Table of Contents
Phương trình và cách giải phương trình là những nội dung quan trọng được đề cập nhiều không những trong các nội dung bài học mà còn thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra. Một trong số những loại phương trình thường gặp là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Vậy, các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì? Chúng ta có thể vận dụng các bước này vào việc giải quyết bài tập cụ thể ra sao? Để hiểu rõ hơn về những nội dung nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (là điều kiện để mẫu thức khác 0)
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế để đưa về cùng mẫu. Sau đó khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
- Bước 4: Đối chiếu các giá trị nhận được với điều kiện xác định ban đầu. Loại các giá trị không thỏa mãn, các giá trị thỏa mãn chính là nghiệm của phương trình.
2. Ví dụ minh họa về các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải
+ Điều kiện xác định: x2 - 1
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu:
Đây là phương trình bậc hai với các hệ số: a = 2; b = -5; c = 3.
Mà a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0.
Nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 (loại) và x2 =
Vậy, S = {
3. Bài tập áp dụng các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1: Cho phương trình:
và phương trình:
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
- Phương trình (1) và phương trình (2) đều có duy nhất một nghiệm
- Phương trình (1) và phương trình (2) đều có hai nghiệm phân biệt
- Phương trình (1) và phương trình (2) đều vô nghiệm
- Phương trình (1) và phương trình (2) đều có vô số nghiệm
ĐÁP ÁN
- Đối với phương trình (1)
+ Điều kiện xác định:
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu:
Đây là phương trình bậc hai với các hệ số: a = 1; b = -1; c = 1.
Xét
Do đó, phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy, phương trình (1) vô nghiệm.
- Đối với phương trình (2)
+ Ta có thể viết lại phương trình (2) thành:
+ Điều kiện xác định:
+ Quy đồng và khử mẫu:
Đây là phương trình bậc hai với các hệ số: a = 1; b = 1; c = 5.
Xét
Do đó, phương trình (**) vô nghiệm.
Vậy, phương trình (2) vô nghiệm.
Chọn câu C
Bài 2: Điều kiện xác định của phương trình
- x
-1 - x
-2 - x
-1 và x -2 - x
R
ĐÁP ÁN
+ Ta có: x2
Nên x2 + 1 > 0 với mọi số thực x
+ Ta có: x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi số thực x
Do đó, với mọi số thực x thì các mẫu x2 + 1 và x2 + 2x + 2 luôn luôn khác 0.
Chọn câu D
Bài 3: Cho phương trình:
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
- Tích hai nghiệm của phương trình (1) là một số nguyên dương
- Tổng hai nghiệm của phương trình (1) là một số nguyên âm
- Hai nghiệm của phương trình (1) là các số thực
ĐÁP ÁN
+ Điều kiện xác định: 2 - x
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu:
Đây là phương trình bậc hai có các hệ số: a = 1; b = 4; c = -9.
Xét
x1 = - 2 +
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và là các số thực
Vậy, A và D đúng
Lại có: x1 + x2 =
Và x1.x2 =
Chọn câu B
Bài 4: Khi giải phương trình: x +
- Tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {
} - Tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {-1; 1}
- Tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {-2; 2}
- Tập nghiệm của phương trình (1) là: S = {
}
ĐÁP ÁN
+ Điều kiện xác định: x
x +
Đặt t = x2 ( với t
t2 - t - 2 = 0 (*)
Đây là phương trình bậc hai theo t với các hệ số: a = 1; b = -1; c = -2.
Mà a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0.
Nên (*) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) và t2 = 2 (thỏa mãn)
+ Với t = 2, ta có:
x2 = 2 suy ra: x =
Chọn câu A
Bài 5: Cho phương trình:
- x2 - 4x + 4
- x2 - 4
- (x2 - 4x + 4)(x2 - 4)
- (x2 - 4x + 4)(x + 2)
ĐÁP ÁN
+ Ta có: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
+ Ta có: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Do đó, mẫu chung là: (x - 2)2(x + 2)
Hay còn được viết là: (x2 - 4x + 4)(x + 2)
Chọn câu D
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đồng thời có thể vận dụng để giải quyết những nội dung bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang