Table of Contents
Trong phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta đã được tìm hiểu một số bài toán liên quan tới số học, hình học, ... Bên cạnh đó, dạng toán phần trăm trong chương trình môn Toán lớp 9 cũng là một dạng bài chúng ta có thể giải bằng cách lập hệ phương trình. Để tìm hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Nhắc lại một số nội dung
- Dạng toán phần trăm là dạng bài mà trong phần nội dung có đề cập đến số phần trăm (kí hiệu %)
- Đối với các bài toán phần trăm đơn giản, các em đã được làm quen trong chương trình môn Toán lớp 5
Ví dụ: Tìm 25% của 120 quyển sách
Giải
25% của 120 quyển sách là:
Vậy, 25% của 120 quyển sách là 30 quyển sách
Ví dụ: Biết 30% của số gạo ban đầu là 159 kg. Tính số gạo ban đầu
Giải
Số gạo ban đầu là
Vậy, số gạo ban đầu là 530 kg
- Trong chương trình môn Toán lớp 9, chúng ta lại tiếp tục gặp các dạng bài toán phần trăm nhưng ở mức phức tạp hơn. Để giải các bài toán phần trăm trong trường hợp này, chúng ta thường lập hệ phương trình để giải
2. Một số dạng toán phần trăm lớp 9
2.1. Dạng toán phần trăm lớp 9 liên quan đến năng suất
Bài 1: Nhóm 1 và nhóm 2 dự định cùng nhau hợp tác sản xuất 155 bộ bàn ghế. Nhưng do cải tiến kĩ thuật, nhóm 1 sản xuất vượt mức 10%, nhóm 2 sản xuất vượt mức 8% nên thực tế hai nhóm đã sản xuất được 169 bộ bàn ghế. Số bộ bàn ghế mà nhóm 1 và nhóm 2 dự định sản xuất là
- 60 và 70
- 70 và 60
- 80 và 75
- 75 và 80
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Gọi x; y lần lượt là số bộ bàn ghế mà nhóm 1 và nhóm 2 dự định sản xuất ( 0 < x < 155; 0 < y < 155 )
Do tổng số bộ bàn ghế của hai nhóm là 155 nên ta có phương trình x + y = 155 (1)
Do nhóm 1 vượt mức 10% nên số bộ bàn ghế nhóm 1 sản xuất là x + 10%x = x + 0,1x =1,1x
Do nhóm 2 vượt mức 8% nên số bộ bàn ghế nhóm 2 sản xuất là y +8%y = y + 0,08y = 1,08y
Vì tổng số bộ bàn ghế lúc này là 169 nên ta có phương trình 1,1x + 1,08y = 169 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta thu được x = 80; y = 75 (thỏa mãn)
Chọn câu C
2.2. Dạng toán phần trăm lớp 9 liên quan đến các vấn đề thực tế cuộc sống
Bài 2: Lớp 9A, 9B tham gia gói quà Trung thu cho các em nhỏ có hoàn cảnh khó khăn. Cả hai lớp dự định gói 160 phần quà. Nhưng do vận động được thêm một số bạn ngoài lớp tham gia nên số phần quà gói được của lớp 9A tăng 15%, còn số phần quà gói được của lớp 9B tăng 10% nên cả hai lớp gói được 179 phần quà. Số quà dự định gói của lớp 9A và 9B lần lượt là
- 80 và 60
- 60 và 80
- 100 và 60
- 60 và 100
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Gọi x; y lần lượt là số phần quà lớp 9A, 9B dự định gói ( 0 < x < 160; 0 < y < 160 )
Vì tổng số phần quà dự định gói là 160 nên ta có phương trình x + y = 160 (1)
Số phần quà lớp 9A thực tế gói được là x + 15%x = x + 0,15x = 1,15x
Số phần quà lớp 9B thực tế gói được là y + 10%y = y + 0,1y = 1,1y
Thực tế hai lớp gói được 179 phần quà nên ta có phương trình 1,15x + 1,1y = 179 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta thu được x = 60; y = 100 (thảo mãn)
Chọn câu D
Bài 3: Tổng số sách giáo khoa và sách bài tập trên một kệ sách của thư viện là 145 quyển. Do nhập thêm sách, nên số sách giáo khoa đã tăng thêm 15%, sách bài tập tăng thêm 20%. Do đó tổng số sách trên kệ là 171 quyển. Số sách giáo khoa, sách bài tập lúc chưa nhập thêm lần lượt là
- 60 và 85
- 85 và 60
- 80 và 65
- 65 và 80
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Gọi x; y (quyển) lần lượt là số sách giáo khoa, sách bài tập lúc ban đầu ( 0 < x < 145; 0 < y < 145 )
Tổng số sách lúc đầu là x + y = 145 (1)
Sách giáo khoa tăng 15% nên số quyển sách giáo khoa là x +15%x = x + 0,15x = 1,15x
Sách bài tập tăng 20% nên số quyển sách bài tập là y + 20%y = y + 0,2y = 1,2y
Tổng số sách lúc đã nhập thêm là 1,15x + 1,2y = 171 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta có x = 60; y = 85 (thỏa mãn)
Chọn câu A
Bài 4: Tâm mua 1 bộ quần áo kiểu với giá 320 nghìn đồng. Lúc Duyên gặp Tâm thấy bộ quần áo đẹp nên đã hỏi tìm chỗ mua với giá bán hiện tại là 354 nghìn đồng. Được biết sự chênh lệnh giá là do dịp gần Tết khan hiếm hàng nên một chiếc quần đã tăng giá 11%, một chiếc áo tăng giá 10%. Giá một chiếc quần và một chiếc áo lúc chưa tăng giá lần lượt là
- 120 nghìn đồng; 200 nghìn đồng
- 200 nghìn đồng; 120 nghìn đồng
- 220 nghìn đồng; 100 nghìn đồng
- 100 nghìn đồng; 220 nghìn đồng
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Gọi x; y (nghìn đồng) lần lượt là số tiền mua một chiếc quần và một chiếc áo ( 0 < x < 320; 0 < y < 320 )
Số tiền mua một bộ đồ lúc đầu là x + y = 320 (1)
Một chiếc quần tăng giá 11% nên giá hiện tại là x + 11%x = x + 0,11x = 1,11x
Một chiếc áo tăng giá 10% nên giá hiện tại là y + 10%y = y + 0,1y = 1,1y
Số tiền mua một bộ đồ sau khi tăng giá là 1,11x + 1,1y = 354 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta có x = 200; y = 120 (thỏa mãn)
Chọn câu B
2.3. Dạng toán phần trăm lớp 9 liên quan đến lãi suất
Bài 5: Năm ngoái, Ngọc và Bích cùng gửi tiết kiệm với lãi suất 8%/năm. Sau 1 năm, tổng số tiền mà hai bạn nhận được là 15,66 triệu đồng. Năm nay, Ngọc không gửi tiết kiệm nữa, còn Bích vẫn gửi số tiền giống như năm ngoái nhưng lãi suất đợt này đã tăng thành 8,2%/năm. Khi hết kì hạn gửi tiết kiệm Bích nhận lại được số tiền là 8,656 triệu đồng. Số tiền mà hai bạn Ngọc và Bích đã gửi lần lượt là
- 4,5 triệu đồng; 10 triệu đồng
- 5,5 triệu đồng; 9 triệu đồng
- 6 triệu đồng; 8,5 triệu đồng
- 6,5 triệu đồng; 8 triệu đồng
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn: Gọi x; y (triệu đồng) lần lượt là số tiền hai bạn Ngọc, Bích gửi tiết kiệm ( x > 0; y > 0)
Số tiền gửi và tiền lãi của Ngọc tính trong năm ngoái là x +8%x = x + 0,08x = 1,08x
Số tiền gửi và tiền lãi của Bích tính trong năm ngoái là y + 8%y = y + 0,08y = 1,08y
Tổng số tiền đã thu về trong năm ngoái là 1,08x + 1,08y = 15,66 (1)
Số tiền gửi và tiền lãi của Bích tính trong năm nay là y + 8,2%y = y + 0,082y = 1,082y
Ta có phương trình 1,082y = 8,656 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta có x = 6,5; y = 8 (thỏa mãn)
Chọn câu D
Trên đây là các dạng toán phần trăm lớp 9 phổ biến. Mong rằng các em có thể vận dụng kiến thức để làm nhiều bài tập liên quan hơn nữa.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang