Table of Contents
Ở lớp dưới chúng ta đã được học về hình chữ nhật. Đồng thời trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta cũng có thể bắt gặp vô số vật có hình dáng là hình chữ nhật. Vậy kiến thức về hình chữ nhật lớp 8 sẽ được học những gì? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài học này nhé!
1. Hình chữ nhật là gì?
Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì ABCD có góc ABC, góc BCD, góc ADC và góc BAD bằng 90 độ.
Ta cũng có thể bắt gặp rất nhiều hình chữ nhật trong cuộc sống hằng ngày. Bảng đen là hình chữ nhật, mặt bàn là hình chữ nhật, quyển vở là hình chữ nhật, tivi có hình chữ nhật,...
Từ định nghĩa trên, ta có thể nói hình chữ nhật là một hình bình hành và là một hình thang cân. Nhưng một hình bình hành, một hình thang cân không phải là hình chữ nhật.
» Xem thêm: Hình vuông là gì? Tất tần tật kiến thức về hình vuông
2. Các tính chất hình chữ nhật
Ta có một số tính chất của hình chữ nhật như sau:
Bởi vì hình chữ nhật là hình bình hành, hình thang cân nên nó có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
- Tính chất hình bình hành:
- Các cạnh đối trong hình bình hành bằng nhau.
- Các góc đối trong hình bình hành bằng nhau.
- Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Tính chất hình thang cân:
- Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.
- Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.
Kết hợp giữa tính chất của hình bình hành và hình thang cân, ta được tính chất của hình chữ nhật:
- Các cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau
- Các góc trong hình chữ nhật đều là góc vuông.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Ta có các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật như sau:
- Nếu tứ giác có ba góc vuông thì nó là hình chữ nhật.
- Nếu hình thang cân có một góc vuông thì nó là hình chữ nhật.
- Nếu hình bình hành có một góc vuông thì nó là hình chữ nhật.
- Nếu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật.
» Xem thêm:
4. Một số bài tập toán 8 về hình chữ nhật
Bài 1. Điền vào chỗ trống
a. Hình chữ nhật là tứ giác có...góc vuông.
b. Hình chữ nhật có các cạnh đối...
c. Hình chữ nhật có các góc bằng...
d. Hai đường chéo của hình chữ nhật...và cắt nhau tại...mỗi đường.
e. Tứ giác có 3...là hình chữ nhật.
f. Hình thang...có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
g. Hình bình hành cần có...góc vuông để là hình chữ nhật.
h. Hình bình hành có...đường chéo... và cắt nhau tại...là hình chữ nhật.
ĐÁP ÁN
a.
Theo như định nghĩa hình chữ nhật, ta được:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
b.
Theo như tính chất hình chữ nhật, ta được:
Hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau.
c.
Theo như tính chất hình chữ nhât, ta được:
Hình chữ nhật có các góc bằng nhau và bằng 90 độ.
d.
Theo tính chất của hình chữ nhật, ta được:
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
e.
Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, ta được:
Tứ giác có 3 góc vuông để là hình chữ nhật.
f.
Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, ta được:
Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
g.
Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, ta được:
Hình bình hành cần có 1 góc vuông để là hình chữ nhật.
h.
Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, ta được:
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Bài 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Hình chữ nhật là hình có 2 góc vuông.
b. Hình chữ nhật có các cạnh đối song song.
c. Hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau.
d. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
e. Hình chữ nhật có các góc đối bằng nhau.
f. Các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ.
g. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
h. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
i. Hình chữ nhật là một hình thang cân.
j. Hình chữ nhật là một hình bình hành.
ĐÁP ÁN
a.
Sai. Vì theo như định nghĩa hình chữ nhật: hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
b.
Đúng. Vì hình chữ nhật là một hình bình hành, mà hình bình hành thì có các cạnh đối song song. Vậy suy ra hình chữ nhật có các cạnh đối song song.
c.
Đúng. Theo như tính chất thì hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau.
d.
Sai. Theo tính chất, hình chữ nhật chỉ có các cạnh đối bằng nhau, không có cạnh kề bằng nhau.
e.
Đúng. Vì theo như tính chất thì hình chữ nhật có các góc đối bằng nhau.
f.
Đúng. Vì theo định nghĩa, hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông. Vậy nên các góc của hình chữ nhật đều bằng 90 độ là đúng.
g.
Sai. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật là chưa đủ. Hình thang cân có một góc vuông mới có thể gọi là hình chữ nhật.
h.
Sai. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường vẫn chỉ là một hình bình hành. Hình bình hành phải có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình chữ nhật.
i.
Đúng. Vì hình chữ nhật có các tính chất của hình thang cân.
j.
Đúng. Vì hình chữ nhật có các tính chất của hình bình hành.
Bài 3. Chứng minh
a. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
b. Chứng minh EFGH là hình chữ nhật
ĐÁP ÁN
a.
Ta có ABCD là tứ giác. (1)
Lại có
Theo như dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy từ (1) và (2) ta suy ra ABCD là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).
b.
Ta có
mà
Suy ra
Suy ra
Lại có
mà
Suy ra
Suy ra
Từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình bình hành (do có các cạnh đối song song) (5)
Ta có
Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Vậy từ (5) và (6) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu về hình chữ nhật ở chương trình Toán lớp 8 cũng như nắm được các tính chất, dấu hiệu cơ bản để nhận biết một hình chữ nhật. Hy vọng bài viết sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức để các bạn học tốt những bài tiếp theo.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang