Table of Contents
I. Công thức tính thể tích hình chóp đều
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao. (SGK, trang 122)
II. Ví dụ
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10 cm, chiều cao SO = 8 cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOA vuông tại O, ta có:
Vì đáy ABCD là hình vuông nên OA = OB = 6 (cm).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆OAB vuông tại O, ta có:
Diện tích đáy của hình chóp:
Thể tích của hình chóp:
III. Bài tập luyện tập thể tích của hình chóp đều của trường Nguyễn Khuyến
1. Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng 6 cm. Tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN
.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆AOB vuông tại O, ta có:
Mà OA = OB
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOA vuông tại O, ta có:
Diện tích đáy của hình chóp là:
Thể tích của hình chóp:
Bài 2. Một hình chóp tam giác đều có chiều cao là 9cm , chu vi đáy là 24 cm. Tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN
.
Độ dài cạnh đáy của hình chóp là: 24 : 3 = 8 (cm).
Ta có H là trung điểm của BC nên
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆AHC vuông tại H, ta có:
Diện tích đáy của hình chóp là:
Thể tích của hình chóp:
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, chiều cao của hình chóp là 9 cm. Thể tích của hình chóp là
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A.
Diện tích đáy của hình chóp là:
Thể tích của hình chóp đều:
Câu 2. Hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 96 cm3, chiều cao là 8 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là
A. 5 cm.
B. 6 cm.
C. 7 cm.
D. 8 cm.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án B.
Ta có:
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp là a cm
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 8 cm, trung đoạn là 10 cm. Thể tích của hình chóp là
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án D.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOH vuông tại O, ta có:
∆ABC có O là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.
⇒ OH là đường trung bình của ∆ABC ⇒ AB = 2OH = 2.6 = 12 cm.
Diện tích đáy của hình chóp đều:
Thể tích của hình chóp đều:
Câu 4. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là 84 cm2, độ dài cạnh đáy là 6 cm. Chiều cao của hình chóp là
A. 6 cm.
B. 7 cm.
C. 8 cm.
D. 9 cm.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án B.
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều:
Ta có:
Câu 5. Hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 12 cm, độ dài cạnh bên là 13 cm. Thể tích của hình chóp là
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án C.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOB vuông tại O, ta có:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆AOB vuông tại O, ta có:
Diện tích đáy của hình chóp là:
Thể tích của hình chóp:
Biên soạn: TRẦN THỊ THẮM (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)