Table of Contents
Như các bạn đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, trường hợp nào thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm ở các bài học trước. Trong nhiều trường hợp, khi giải phương trình bậc 2 nếu đặt b = 2b' thì việc tính toán để giải phương trình sẽ dễ hơn rất nhiều. Khi đó, ta có công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2. Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu qua bài giảng chi tiết ngay sau đây.
1. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a
Nếu
x1 =
Nếu
x1 = x2 =
Nếu
2. Các dạng bài tập về công thức nghiệm thu gọn lớp 9
2.1. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai sử dụng công thức nghiệm thu gọn
Bài 1: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) x2 - 4x - 5 = 0
b) x2 - 2x + 1 = 0
c) -2x2 + 6x - 9 = 0
ĐÁP ÁN
a) x2 - 4x - 5 = 0 ( a = 1; b = -4; b' = -2; c = -5)
Ta có:
Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
b) x2 - 2x + 1 = 0 (a = 1; b = -2; b' = -1; c = 1 )
Ta có:
Suy ra, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 =
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
c) -2x2 + 6x - 9 = 0 ( a = -2; b = 6; b' = 3; c = -9)
Ta có:
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) -x2 + 4x - 3 = 0
b) 3x2 - 6x = 0
c) x2 + 4 = 0
ĐÁP ÁN
a) -x2 + 4x - 3 = 0 ( a = -1 ; b = 4 ; b' = 2; c = -3)
Ta có:
Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
b) 3x2 - 6x = 0 ( a = 3; b = -6 ; b' = -3; c = 0 )
Ta có:
Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =
c) x2 + 4 = 0 ( a = 1; b = 0; b' = 0; c = 4)
Ta có:
Suy ra, phương trình vô nghiệm.
2.2. Dạng 2: Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước
*Phương pháp giải: Xét phương tình dạng bậc hai: ax2 + bx + c = 0
1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Phương trình có nghiệm kép
3. Phương trình vô nghiệm
4. Phương trình có đúng một nghiệm
Bài 1: Cho phương trình x2 - 2.(m + 4)x + m2 + 4 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
ĐÁP ÁN
Ta có: x2 - 2.(m + 4)x + m2 + 4 = 0 ( a = 1; b = - 2.(m + 4); b = -(m + 4) ; c = m2 + 4)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Vậy m >
Bài 2: Cho phương trình -x2 - 4(m + 1) x - 4m2 + 4 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.
ĐÁP ÁN
Ta có: -x2 - 4(m+1) x - 4m2 + 4 = 0 ( a = -1 ; b = -4(m+1) ; b' = -2(m+1) ; c = -4m2 + 4)
Để phương trình có nghiệm kép thì
Vậy m = -1 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Bài 3: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
ĐÁP ÁN
Ta có: mx2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( a = m; b = -2(m + 1); b' = -( m + 1); c = m - 4)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy m
Bài 4: Cho phương trình: ( m - 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 1 = 0 (1) ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
ĐÁP ÁN
Ta có: ( m - 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 1 = 0 ( a = m - 2; b = -2(m - 1); b' = -(m - 1); c = m - 1)
Trường hợp 1: a = 0
Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được:
-2( 2 - 1)x + 2 - 1 = 0
Suy ra, m = 2 loại
Trường hợp 2: a
Khi đó, để phương trình vô nghiệm thì
Kết hợp với điều kiện ( * ) ta có: m < 1
Vậy m < 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Khi nào dùng công thức nghiệm thu gọn? Như vậy, khi b = 2b' ta sử dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc tính toán để giải phương trình cũng như các dạng toán liên quan sẽ đơn giản. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn dễ dàng giải các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang