Table of Contents
Trong các bài học trước, các bạn đã được học về khái niệm hình chữ nhật và hình thoi. Vậy có tứ giác nào có thể vừa là hình thoi và vừa là hình chữ nhật hay không? Bài viết này VOH Giáo Dục sẽ giới thiệu cho các bạn về tứ giác vừa là hình thoi và vừa là hình chữ nhật, đó là hình vuông. Vậy định nghĩa hình vuông là gì? Bài viết sẽ giải đáp cho các bạn câu hỏi này và tổng hợp tới các bạn phần kiến thức trọng tâm về hình vuông như định nghĩa, tính chất cùng một số dấu hiệu nhận biết hình vuông.
1. Hình vuông là gì?
Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông.
Cụ thể: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA và
Nhận xét:
+ Hình vuông là hình thoi có 4 góc vuông;
+ Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau.
Từ đó, ta nói hình vuông vừa là hình thoi và vừa là hình chữ nhật.
» Xem thêm:
2. Tính chất hình vuông
Hình vuông là hình có tất cả những tính chất của hình thoi và hình chữ nhật, gồm các tính chất sau:
a) Hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo của hình vuông là 2 đường phân giác của mỗi góc trong hình vuông.
c) Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau.
d) Hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
» Xem thêm: Tính chất hình vuông đầy đủ cùng bài tập ứng dụng có đáp án
3. Một số dấu hiệu nhận biết hình vuông
(1) Hình chữ nhật ABCD có 2 cạnh kề AB = BC là hình vuông.
(2) Hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau là hình vuông.
(3) Hình chữ nhật ABCD có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình vuông.
(4) Hình thoi ABCD có 1 góc vuông là hình vuông.
(5) Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC = BD là hình vuông.
Nhận xét: Tứ giác ABCD vừa là hình thoi và vừa là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình vuông.
» Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết hình vuông là gì? Cách vận dụng vào bài tập
4. Các dạng toán về hình vuông
4.1. Dạng 1: Bài toán nhận biết hình vuông
* Phương pháp giải: Muốn nhận biết một tứ giác là hình vuông thì ta vận dụng một trong các dấu hiệu nhận biết đã nêu ở mục 3.
* Bài tập vận dụng:
Bài 1. Em hãy tìm hình vuông trong các tứ giác được minh họa trong các hình dưới đây. Giải thích vì sao?
ĐÁP ÁN
Ta vận dụng một trong các dấu hiệu nhận biết đã nêu ở mục 3, khi đó ta có:
+ Trong tứ giác UVIJ có UV = VI = IJ = JU nên tứ giác UVIJ là hình thoi, mà hình thoi UVIJ có góc U là góc vuông, do đó hình thoi UVIJ là hình vuông.
+ Trong tứ giác HKEF có 4 góc đều là góc vuông nên tứ giác HKEF là hình chữ nhật, mà trong hình chữ nhật HKEF có góc giữa 2 đường chéo HE và KF không phải là góc vuông, do đó hình chữ nhật HKEF không là hình vuông.
+ Trong tứ giác OXYZ có OX = XY = YZ = ZO nên tứ giác OXYZ là hình thoi, mà hình thoi OXYZ có OA = XA nên OY = XZ, do đó hình thoi OXYZ là hình vuông.
Bài 2. Cho tứ giác GPQL sau đây. Em hãy cho biết tứ giác GPQL đó là hình gì?
- Tứ giác GPQL là hình thoi.
- Tứ giác GPQL là hình bình hành.
- Tứ giác GPQL là hình chữ nhật.
- Tứ giác GPQL là hình vuông.
ĐÁP ÁN
Trong tứ giác GPQL có 3 góc là góc vuông nên tứ giác GPQL là hình chữ nhật, mà trong hình chữ nhật GPQL có 2 cạnh kề GP và GL khác nhau, do đó hình chữ nhật GPQL không là hình vuông.
Chọn đáp án C.
Bài 3. Dựa vào các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông đã học. Em hãy ghép các câu ở cột 1 với các câu ở cột 2 để được một phát biểu đúng trong bảng sau đây:
Cột 1 | Cột 2 |
a) Hình thoi MNPQ có 2 đường chéo MP = NQ | 1) tứ giác đó có một góc vuông. |
b) Hình vuông là | 2) vuông góc với nhau. |
c) Hai đường chéo của hình vuông | 3) là hình vuông. |
d) Trong hình vuông có | 4) hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc. |
e) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông nếu | 5) hai đường chéo bằng nhau. |
ĐÁP ÁN
Ta ghép các câu ở cột 1 với các câu ở cột 2 để được một phát biểu đúng như sau:
a – 3; b – 4; c – 2; d – 5; e – 1.
4.2. Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình vuông
* Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa, các tính chất và một số dấu hiệu nhận biết hình vuông đã học kết hợp với giả thiết của bài toán ta sẽ chứng minh được một tứ giác là hình vuông.
* Bài tập vận dụng:
Bài 4. Cho tam giác MNP với các điểm H, K và Q được xác định như trên hình vẽ dưới đây. Biết MP + KN = MN + HP và MP2 + MN2 = PN2. Chứng minh rằng: Tứ giác MKQH là hình vuông.
ĐÁP ÁN
Từ giả thiết có MP2 + MN2 = PN2, nên suy ra tam giác MNP vuông tại M (theo định lý Pitago đảo).
Dựa vào hình vẽ đã cho ta thấy
Xét tứ giác MKQH có 3 góc
Lại có MP + KN = MN + HP (theo giả thiết).
Ta suy ra MP – HP = MN – KN hay MH = MK. (2)
Từ (1) và (2) ta được hình chữ nhật MKQH có hai cạnh kề MH = MK.
Do đó hình chữ nhật MKQH là hình vuông.
Bài 5. Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ đỉnh M ta kẻ đường phân giác trong của tam giác MNP, đường phân giác này cắt cạnh NP tại điểm Q. Từ điểm Q ta kẻ 2 đường thẳng song song với MN và MP, biết hai đường thẳng này cắt 2 cạnh MN và NP lần lượt tại hai điểm K và H. Chứng minh rằng: Tứ giác MKQH là hình vuông.
ĐÁP ÁN
Ta có HQ // MN hay HQ // MK, mà MK vuông góc với MH (vì góc M là góc vuông).
Nên suy ra HQ vuông góc với MH hay góc MHQ là góc vuông. (1)
Lại có KQ // MP hay KQ // MH, mà MH vuông góc với MK (vì góc M là góc vuông).
Nên suy ra KQ vuông góc với MK hay góc MKQ là góc vuông. (2)
Theo giả thiết ta có góc M là góc vuông, kết hợp với (1) và (2), ta suy ra tứ giác MKQH là hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta lại có MQ là đường phân giác kẻ từ đỉnh M.
Do đó hình chữ nhật MKQH có đường chéo MQ là đường phân giác của góc M là hình vuông.
Vậy bài viết trên VOH Giáo Dục đã tổng hợp tới các bạn phần kiến thức trọng tâm về hình vuông như định nghĩa, tính chất cùng một số dấu hiệu nhận biết hình vuông. Đồng thời tổng hợp một số dạng toán vận dụng phần kiến thức này giúp các bạn hiểu rõ lý thuyết và phát triển tư duy qua việc giải bài tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang