Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 58 Trang 83

1. Xét trường hợp tam giác ABC vuông tại A.

Xét   vuông tại A có:

AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB của  

Mà A là giao điểm của AB, AC

A là trực tâm của  

Hay trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông.

2. Xét trường hợp tam giác ABC có góc A tù.

Ba đường cao AM, BI, CN cắt nhau tại H

Tam giác ABC có góc A tù nên BC là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Ta có: BI là đường cao  

  tại I

 IA, IC lần lượt là hình chiếu của đường xiên BA, BC.

Mà: BC > BA (cmt)

  IC > IA   A nằm giữa I và C

  Tia BA nằm giữa hai tia BI và BC hay tia BI nằm ngoài tia BA và BC

   Tia BI nằm ngoài  

Chứng minh tương tự ta có: tia CN nằm ngoài  

Mà: H là giao điểm của BI và CN nên H nằm ngoài tam giác ABC.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.