Table of Contents
Đại lượng tỉ lệ thuận chúng ta đã được làm quen ở chương trình toán Lớp 5. Vậy vì sao mà lên Lớp 7 lại quay lại với chủ đề này? Nó có gì khác so với những gì chúng ta được học ở Lớp 5? Để trả lời cho thắc mắc này thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết về đại lượng tỉ lệ thuận ở chương trình Toán lớp 7 dưới đây nhé.
1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?
- Nếu đại lượng q liên hệ với đại lương t theo công thức: q = k.t (với k là hằng số khác 0) thì ta nói q tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là k.
*Chú ý:
- Ta nói hai đại lượng q và t tỉ lệ thuận với nhau khi đại lượng q tỉ lệ thuận với đại lượng t thì đại lượng t cũng tỉ lệ thuận với đại lượng q.
- Nếu đại lượng q tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ là k (k ≠ 0) thì đại lượng t tỉ lệ thuận với đại lượng q theo hệ số tỉ lệ là
Ví dụ: Ta có q = 5t. Khi đó ta nói: q tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5, hay t tỉ lệ thuận với q theo hệ số tỉ lệ là
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng t và q tỉ lệ thuận với nhau, có nghĩa là với mỗi giá trị t1, t2, t3,... của t (t1, t2, t3,...≠ 0) tương ứng với mỗi giá trị q1 = kt1, q2 = kt2, q3 = kt3,... của q thì chúng sẽ có những điều sau:
- Hai giá trị tương ứng của hai đại lượng có tỉ số tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
- Hai giá trị bất kì của đại lượng này có tỉ số bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
3. Các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận
3.1. Nhận biết, củng cố công thức đại lượng tỉ lệ thuận
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức q = k.t để tìm hệ số tỉ lệ, xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng.
Ví dụ: Cho t = 2 và q = 8. Biết t và q là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Tính hệ số tỉ lệ k của q đối với t.
b. Hãy biểu diễn q theo t.
Giải:
a. Vì q và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và t = 2, q = 8 nên ta có:
q = k.t ⇒ 8 = k.2 ⇒ k = 8 : 2 = 4
b. Khi k = 4, ta có: q = 4t.
3.2. Cho hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng đó.
*Phương pháp giải:
Để lập được bảng giá trị tương ứng của q và t, ta làm như sau:
- Xác định hệ số tỉ lệ k
- Dùng công thức q = k.t để tìm các giá trị tương ứng của q và t.
Ví dụ: Hãy hoàn thành bảng sau:
| t | 2 | -9 | -3 | 1 | |
| q | 14 | -6 |
Biết t và q là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Giải:
Ta có: q = k.t ⇒ k = (-6) : (-3) = 2
Khi đó ta có bảng sau:
| t | 2 | 7 | -9 | -3 | 1 |
| q | 4 | 14 | -18 | -6 | 2 |
3.3. Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng.
*Phương pháp giải:
Để xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng q và t khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng ta làm như sau:
- Xét tất cả các thương q : t hoặc t : q của các giá trị tương ứng của hai đại lượng q và t xem có bằng nhau không.
- Nếu bằng nhau thì hai đại lượng đó tỉ lệ thuận. Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng đó không tỉ lệ thuận.
Ví dụ:
Cho bảng sau:
| t | 2 | 6 | 3 | 5 |
| q | 12 | 36 | 18 | 30 |
Hãy cho biết hai đại lượng q và t có tỉ lệ thuận với nhau không? vì sao?
Giải:
Ta lấy các giá trị của q chia cho các giá trị tương ứng của t, ta được:
12 : 2 = 6; 36 : 6 = 6; 18 : 3 = 6; 30 : 5 = 6.
Ta thấy hệ số tỉ lệ của các giá trị tương ứng của t và q trong bảng trên đều là k = 6.
Vậy q và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
4. Một số bài tập toán về đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7
4.1. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho t =
A. t =
B.t =
C. t =
D. t =
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án : A. t =
Câu 2: Cho t và q là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k của q đối với t, biết tổng của ba giá trị tương ứng của q bằng 9, tổng của ba giá trị tương ứng của t bằng 3.
A. k = 1
B. k = 3
C. k = 5
D. k = 9
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án: B. k = 3
Câu 3: Cho u và v là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
A. Nếu u = 3v thì v = 3u
B. Nếu v = 3u thì u =
C. Nếu u = 3v thì v =
D. Cả A, B, C đều đúng
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án: B. Nếu v = 3u thì u =
4.2. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho q và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết t = -3, q = 18.
a. Tính hệ số tỉ lệ k của q đối với t.
b. Hãy biểu diễn q theo t.
c. Tính giá trị của q khi t = 6 và t = 9
ĐÁP ÁN
a. Áp dụng công thức q = kt ta có:
18 = k.(-3) ⇒ k = 18 : (-3) = -6
Vậy hệ số tỉ lệ k của q đối với t là k = -6
b. Vì k = -6 nên ta có: q = -6t
c.
Khi t = 6 ta có: q = -6t = (-6).6 = -36
Khi t = 9 ta có: q = -6t = -6.9 = -54
Bài 2: Cho ba đại lượng p; h; v đôi một tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm hệ số tỉ lệ của v đối với h biết rằng hệ số tỉ lệ của p đối với h là k = -1, hệ số tỉ lệ của v đối với p là k = 5
ĐÁP ÁN
Ta có: hệ số tỉ lệ của p đối với h là k = -1 nên p = -1.h
hệ số tỉ lệ của v đối với p là k = 5 nên: v = 5.p
Từ đó ta có: v = 5.p = 5.(-1.h) = -5.h
Vậy hệ số tỉ lệ của v đối với h là -5
Bài 3: Cho w và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Tính giá trị của z khi w = -3 và w = -20. Biết rằng w1 - w2 = 9 ; z1 - z2 = -27 (w1 và w2 là hai giá trị của w, z1, z2 là hai giá trị tương ứng của z)
b. Hãy hoàn thành bảng sau:Chịu
| w | 9 | -4 | -12 | 0 | ||
| z | -12 | 30 |
ĐÁP ÁN
a.
Dựa vào tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
Khi đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Theo yêu cầu đề ra, ta có w1 - w2 = 9 ; z1 - z2 = -27. Do đó:
Vậy k = -3
Biểu diễn z theo w là z = -3.w
Với w = -3, ta có: z = -3.w = -3.(-3) = 9
Với w = -20 ta có: z = -3.w = -3. (-20) = 60
b. Áp dụng công thức z = -3.w ta có bảng sau:
| w | 9 | 4 | -10 | -4 | -12 | 0 |
| z | -27 | -12 | 30 | 12 | 36 | 0 |
Trên đây là toán bộ kiến thức về khái niệm, tính chất, các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận và một số bài tập vận dụng kèm lời giải chi tiết. Hy vọng qua bài viết trên, các bạn học sinh có thể trau dồi thêm vốn kiến thức phong phú của bản thân, bên cạnh đó có thể vận dụng những kiến thức trên để giải các bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận nhanh và chính xác nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang