Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch?

Như chúng ta đã biết cách mô tả ngắn gọn hai đại lượng tỉ lệ thuận. Vậy ta có thể mô tả ngắn hai đại lượng tỉ lệ nghịch bằng một công thức hay không? Bài viết dưới đây sẽ làm sáng tỏ câu hỏi trên, bao gồm khái niệm cùng một số tính chất và các dạng bài đã được phân loại cụ thể liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, bên cạnh đó bài viết cũng tổng hợp một số bài tập có lời giải chi tiết giúp các bạn đọc hiểu và vận dụng cao làm các dạng bài tập.

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) khi đó ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Nhận xét: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Các tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch

Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị khác 0 của x, ta được một giá trị tương ứng của y. Khi đó ta có những tính chất sau:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không thay đổi (bằng với hệ số tỉ lệ), nghĩa là:

hay ;

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia, nghĩa là:

3. Các dạng toán liên quan đến hai đại lượng tỉ lệ nghịch

3.1. Dạng 1: Điền số thích hợp vào bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

*Phương pháp giải:

Muốn điền đúng số thích hợp vào bảng các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm hệ số tỉ lệ a
• Bước 2: Áp dụng công thức xy = a, ta viết các công thức tính y theo x và tính x theo y
• Bước 3: Điền số thích hợp vừa tính được vào trong bảng.

Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Hãy điền số thích hợp vào dấu ? trong bảng dưới đây:

Lời giải

Ta có: x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a = 3 . 6 = 18.

Khi đó áp dụng công thức xy = 18, ta được:

+ = 18 : (-2) = - 9;

+ x₃ = 18 : 18 = 1.

Vậy ta được bảng dưới đây sau khi đã điền các giá trị còn thiếu:

3.2. Dạng 2: Bài toán có lời văn

*Phương pháp giải:

Dựa vào các giả thiết đề bài đã cho, kết hợp với công thức và các tính chất giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta thực hiện tính toán và trả lời các câu hỏi đề bài đưa ra.

Ví dụ 2. Theo hợp đồng với bên đối tác, một cơ sở sản xuất trang thiết bị gồm 20 nhân viên phải hoàn thành được số sản phẩm theo hợp đồng trong vòng 30 ngày. Nhưng khi bắt đầu thực hiện sản xuất, cơ sở sản xuất này có 5 nhân viên xin nghỉ việc, những nhân viên còn lại tiếp tục thực hiện công việc. Hỏi trên thực tế, cơ sở sản xuất trang thiết bị đó hoàn thành số sản phẩm theo hợp đồng mất bao nhiêu ngày. Biết năng suất lao động của mỗi nhân viên là giống nhau.

Lời giải

Số nhân viên thực hiện công việc trên thực tế là:

20 – 5 = 15 (nhân viên).

Gọi x (nhân viên), y (ngày) lần lượt là số nhân viên và số ngày cơ sở sản xuất hoàn thành xong số sản phẩm theo hợp đồng.

Khi đó ta có mỗi quan hệ giữa số nhân viên (x) và số ngày cơ sở sản xuất hoàn thành xong công việc được thể hiện trong bảng dưới đây:

Ta có số ngày cơ sở sản xuất hoàn thành xong công việc tỉ lệ nghịch với số nhân viên thực hiện công việc theo hệ số tỉ lệ là: a = 20 . 30 = 600.

Khi đó ta được: 15 . y₂ = 600, ta suy ra y₂ = 600 : 15 = 40 (ngày).

Vậy trên thực tế, cơ sở sản xuất trang thiết bị đó hoàn thành số sản phẩm theo hợp đồng mất 40 ngày.

4. Một số bài tập vận dụng đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1. Hãy quan sát câu hỏi dưới đây và chọn đáp án thích hợp nhất.

Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Trong các đáp án sau đây, đâu là công thức tính hệ số tỉ lệ a?

1. a = x : y
2. a = y : x
3. a = xy
4. a = x + y

Bài 2. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Hãy điền số thích hợp vào dấu ? trong bảng dưới đây:

Bài 3. Vào đầu năm học mới, Ngân đến cửa hàng văn phòng phẩm mua sắm đồ dùng học tập, Ngân dự định mua 13 chiếc bút bi các loại gồm: bút bi đỏ, bút bi đen và bút bi xanh. Ngân mua mỗi loại bút bi trên với số tiền là như nhau. Biết rằng một chiếc bút bi đỏ có giá là 4 000 đồng, một chiếc bút bi đen có giá là 3 000 đồng và một chiếc bút bi xanh có giá là 2 000 đồng. Hỏi Ngân mua được bao nhiêu cái mỗi loại bút bi trên.

Bài viết trên đã tổng hợp một số kiến thức trọng tâm bao gồm khái niệm và các tính chất liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch. Qua đó mong các bạn phần nào hiểu rõ hơn lý thuyết, cũng như các phương pháp giải các dạng bài tập về bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang