được VOH Giáo dục tóm gọn những điểm cần ghi nhớ về hệ tọa độ không gian, cũng như ứng dụng của phương pháp này. Hy vọng những thông tin cung cấp trên sẽ cung cấp kiến thức cho các em học sinh trong quá trình học tập, khám phá và ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian.