Phân thức đối là gì? Cách tìm phân thức đối

Ở các bài học trước các em đã tìm hiểu khái niệm phân thức. Phân thức cũng có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,... như phân số. Vậy phép trừ hai phân thức có gì khác với phép trừ hai phân số? Thế nào là hai phân thức đối nhau? Và làm thế nào để tìm phân thức đối của một phân thức cho trước? Bài học hôm nay sẽ hướng dẫn các em cách tìm phân thức đối, từ đó vận dụng giải các bài toán về phép trừ phân thức. Các em hãy theo dõi bài viết dưới đây để giải đáp các thắc mắc đó nhé.

1. Phân thức đối là gì?

Ở bài học trước chúng ta đã biết phân thức là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là các đa thức và B là đa thức khác đa thức 0. Vậy hai phân thức đối nhau được định nghĩa như thế nào? 

Tương tự với định nghĩa hai phân số đối nhau trước đây chúng ta học thì hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Như vậy ta có phân thức đối của là (hoặc  , hoặc ). Vì .

Lưu ý: Khi là phân thức đối của . Ta cũng có thể nói là phân thức đối của .

Ví dụ:

Với x ≠ 2 ta có phân thức đối của phân thức là . Ngược lại, ta cũng có thể nói là phân thức đối của .

Với x ≠ -7, ta có phân thức đối của phân thức là . Ngược lại, ta cũng có thể nói là phân thức đối của .

2. Áp dụng phân thức đối để thực hiện phép trừ phân thức

Tương tự với phép trừ phân số, ta có quy tắc trừ hai phân thức như sau:

Để trừ hai phân thức và , ta cộng với phân thức đối của . Như vậy ta có: .

Như vậy để thực hiện được phép trừ hai phân thức, đầu tiên ta tìm phân thức đối của phân thức thứ hai rồi thực hiện phép cộng phân thức thứ nhất với phân thức đối của phân thức thứ hai.

Kết quả của phép trừ cho được gọi là hiệu của và .

Ví dụ: Để trừ hai phân thức và ta làm như sau:

- Ta có phân thức đối của phân thức  là .

- Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức ta có:

3. Các dạng bài tập toán về phân thức đối thường gặp

3.1. Dạng 1: Tìm phân thức đối của một phân thức cho trước và chứng minh hai phân thức đã cho là hai phân thức đối nhau

*Phương pháp giải:

Vận dụng khái niệm của phân thức đối đã nêu ở mục I để tìm phân thức đối của phân thức đã cho. Như vậy chúng ta cần tìm một phân thức sao cho khi chúng ta cộng phân thức đó với phân thức đã cho sẽ được kết quả bằng 0.

Tương tự như vậy, đối với các bài tập chứng minh hai phân thức đã cho là hai phân thức đối nhau ta sẽ đi chứng minh tổng của hai phân thức đó bằng 0.

Lưu ý: Theo quy tắc đối dấu ta có . Như vậy để tìm phân thức đối của ta có thể viết theo 3 cách sau: .

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Thế nào là hai phân thức đối nhau?

A. Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tích bằng 1.

B. Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có mẫu thức bằng nhau còn tử thức đối nhau.

C. Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0.

D. Hai phân thức đối nhau luôn có tử thức khác nhau.

Bài 2. Chọn câu trả lời đúng. Tìm phân thức đối của phân thức trong các phân thức dưới đây:

A.

B.

C.

D.

Bài 3. Chọn câu trả lời đúng. Trong các phân thức dưới đây, phân thức nào không phải là phân thức đối của phân thức ?

A.

B.

C.

D.

Bài 4. Chứng minh hai phân thức và là hai phân thức đối nhau.

3.2. Dạng 2: Áp dụng cách tìm phân thức đối và quy tắc trừ phân thức để thực hiện phép tính

*Phươg pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức đã nêu ở mục II để thực hiện phép trừ hai phân thức. Để trừ hai phân thức, đầu tiên ta tìm phân thức đối của phân thức thứ hai, sau đó thực hiện phép cộng phân thức thứ nhất với phân thức đối của phân thức thứ hai.

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Kết quả của phép tính là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

c)

3.3. Dạng 3: Tìm một phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước

*Phương pháp giải:

Để tìm một phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước ta áp dụng các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế kết hợp với quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số để suy ra phân thức cần tìm.

Bài 1. Với x ≠ 0 và x ≠ 1,  hãy tìm phân thức A thỏa mãn: .

Bài 2. Với x ≠ -3 và x ≠ 3,  hãy tìm phân thức M thỏa mãn: .

Trên đây là toàn bộ lý thuyết phân thức đối và phép trừ phân thức cùng các bài tập vận dụng có lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng thông qua bài viết này các em có thể thành thạo việc tìm phân thức đối từ đó áp dụng làm các bài tập tính toán từ đơn giản đến phức tạp. Chúc các em học tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang