Các quy tắc đổi dấu lớp 8 cùng bài tập hay nhất 2022

+ Chi cả tử và mẫu của phân thức cho đa thức thức (x + y) ta được:

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số ta có:

Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:

Do đó ví dụ của bạn Khang là đúng.

+ Ta có:

x² - 7x + 10 = x² - 2x - 5x +10 = (x² - 2x) - (5x - 10) = x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(x - 5)

2x² - 7x + 6 = 2x² - 4x - 3x + 6 = (2x² - 4x) - (3x - 6) = 2x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(2x - 3)

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho đa thức (x - 2) ta được:

Áp dụng quy tác đổi dấu ta có:

Do đó ví dụ của bạn Danh là đúng.

+ Ta có: 

x³ + 64 = x³ + 4³ = (x + 4)(x² - 4x + 4² ) = (x + 4)(x² - 4x + 16)

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho đa thức x² - 4x + 16 ta được:

Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:

Do đó, ví dụ của bạn Huy là đúng.

+ Ta có:

2x² - 5xy + 3y² = 2x² - 2xy - 3xy +3y² = 2x(x - y) - 3y(x - y) = (x - y)(2x - 3y)

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho đa thức (x - y) ta được

Ta thấy kết quả bạn Hoa không đúng.

Để sửa lỗi cho bạn Hoa ta sử dụng quy tắc đổi dấu, ta có:

Khi đó chúng ta sẽ sửa lại cho bạn Hoa như sau:

* Chú ý:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức.

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta có thể làm các bước như sau:

Bước 1:  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

Bước 2: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn các nhân tử chung (nếu có).

Bước 3: Đưa các phân thức về cùng mẫu bằng các tính chất cơ bản của phân thức hoặc sử dụng quy tắc đổi dấu. Sau đó áp dụng tính cộng của phân thức để giải.

Hướng dẫn giải các bài tập:

a) 

b) Ta có:

x² + 3x + 2 = x² + x + 2x + 2 = (x² + x) + (2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x + 2)

-x² - x + 2 = -x² - 2x + x +2 = -(x² + 2x) + (x + 2) = -x(x + 2) +(x + 2) = (x + 2)(1 - x)

Do đó, biểu thức B rút gọn như sau:

c) Ta có:

x² + 3x + 2 = x² + x + 2x + 2 = (x² + x) + (2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x + 2)

6x(1 - x²)=6x(1 - x)(1 + x)

-3x² + 5x + 2 = -3x² + 6x - x + 2 = (-3x + 6x) -(x - 2) = -3x(x-2) - (x-2) = (2 - x)( 3x+1)

Do đó, Biểu thức C rút gọn như sau:

Hướng dẫn:

Đặt a - b = x, b - c = y, c - a = z. Thay vào biểu thức B ta có:

Sử dụng quy tắc đổi dấu ta có:

 và

Lúc này biểu thức B sẽ được biến đổi như sau:

* Chú ý:

Ta có : x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz = (x+y+z)² 

Thật vậy:

x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz = ( x² + 2xy + y²) + (2zy + 2zx) + z² = (x + y)² + 2z(x + y) + z² = (x+y+z)²

Đây có thể xem là một hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng, các bạn hãy cố gắn học thuộc nó nhé.

Hướng dẫn:

Từ đây, chúng ta có thể suy ra được hoặc: b + c - a = 0 hoặc a + c - b =0. Do đó, trong ba phân thức trên có ít nhất 1 phân thức bằng 0. (Điều phải chứng minh)

Ta có:

x² - 4 = ( x-2)(x+2)

x² - 3x + 2 = (x² - x) - (2x - 2) = x(x - 1) -2(x - 1) =(x - 1)(x - 2)

x² + 3x + 2 = (x² + x) +(2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x + 2)

Khi đó giả thuyết ban đầu có thể biến đổi như sau:

Đồng nhất phân thức vế trái và phân thức vế phải ta có:

a + b = 0 và 2(a - b) = 1

Dễ dàng tính được