Table of Contents
Chương trình hình học trong bậc trung học phổ thông rất đa dạng về các loại hình và chúng cũng rất dễ dàng gây khó khăn trong việc nhận biết và hiểu rõ về chúng. Đặc biệt là khối lập phương, vậy làm sao để ta có thể phân biệt và làm rõ được các tính chất thì chủ đề này sẽ giúp ta trả lời những thắc mắc đó.
1. Khối lập phương là gì?
Khối lập phương trong hình học được định nghĩa là 1 khối platon 3 chiều, được tạo thành bởi 12 cạnh bằng nhau, 6 mặt của khối lập phương đều là hình vuông, trong đó có 8 điểm được xem là đỉnh.
Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này.
Một khối được xem là khối lập phương nếu nó mang những đặc điểm sau:
• Là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật các cạnh bên luôn bằng nhau, hay hình khối mặt thoi vuông
• Là hình khối mà các mặt bên của nó là sáu hình vuông bằng nhau
• Đường chéo các mặt bên đều dài bằng nhau
• Đường chéo của hình khối cũng dài bằng nhau.
2. Các công thức liên quan đến khối lập phương
2.1. Công thức tính diện tích xung quanh của khối lập phương
Bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq = a . a . 4
2.2. Diện tích toàn phần khối lập phương
Công thức tính diện tích toàn phần của khối lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.
Stp = a . a . 6
2.3. Công thức tính thể tích khối lập phương
Công thức tính thể tích khối lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh.
V = a . a . a
2.4. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng
Bán kính R =
.jpg)
2.5. Công thức tính bán kính mặt cầu nội tiếp khối lập phương là bán kính
Bán kính R =
.jpg)
3. Cách vẽ khối lập phương
Vẽ khối lập phương ABCDEFGH
• Bước 1: Vẽ mặt đáy: vẽ hình bình hành ABCD – chính là mặt đáy khối lập phương ABCDEFGH.
• Bước 2: Lần lượt dựng các đường cao có độ dài a, ta được các đường cao AE, BF, CG, DH = a.
• Bước 3: Nối các đỉnh E,F,G,H ta được khối lập phương ABCDEFGH
Lưu ý: Kẻ nét đứt cho AD, DC, HD vì đây là những đoạn bị lấp.
.jpg)
4. Bài tập về khối lập phương
Bài 1: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào sau đây?
A. {3;5}
B. {3;4}
C. {3;3}
D. {4;3}
ĐÁP ÁN
∗ Phương pháp
Khối đa diện đều thuộc loại {n;p} là khối đa diện đều mà mỗi mặt của đa diện đều là tứ giác đều n cạnh, mỗi đỉnh của đa diện đều là đỉnh chung của p cạnh.
∗ Cách giải
Dựa vào lí thuyết về khối đa diện đều ta có khối lập phương thuộc loại {4;3}
→ Chọn câu D.
Bài 2: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4.
A.
B. 64
C. 16
D. 4
ĐÁP ÁN
∗ Phương pháp
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: V = a3
∗ Cách giải
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 4 là: V = 43 = 64
→ Chọn câu B.
Bài 3: Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a.
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
∗ Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích hình lập phương cạnh x là
∗ Cách giải
Gọi K là trung điểm AB, M là trung điểm CD.
Ta có khối lập phương cần tìm là QPHJ.Q’P’H’J’.
Xét tam giác SKM có Q là trọng tâm tam giác SAB và H là trọng tâm tam giác SCD.
⇒
Mà K là trung điểm A và M là trung điểm CD nên KM = AD = a nên
Xét tam giác QPH vuông cân tại P, theo định lý Py-ta-go ta có
⇔
⇒
Vậy khối lập phương cần tìm có cạnh
→ Chọn câu D.
Bài 4: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a.
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
∗ Phương pháp
Công thức tính thể tích khối lập phương
∗ Cách giải
Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a3
→ Chọn câu C.
Bài 5: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO' và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D', V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tỷ số thể tích
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
∗ Phương pháp
Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng theo dữ kiện của bài toán
∗ Cách giải
Giả sử cạnh hình vuông bằng a.
Khối nón có chiều cao
⇒
Khối trụ có chiều cao
⇒
⇒
→ Chọn câu D.
Vậy qua các nội dung chúng ta vừa tìm hiểu về khối lập phương thì để hiểu và làm chính xác những dạng bài tập này, đây là dạng bài tập về hình học sẽ thường xuyên xuất hiện từ 3-4 câu trắc nghiệm trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia theo các mức độ lần lượt từ thông hiểu đến vận dụng cao.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang