Muốn tìm mẫu thức chung ta làm như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ trả lời cách tìm mẫu thức chung của các phân thức đại số và bài tập tìm mẫu thức chung cực chi tiết giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn và biết cách làm bài khi gặp những bài toán tương tự. Cùng tìm hiểu nhé.
1. Mẫu thức chung là gì?
Mẫu thức chung là mẫu chung của các phân thức khác nhau là tích giữa phần hệ số và phần biến
+ Phần hệ số là bội chung nhỏ nhất của các hệ số ở mẫu
+ Phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng của mẫu mỗi nhân tử lấy lũy thừa có số mũ cao nhất.
2. Cách tìm mẫu thức chung
- Bước 1: Phân tích các mẫu thức của các phân thức thành các nhân tử
- Bước 2: Xác định được phần hệ số và phần biến của mẫu thức
+ Với phần biến: Ta sẽ lấy BCNN của các hệ số ở mẫu thức
+ Với phần biến: Ta sẽ lấy biểu thức có mặt trong mẫu thức, nếu với cùng một biểu thức, ta chọn biểu thức có lũy thừa cao hơn trong mẫu thức của phân thức
*Việc tìm mẫu thức chung cho các phân thức nhằm giúp chúng ta thực hiện giải bài toán quy đồng mẫu số, giúp chúng ta dễ dàng tính toán.
3. Bài tập tìm mẫu thức chung
Bài 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức dưới đây
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)
ở đây, phân thức đã là nhân tử nên ta không cần phân tích thành nhân tử nữa.
Ta có:
- Mẫu thức 1: 2y2
- Mẫu thức 2: y4
Ta thấy phần hệ số của hai mẫu thức là 2 và 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là BCNN(2, 1) = 2
Phần biến của hai mẫu thức là cùng là một biểu thức, ta lấy biểu thức với số mũ cao hơn, ở đây ta lấy y4
Từ đây, ta tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là 2y4
b)
phân thức đã là nhân tử nên ta không cần phân tích thành nhân tử nữa.
Ta có:
- Mẫu thức 1: 2x3
- Mẫu thức 2: y2
Ta thấy phần hệ số của hai mẫu thức là 2 và 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là BCNN(2, 1) = 2
Phần biến của hai mẫu thức là các biểu thức khác nhau nên ta lấy tích của cả hai x3y2
Từ đây, ta lấy tích phần hệ số và phần biến sẽ tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là 2x3y2
c)
ở đây, các mẫu thức đã là các nhân tử nên ta không cần phân tích
Ta có:
- Mẫu thức 1: x(x-3)
- Mẫu thức 2: 5x(x-1)
Ta thấy phần hệ số của hai mẫu thức là 5 và 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là BCNN(5, 1) = 5
Phần biến của hai mẫu thức là các biểu thức có x giống nhau và (x-3), (x-1) khác nhau nên ta lấy tích của cả ba x(x-3)(x-1)
Từ đây, ta lấy tích phần hệ số và phần biến sẽ tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là 5x(x-3)(x-1)
d)
ở hai phân thức này, ta thấy mẫu thức 1 chưa là nhân tử nên ta cần phân tích
Ta có:
- Mẫu thức 1: x2 + 2x = x(x+2)
- Mẫu thức 2: x - 2
Ở đây hệ số của hai mẫu thức đều là 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung cũng là 1
phần biến bao gồm ba biểu thức khác nhau nên ta lấy tích ba biểu thức đó: x(x-2)(x+2)
Từ đây, ta lấy tích phần hệ số và phần biến sẽ tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là x(x-2)(x+2)
Bài 2: Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)
Ta có:
- Mẫu thức 1: 10xy2
- Mẫu thức 2: 2x2y
- Mẫu thức 3: xyz
Ta thấy phần hệ số của ba mẫu thức là 10, 2 và 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là BCNN(10, 2, 1) = 10
Phần biến của ba mẫu thức là xy2, 2x2y, xyz. Với biểu thức x, y giống nhau ta lấy biểu thức số mũ cao hơn là x2 và y2 nên mẫu thức chung sẽ là x2y2z
Từ đó, ta tìm được mẫu thức chung của ba phân thức này là 10x2y2z
b)
Ở đây, ta thấy mẫu thức 1 chưa là nhân tử nên ta cần phải phân tích
Ta có:
- Mẫu thức 1: x2 + 3x = x(x+3)
- Mẫu thức 2: x
- Mẫu thức 3: x + 3
Ta thấy phần hệ số của ba mẫu thức đều là 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là 1
Phần biến của mẫu thức 1 chứa phần biến của cả hai mẫu thức 2 và mẫu thức ba nên phần biến là x(x+3)
Vậy ta tìm được mẫu thức chung của ba phân thức này là x(x+3)
c)
Ở đây, ta thấy mẫu thức 3 chưa là nhân tử nên ta cần phải phân tích
Ta có:
- Mẫu thức 1: x - 1
- Mẫu thức 2: x + 1
- Mẫu thức 3: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Ta thấy phần hệ số của ba mẫu thức đều là 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là 1
Phần biến của mẫu thức 3 chứa phần biến của cả hai mẫu thức 2 và mẫu thức 1 nên phần biến là (x-1)(x+1)
Vậy ta tim được mẫu thức chung của ba phân thức này là (x-1)(x+1)
d)
Ở đây, ta thấy mẫu thức 2 chưa là nhân tử nên ta cần phải phân tích
Ta có:
- Mẫu thức 1: x2 - 5x + 6 = (x-3)(x-2)
- Mẫu thức 2: 2x - 4 = 2(x-2)
- Mẫu thức 3: x - 3
Ta thấy phần hệ số của ba mẫu thức là 1, 2, 1 nên phần hệ số của mẫu thức chung sẽ là BCNN(1, 2, 1) = 2
Phần biến của mẫu thức 1 chứa phần biến của cả hai mẫu thức 2 và mẫu thức 3 nên phần biến là (x-3)(x+2)
Vậy ta tìm được mẫu thức chung của ba phân thức này là 2(x-3)(x-2)
Trên đây là toàn bộ lý thuyết, bài tập tìm mẫu thức chung với lời giải cực chi tiết, dễ hiểu cho các bạn học sinh tham khảo. Hi vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh thành thạo việc tìm mẫu thức chung từ đó áp dụng làm các bài tập quy đồng phân thức, tính toán phân thức dễ dàng hơn. Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang