Table of Contents
Hình bình hành là gì? Một tứ giác có những đặc điểm và tính chất gì để nó là một hình bình hành? Để giải đáp những câu hỏi trên, bài viết dưới đây sẽ giới thiệu một cách chi tiết tới các em những kiến thức tổng quát liên quan đến hình bình hành như định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết thường gặp cùng một số dạng bài tập đa dạng, hay liên quan đến chủ đề này.
1. Hình bình hành là gì?
Định nghĩa: Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song.
Cụ thể: Cho tứ giác MNPQ. Biết MN // PQ và MQ // NP. Khi đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Nhận xét: Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song. Ta nói, hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.
2. Tính chất hình bình hành
Hình bình hành có những tính chất sau đây:
- Các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau.
- Các góc đối của hình bình hành bằng nhau.
- Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
» Xem thêm:
3. Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành
(1) Tứ giác MNPQ có MN // PQ và MQ // NP. Khi đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
(2) Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MQ = NP. Khi đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
(3) Tứ giác MNPQ có MN // PQ và MN = PQ (hoặc MQ // NP và MQ = NP). Khi đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
(4) Tứ giác MNPQ có
(5) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Khi đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
» Xem thêm: Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành chuẩn 100%
4. Các dạng toán về hình bình hành
4.1. Dạng 1: Nhận biết hình bình hành
*Phương pháp giải:
Muốn xác định tứ giác nào là một hình bình hành ta có những cách sau
+ Cách 1: Ta thực hiện đo hai cặp cạnh đối của tứ giác đã cho xem các cạnh đối đó có bằng nhau hay không, bằng cách sử dụng thước thẳng.
+ Cách 2: Ta xác định xem hai cặp cạnh đối của tứ giác đã cho có song song với nhau hay không, bằng cách sử dụng êke và thước thẳng như sau:
Ví dụ 1. Trong các tứ giác đã cho dưới đây, em hãy chỉ ra những tứ giác nào là hình bình hành? Tại sao?
ĐÁP ÁN
Áp dụng hai cách nhận biết hình bình hành đã nêu ở trên, ta được
- Tứ giác OTUV là hình bình hành, do nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau, đó là: OT = UV và OV = TU.
- Tứ giác ABCD là hình bình hành, do nó có hai cặp cạnh đối song song, đó là AB // CD và AD // BC.
- Tứ giác ERSM không phải là hình bình hành, do nó có hai cạnh đối EM và RS không song song với nhau.
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành, do nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau, đó là: MN = PQ và MQ = NP.
4.2. Dạng 2: Bài toán chứng minh tứ giác là hình bình hành
*Phương pháp giải:
Ta sử dụng định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành cùng với các giải thiết mà đề bài đã cho, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Ví dụ 2. Cho tam giác MPQ. Gọi điểm O là trung điểm của cạnh MP. Lấy điểm N đối xứng với điểm Q qua điểm O. Em hãy chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
ĐÁP ÁN
Vì điểm N là điểm đối xứng với Q qua điểm O.
Suy ra NO = QO hay O là trung điểm của NQ.
Trong tứ giác MNPQ có:
+ MP và NQ là hai đường chéo.
+ O là trung điểm của MP (giả thiết).
+ O là trung điểm của NQ (chứng minh trên).
Suy ra, hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O va O là trung điểm của mỗi đường.
Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
5. Một số bài tập hình bình hành lớp 8
Bài 1. Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình bình hành có số đo bằng bao nhiêu độ?
- 90 độ
- 180 độ
- 270 độ
- 360 độ
ĐÁP ÁN
Như ta đã biết, tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang có số đo bằng 180 độ.
Mà hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.
Suy ra, tổng hai góc kề một cạnh bên của hình bình hành có số đo bằng 180 độ.
Chọn đáp án B.
Bài 2. Cho hình bình hành UVTR có hai đường chéo UT và VR cắt nhau tại O. Hãy điền từ còn thiếu thích hợp vào dấu ba chấm trong các câu dưới đây:
a) Hai cạnh UV và RT . . . với nhau;
b) Góc U bằng góc . . .;
c) Hai đoạn thẳng UO và OT . . . nhau;
d) Hai cạnh UR và . . . bằng nhau;
e) Đoạn thẳng RO bằng . . . đoạn thẳng VR;
f) Cạnh UV và cạnh . . . song song với nhau;
g) Điểm O là . . . của cạnh RV;
h) Tổng số đo của góc U và góc R bằng . . . độ;
i) Góc U và góc T . . . nhau;
k) Cạnh UR và cạnh VT . . . với nhau.
ĐÁP ÁN
a) Hai cạnh UV và RT song song với nhau;
b) Góc U bằng góc T;
c) Hai đoạn thẳng UO và OT bằng nhau;
d) Hai cạnh UR và VT bằng nhau;
e) Đoạn thẳng RO bằng nửa đoạn thẳng VR;
f) Cạnh UV và cạnh RT song song với nhau;
g) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng RV;
h) Tổng số đo của góc U và góc R bằng 180 độ;
i) Góc U và góc T bằng nhau;
k) Cạnh UR và cạnh VT song song với nhau.
Bài 3. Cho hình bình hành MNPQ. Gọi I là trung điểm của cạnh MN, J là trung điểm của cạnh PQ. Hãy chứng minh rằng tứ giác INJQ là hình bình hành.
ĐÁP ÁN
Ta có MNPQ là hình bình hành, suy ra MN // PQ và MN = PQ. (1)
Vì I và J lần lượt là trung điểm của MN và PQ, do đó ta được
+ IN // JQ;
+ IN = IM =
Từ (1) và (2) ta suy ra IN = JQ.
Tứ giác INJQ có IN // JQ và IN = JQ.
Suy ra tứ giác INJQ là hình bình hành.
Bài 4. Cho hình bình hành MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, MQ. Hãy chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
ĐÁP ÁN
Xét tam giác MNQ có A, D lần lượt là trung điểm của hai cạnh MN và MQ.
Suy ra AD là đường trung bình của tam giác MNQ.
Do đó ta có AD // NQ và AD =
Xét tam giác PNQ có B, C lần lượt là trung điểm của hai cạnh NP và PQ.
Suy ra BC là đường trung bình của tam giác PNQ.
Do đó ta có BC // NQ và BC =
Từ (*) và (**) ta suy ra AD // BC và AD = BC (=
Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC.
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài viết trên đã giới thiệu chi tiết cho các em về các kiến thức liên quan đến hình bình hành như định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Hy vọng các em nắm rõ phần kiến thức này và làm quen được với các dạng toán liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang