Table of Contents
Trong Hình học Lớp 9, tỉ số lượng giác là một trong những kiến thức đặc biệt cần nắm chắc. Vậy tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Cách tính tỉ số lượng giác như thế nào? Những kiến thức dưới đây sẽ được VOH Giáo Dục giải đáp ngay cho bạn, cùng tìm hiểu bài viết này nhé.
1. Tỉ số lượng giác là gì?
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số về các cạnh của góc nhọn xuất hiện trong các tam giác vuông.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc
2. Công thức tỉ số lượng giác lớp 9
Như vậy:
Nếu
sin
cos
tan
cot
Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương, hơn nữa, ta có :
sin
Chú ý: Nếu hai góc nhọn
3. Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau
Định lí: Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc bày bằng côtang góc kia.
4. Một số hệ thức lượng giác
5. Các dạng bài tập vận dụng tỉ số lượng giác
5.1. Dạng 1: Tính các tỉ số lượng giác, các cạnh, góc trong tam giác
Bài 1: Cho tam giác ADM vuông tại D. Tìm các tỉ số lượng giác của góc A khi:
a) AM = 5cm, AD = 4cm
b) AM = 13 cm, DM = 12 cm.
ĐÁP ÁN
a) Xét tam giác ADM vuông tại D, có:
AD2 + DM2 = AM2 ( định lý Py- ta - go)
Từ đó ta có:
sin A =
cos A =
tan A =
cot A =
b) Xét tam giác ADM vuông tại D, ta có:
AD2 + DM2 = AM2 ( định lý Py- ta - go)
AD2 + 122 = 132
Từ đó ta có:
sin A =
cos A =
tan A =
cot A =
Bài 2: Cho tam giác ADM vuông tại D, đường cao DK. Biết AK = 81cm và KM = 49cm. Tính các cạnh và góc tam giác ADM.
ĐÁP ÁN
Ta có:
AM = AK + KM = 81 + 49 = 130cm.
Xét tam giác ADM vuông tại D, đường cao DK, ta có:
+) AD2 = AK . AM
AD2 = 81. 130 = 10530
AD =
+) DM2 = KM . AM
DM2 = 49. 130 = 6370
DM =
Xét tam giác ADM vuông tại D, có:
sin A =
Vậy AD =
Bài 3: Cho tam giác ADM vuông tại D, có DA = 15 cm và DM = 10cm.
a) Tính số đo góc A.
b) Phân giác trong góc A cắt DM tại N. Tính AN.
ĐÁP ÁN
a) Xét tam giác ADM vuông tại D, có:
tan A =
b) Vì AN là tia phân giác góc A
Xét tam giác ADN vuông tại D ta có:
cos
AN =
Bài 4: Cho biết sin a = 0,8. Tính các tỉ số lượng giác còn lại của a
ĐÁP ÁN
Ta có:
+) sin2 a + cos2 a = 1
0,82 + cos2 a = 1
cos2 a = 0,36
cos a = 0,6
+) tan a =
+ tan a . cot a = 1
5.2. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 5: Cho tam giác ADM vuông tại D. Chứng minh
ĐÁP ÁN
Xét tam giác ADM vuông tại D, có:
sin A =
Vậy
Bài 6: Cho tam giác AMN có
ĐÁP ÁN
Kẻ MH vuông góc với AN.
Xét tam giác MHN vuông tại H, ta có:
MN2 = MH2 + HN2
MN2 = MH2 + ( AN - AH)2
MN2 = MH2 + AH2 + AN2 - 2.AN.AH
MN2 = MA2 + AN2 - 2. AN. AH (1)
Xét tam giác AMH vuông tại H, ta có:
cos
AH = AM . cos 60 =
Thay vào (1) ta được: MN2 = AM2 + AN 2 - AM. AN.
Vậy MN2 = AM2 + AN2 - AM. AN
5.3. Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = sin4 a + cos4 a + 2 sin2 a. cos2 a
b) B = tan2 a - sin2 a. tan2 a
c) C = cos2 a. cos2 b + cos2 a. sin2 b + sin2 a
d) D = 2(sin a - cos a)2 - ( sin a + cos a)2 + 6 sin a. cos a
ĐÁP ÁN
a) A = sin4 a + cos4a + 2 sin2 a. cos2 a
= ( sin2 a + cos2 a)2
= 1
b) B = tan2 a - sin2 a. tan2 a
= tan2 a. ( 1 - sin2 a)
= tan2 a . cos2 a
=
= sin2 a
c) C = cos2 a. cos2 b + cos2 a. sin2 b + sin2 a
= cos2 a. ( cos2 b + sin2 b) + sin2 a
= cos2 a + sin2 a
= 1
d) D = 2(sin a - cos a)2 - ( sin a + cos a)2 + 6 sin a. cos a
= 2.( sin2 a - 2 sin a. cos a + cos2 a) - ( sin2 a + 2 sin a. cos a + cos2 a) + 6. sin a. cos a
= 2 sin2 a - 4 sin a. cos a + 2 cos2 a - sin2 a - 2 sin a . cos a - cos2 a + 6 sin a. cos a
= sin2 a + cos2 a = 1
Bài viết đã tổng hợp đầy đủ các công thức và dạng toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn ghi nhớ được công thức, biết cách vận dụng vào giải các dạng bài tập liên quan. Chúc các bạn học thật tốt.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang