Tính chất hình thoi cùng các bài tập vận dụng cực hay

Trong bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu về định nghĩa hình thoi. Bài viết sau đây sẽ giới thiệu cho các em các đặc điểm về cạnh, góc, đường chéo của hình thoi thông qua nội dung tính chất hình thoi. Để củng cố các kiến thức trong bài học trước và làm quen với tính chất hình thoi trong bài học mới, các em hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé.

1. Tính chất của hình thoi đầy đủ

∗ Nhắc lại:

Định nghĩa hình thoi được phát biểu như sau: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

∗ Nhận xét: 

Từ định nghĩa ta thấy, hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành gồm:

• Bốn cạnh bằng nhau;
• Các cạnh đối song song với nhau;
• Các góc đối bằng nhau;
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra, hình thoi có thêm tính chất riêng về đường chéo như sau:

• Hai đường chéo vuông góc với nhau;
• Hai đường chéo là các đường phần giác của các góc của hình thoi.

Xét hình thoi ABCD có:

• AB = BC = CD = DA;
• AB // CD; AD // BC;
• AC và BD cắt nhau tại O ⇒ O là trung điểm của AC và BD;
• AC ⊥ BD tại điểm O;
• AC là phân giác của góc A và góc C; BD là phân giác của góc B và góc D.

» Xem thêm: 

• Các dấu hiệu nhận biết hình thoi chi tiết từ A-Z
• Các cách chứng minh hình thoi cực chi tiết, dễ hiểu
  

2. Các bài tập ứng dụng tính chất hình thoi

2.1. Dạng 1: Vận dụng tính chất của hình thoi, tính số đo góc

∗ Phương pháp giải: 

Sử dụng các tính chất về góc, đường chéo của hình thoi: các góc đối bằng nhau; hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có = 50°. Tính số đo các góc còn lại của hình thoi.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi (gt) ⇒ ; AB // CD (tính chất)

Mà = 50°(gt) ⇒ = 50°. 

Để tính số đo của ta có hai cách: 

Cách 1:

Vì AB // CD (cmt) ⇒ = 180° (hai góc trong cùng phía)

⇒ 50° + = 180° ⇒  = 180° − 50° = 130°. 

Vì (cmt) ⇒ = 130°.

Vậy = 50°; = 130°.

Cách 2: 

Xét tứ giác ABCD có: = 360° (tổng các góc trong một tứ giác)

⇒ 50° + + 50° + = 360°

⇒ = 360° − (50° + 50°)

⇒  = 260°

Mà (cmt)

⇒ = 260° : 2 = 130°

Vậy = 50°; = 130°.

∗ Nhận xét: Vì hình thoi cũng là tứ giác, do đó để tính số đo các góc của hình thoi, ta có thể vận dụng định lí về tổng các góc trong một tứ giác: " Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°".

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có = 150°. Tính số đo các góc còn lại của hình thoi.

A.  = 50°; = 150°.

B.  = 150°; = 50°.

C.  = 150°; = 30°.

D.  = 30°; = 150°.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD có = 40°. Tính số đo các góc của hình thoi.

A.  = 100°;  =  80°

B.  = 80°;  = 100°

C.  = 40°;  = 140°

D.  = 140°;  = 40°

2.2. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

∗ Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau.

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho hình thoi EFGH. Kẻ EM ⊥ GH (M ∈ GH), EN ⊥ GF (N ∈ GF). Chứng minh rằng EM = EN.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD có = 60°. Trên cạnh AD và DC lần lượt lấy E và F sao cho AE = DF.

a) Chứng minh BE = BF.

b) Chứng minh tam giác BEF đều.

2.3. Dạng 3: Vận dụng tính chất hình thoi, chứng minh các hình là tứ giác đặc biệt

∗ Phương pháp giải:

Kết hợp tính chất hình thoi và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, ...) để giải quyết yêu cầu bài toán.

Bài tập áp dụng

Cho hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, AD, DC, CB. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài viết trên đây đã trình bày chi tiết cho các em các kiến thức trọng tâm về chuyên đề tính chất của hình thoi. Qua đó, hy vọng các em nắm rõ lý thuyết và hoàn thành tốt các dạng bài tập của chuyên đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang