1. Quy đồng mẫu thức là gì?
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Ta thường kí hiệu "mẫu thức chung" bởi MTC.
2. Các bước quy đồng mẫu thức
Muốn quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
3. Các dạng bài tập và phương pháp giải về quy đồng mẫu thức lớp 8
3.1. Dạng 1: Tìm mẫu thức chung
*Phương pháp giải:
Để tìm mẫu thức chung của các phân thức, ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức đã cho thành nhân tử (nếu cần);
- Mẫu thức chung cần tìm là tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số là các số nguyên thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của từng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Ví dụ minh hoạ: Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau:
Lời giải:
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
3x + 6 = 3(x + 2)
x2 – 4 = (x – 2)(x + 2)
Bước 2: Chọn mẫu thức chung là: 3(x – 2)(x + 2)
3.2. Dạng 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức
*Phương pháp giải:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung (dạng 1);
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ví dụ minh hoạ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau:
Lời giải:
Ta có: x2 + 6x = x(x + 6) và 2x + 12 = 2(x + 6).
Nhân tử phụ của mẫu thức x2 + 6x là 2.
Nhân tử phụ của mẫu thức 2x + 12 là x.
Quy đồng hai phân thức ta được:3.3. Dạng 3: Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi quy đồng mẫu thức
*Phương pháp giải:
- Có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung rồi quy đồng thuận tiện hơn.
- Quy tắc: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức ta sẽ được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho:
Ví dụ minh hoạ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau:
Lời giải:
Ta có:
3.4. Dạng 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Ta có:
MTC = (x – 1)(x2 + x + 1).
Nhân tử phụ của x2 + x + 1 là x – 1;
Nhân tử phụ của 1 là (x – 1)(x2 + x + 1).
Quy đồng:
4. Bài tập quy đồng mẫu thức lớp 8
ĐÁP ÁN
Ta có: 2x + 8 = 2(x + 4)
x2 – 16 = (x – 4)(x + 4)
Do đó MTC của các phân thức đã cho là: 2(x – 4)(x + 4)
Đáp án C.
ĐÁP ÁN
Ta có: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 và 5x + 5 = 5(x + 1)
⇒ MTC = 5(x + 1)2.
Nhân tử phụ của mẫu thức x2 + 2x + 1 là 5.
Nhân tử phụ của mẫu thức 5x + 5 là x + 1.
Quy đồng:
Đáp án D.
ĐÁP ÁN
Ta có:
MTC = 20(4 – x).
Nhân tử phụ của mẫu thức 16 – 4x là 5.
Đáp án B.
ĐÁP ÁN
Ta có:
MTC = 6(x – 3)(x + 3).
Nhân tử phụ của x + 3 là 6(x – 3);
Nhân tử phụ của 2x – 6 là 3(x + 3);
Nhân tử phụ của 3x – 9 là 2(x + 3)
Quy đồng:
Đáp án A.
ĐÁP ÁN
MTC = 15x3y4;
Quy đồng:
Đáp án C.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang