Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác

I. Đường cao của tam giác

Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. (SGK, trang 81)

Đoạn thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC.

Ta nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC hay AI là một đường cao của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có ba đường cao.

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

Định lí:

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. (SGK, trang 81) 

III. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

Tính chất của tam giác cân:

Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời  là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó. (SGK, trang 82)      

Nhận xét:

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân. (SGK, trang 82)

Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. (SGK, trang 82)

IV. Bài tập luyện tập tính chất ba đường cao của tam giác của trường Nguyễn Khuyến

Bài 1. Cho tam giác MNI nhọn, MN < MI. Các đường cao MA, NB cắt nhau tại H.

1. Chứng minh:  
2. Gọi C là giao điểm của IH và MN. Vẽ điểm D sao cho C là trung điểm của HD. Tam giác MDH là tam giác gì ? Vì sao?
3. Chứng minh:  

Bài 2. Cho tam giác DEC vuông tại D (DE < DC). Trên tia ED lấy điểm B sao cho . Phân giác cắt DC tại A và cắt BC tại F. Trên cạnh EC lấy điểm G sao cho . Chứng minh:

1. AG ⊥ EC
2. Ba điểm A, B, G thẳng hàng.

Biên soạn: PHẠM NGỌC DIỆU  (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)