Giải Bài Tập SGK Toán 7 Tập 2 Bài 62 Trang 83

1.    Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại A 

là hai góc nhọn.

là hai đường cao xuất phát từ đỉnh của hai góc nhọn.

Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân tại A.

2.    Trường hợp 2: Tam giác ABC không có góc vuông, hai đường cao BN và CM, BN = CM

Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:

(giả thiết)

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

(hai góc tương ứng)

Hay  

Vậy tam giác ABC cân tại A.

*Trường hợp tam giác ABC có ba đường cao bằng nhau:

 Tam giác ABC có ba đường cao là AH, BN, CM và AH = BN = CM

 Nếu BN = CM thì tam giác ABC cân tại A          (1)

 Nếu AH = BN thì tam giác ABC cân tại C         (2)

 Từ (1), (2) suy ra:   nên  đều

Vậy tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều.