Hướng dẫn giải phương trình bằng phương pháp thế đơn giản và hiệu quả

Ở những bài học trước, các bạn học sinh đã được học về khái niệm: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy làm thế nào để giải hệ phương trình này? Trong bài học hôm nay, với "phương pháp thế", chúng ta sẽ cùng nhau giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này nhé!

1. Phương pháp thế là gì?

Khái niệm: Phương pháp thế là phương pháp dùng để biến đổi hệ phương trình thay một hệ phương trình mới tương đương.

2. Cách giải phương trình bằng phương pháp thế

Ta có hai bước thực hiện phương pháp thế như sau.

• Bước 1: Từ phương trình thứ nhất của hệ (phương trình bất kỳ), ta biến đổi phương trình sao cho có thể biểu diễn được ẩn này (ẩn thứ nhất) theo ẩn kia (ẩn thứ hai).
• Bước 2: Thay ẩn thứ nhất vừa tìm được vào phương trình thứ hai, ta được phương trình bậc nhất một ẩn
• Bước 3: Giải phương trình thứ hai (lúc này là phương trình bậc nhất một ẩn). Tìm được nghiệm phương trình thứ hai.
• Bước 4: Thay nghiệm tìm được ở phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất. Giải và tìm nghiệm phương trình thứ nhất.

Sau đây, ta cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=10, y=7.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=1, y=0.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

Bước 1: 

Từ phương trình (2), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (1), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (1), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (2)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=-1, y=1.

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=10, y=7.

Ví dụ 5: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=2, y=1.

Ví dụ 6: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được y theo x:

Bước 2: Thay y vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay x vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=-2, y=-2.

Ví dụ 7: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=-1, y=-1.

Ví dụ 8: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y:

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=0, y=2.

Ví dụ 9: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được y theo x:

Bước 2: Thay y vừa tìm được vào phương trình (2), ta được:

Lúc này hệ phương trình trở thành:

Bước 3: Giải phương trình (2), ta được

Bước 4: Thay y vừa tìm được vào phương trình (1)

Vậy ta được nghiệm của hệ phương trình là x=1, y=1.

Ví dụ 10: Giải hệ phương trình

Bước 1:

Từ phương trình (1), ta biến đổi sao cho có thể biểu diễn được x theo y: