Cấu tạo và cách dùng bảng lượng giác cơ bản, đầy đủ

Ở bài học trước chúng ta đã tìm hiểu về công thức tính tỉ số lượng giác và giá trị của các góc lượng giác đặc biệt. Vậy làm thế nào để có thể tìm nhanh giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn bất kỳ? Và ngược lại nếu biết trước giá trị tỉ số lượng giác của một góc ta có thể tìm được số đo của góc đó không? Bài viết này sẽ giới thiệu đến các bạn cấu tạo bảng lượng giác cũng như cách sử dụng bảng lượng giác để giải quyết được các vấn đề trên. Các bạn hãy theo dõi nhé.

1. Sử dụng bảng lượng giác để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

Để tính giá trị tỉ số lượng giác của các góc nhọn chúng ta có thể dùng bảng tính sẵn các giá trị lượng giác, trong cuốn "Bảng số với 4 chữ số thập phân" của tác giả V.M. Bra - đi - xơ bảng lượng giác là các bảng VIII, bảng IX, bảng X. Chúng ta sẽ đi tìm hiểu cấu tạo cũng như cách sử dụng của từng bảng qua các mục sau đây nhé!

1.1. Sử dụng bảng lượng giác để tìm giá trị sin và côsin

- Ở bài trước chúng ta đã được học về tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau và các bảng lượng giác này được lập dựa trên nguyên tắc đó:

Nếu hai góc nhọn α và β phụ nhau (nghĩa là α+ β = 90°) thì ta có:   

sin α = cos β;

cos α = sin β;

tan α = cot β;

cot α = tan β.

- Bảng VIII trong cuốn "Bảng số với 4 chữ số thập phân" của tác giả V.M. Bra - đi - xơ được dùng để tính giá trị sin và côsin của các góc nhọn và ngược lại cũng có thể dùng để tìm góc nhọn nếu biết sin hoặc côsin của góc đó. Bảng VIII gồm 16 cột và các hàng trong đó cột 1 và cột 13 ghi các số nguyên độ. Cột 1 ghi số độ tăng dần từ 0° đến 90° theo thứ tự tăng dần từ trên xuống và ngược lại cột 13 ghi số độ giảm dần từ 90° đến 0°. Hai hàng đầu và hàng cuối ghi các số phút 0°, 6°, ..., 60° theo thứ tự từ trái sang phải trong đó hàng 1 ghi theo chiều tăng còn hàng cuối ghi theo chiều giảm dần. Các hàng giữa của cột 2 đến cột 12 ghi giá trị sin, côsin của các góc tương ứng. Ba cột cuối ghi các giá trị dùng để tính sai số đối với các góc có sai số 1', 2', 3'.

- Để tìm giá trị sin và côsin của một góc nhọn ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Đối với sin ta tra số độ ở cột 1 và tra số phút ở hàng 1. Đối với côsin chúng ta tra số độ ở cột 13 và số phút ở hàng cuối.

+ Bước 2: Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và cột ghi số phút.

Nếu số phút không là bội của 6 thì chúng ta sẽ lấy số phút gần nhất với số phút phải xét. Sau đó dựa vào phần hiệu chính ở ba cột cuối để tính giá trị gần đúng theo nguyên tắc:

- Đối với sin và tan: góc lớn hơn thì cộng thêm, góc nhỏ hơn thì trừ đi phần hiệu chính tương ứng.

- Ngược lại đối với côsin và côtang: góc lớn hơn thì trừ đi, góc nhỏ hơn thì cộng thêm phần hiệu chính.

Ví dụ 1: Để tìm sin 45°6' ta làm như sau:

Dựa vào bảng VIII: Để tìm giá trị của sin chúng ta tra cột 1 và hàng 1. Ở cột 1 chúng ta chọn vào hàng ghi số đo 45°, ở hàng 1 chúng ta chọn vào cột có số phút là 6'. Tại giá trị giao nhau của hàng ghi 45° và cột ghi 6' làm phần thập phân. Ta được sin 45°6' ≈ 0,7083.

Ví dụ 2: Để tìm cos 43°20' ta làm như sau:

Dựa vào bảng VIII: Để tìm giá trị của cos ta tra cột 13 và hàng cuối. Ở cột 13 chúng ta chọn vào hàng ghi số đo 43°, ở hàng cuối ta chọn vào cột ghi số phút 18' (vì nó gần với 20'). Tại giá trị giao nhau là 7278, như vậy cos 43°18' ≈ 0,7278.

Khi đó giá trị của cos 43°20' được suy ra từ giá trị cos 43°18' như sau:

Ta thấy độ chênh lệch của giá trị phút của hai số đo này là 2' nên chúng ta tra ở hàng ghi 43° và cột ghi 2' (ở ba cột cuối). Tại giá trị giao nhau là 4 nên ta dùng số này để tính sai số của chữ số cuối của số 0,7278:

Ta có: cos 43°20' ≈ 0,7278 - 0,0004 = 0,7274.

1.2. Sử dụng bảng lượng giác để tìm giá trị tan và côtang

Để tìm giá trị tan và côtang của các góc nhọn ta sử dụng bảng IX và bảng X, trong đó:

- Bảng IX dùng để tìm giá trị tan của các góc từ 0° đến 76° và giá trị côtang từ 14° đến 90°.

- Bảng X dùng để tìm giá trị tan của các góc từ 76° đến 89°59' và côtang từ 1' đến 14°.

- Để tìm giá trị tan và côtang của một góc nhọn ta thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Đối với tan chúng ta tra số độ ở cột 1 và tra số phút ở hàng 1. Đối với côtang chúng ta tra số độ ở cột 13 và số phút ở hàng cuối.

+ Bước 2: Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và cột ghi số phút.

Ví dụ 3: Để tìm tan 72°36' ta làm như sau;

Dựa vào bảng IX: Để tìm giá trị của tan chúng ta tra cột 1 và hàng 1. Ở cột 1 chúng ta chọn vào hàng ghi số đo 72°, ở hàng 1 chúng ta chọn vào cột có số phút là 36'. Tại giá trị giao nhau của hàng ghi 72° và cột ghi 36' làm phần thập phân và phần nguyên được lấy theo phần nguyên của giá trị gần nhất trong bảng. Ta được tan 72°36' ≈ 3,191.

Ví dụ 4: Để tìm giá trị cot 16°12' ta làm như sau:

Dựa vào bảng IX: Để tìm giá trị của côtang chúng ta tra cột 13 và hàng cuối. Ở cột 13 chúng ta chọn vào hàng ghi số đo 16°, ở hàng cuối chúng ta chọn vào cột có số phút là 12'. Tại giá trị giao nhau ta được cot 16°12' ≈ 3,442.

Bài tập luyện tập

Bài 1. Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: sin 47°6', sin 89°25'.

Bài 2. Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: cos 44°6', cos 40°54'.

Bài 3. Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: tan 75°6', tan 5°24'.

Bài 4. Dùng bảng lượng giác để tìm các tỉ số lượng giác sau: cot 86°54', cot 14°48'.

Xem thêm:

 • Bảng sin cos tan cot đầy đủ, trọn bộ

 • Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

2. Sử dụng bảng lượng giác để tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Để tìm góc nhọn khi biết trước tỉ số lượng giác của góc đó ta thực hiện như sau:

+ Bước 1: Tìm giá trị của tỉ số lượng giác trong bảng VIII (đối với sin và côsin), bảng IX hoặc X (đối với tan và côtang).

+ Bước 2: Ta dòng sang cột và hàng tương ứng đối với từng tỉ số lượng giác như đã nêu ở mục I.

Khi đó ta sẽ nhận được số đo của góc cần tìm.

Nếu ta không tìm được tỉ số lượng giác trong bảng thì ta cần tìm hai số gần với nó và làm tròn số đo góc đó đến độ.

Ví dụ 5: Để tìm số đo của góc nhọn α (làm tròn đến phút) biết sin α = 0,7133 ta thực hiện như sau:

Tìm số 7133 trong bảng VIII sau đó dóng sang cột 1 và hàng 1 ta thấy số 7133 nằm ở vị trí giao của hàng ghi 45° và cột ghi 30'.

Như vậy α ≈ 45°30'.

Bài tập luyện tập

Tìm góc nhọn α (làm tròn phút), biết cos α = 0,7361

Như vây bài viết này đã giúp các bạn tìm hiểu thêm về bảng lượng giác đầy đủ. Hy vọng qua đây các bạn có thể nắm được cách sử dụng bảng lượng giác để phục vụ cho việc tính toán kết quả một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các bạn học tốt!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang