Xét ∆BCE vuông tại E và ∆BCF vuông tại F, ta có:
BC = BC ( cạnh chung )
BE = CF ( gt )
Suy ra:
=>
Xét ∆ADC vuông tại D và ∆CFA vuông tại F, ta có:
AC = AC ( cạnh chung )
AD = CF ( gt )
Suy ra:
=>
=>
Từ (1) và (2) suy ra
=> ∆ABC đều
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Đáp án và lời giải
Xét ∆BCE vuông tại E và ∆BCF vuông tại F, ta có:
BC = BC ( cạnh chung )
BE = CF ( gt )
Suy ra:
=>
Xét ∆ADC vuông tại D và ∆CFA vuông tại F, ta có:
AC = AC ( cạnh chung )
AD = CF ( gt )
Suy ra:
=>
=>
Từ (1) và (2) suy ra
=> ∆ABC đều
Tác giả: Nguyễn Thị Hiền