Table of Contents
1. Phương trình trùng phương
- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
- Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t ≥ 0) để đưa phương trình về phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0). Giải phương trình này ta tìm được nghiệm t. Thay những giá trị vào đẳng thức t = x2 ta được một phương trình ẩn x. Giải phương trình này ta được giá trị của x.
Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 + 5x2 - 6 = 0 (1)
Giải:
Đặt ẩn phụ
Ta có
Với
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
- Phương trình có ẩn ở mẫu được gọi là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
- Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở Bước 2.
- Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải:
ĐKXĐ:
(2)
Ta có
Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của (3) là
3. Phương trình đưa về dạng tích
Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có các bước giải như sau:
- Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
- Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Giải:
Ta có:
Giải (6):
Giải (7):
Vậy tập nghiệm của (5):
Giáo viên soạn: Mai Văn Tuấn
Đơn vị: Trường TH - THCS - THPT Lê Thánh Tông