Table of Contents
Hàm số y = ax2 là một nội dung quan trọng, được đề cập nhiều trong chương trình môn Toán lớp 9 phần Đại số. Vậy, hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Ta có thể vận dụng điều kiện để hàm số y = ax2 đồng biến vào giải quyết các bài tập như thế nào? Để hiểu rõ hơn nội dung chi tiết, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Hàm số y = ax^2 đồng biến khi nào?
+ Hàm số y = ax2 được gọi là hàm số bậc hai và tồn tại khi a
Ví dụ: Hàm số y = x2 là một hàm số bậc hai với a = 1
+ Xét bảng giá trị của hàm số y = x2
| x | - 3 | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Nhìn vào bảng giá trị nêu trên, ta thấy:
- Khi x < 0, giá trị của x tăng thì giá trị y tương ứng giảm
- Khi x > 0, giá trị của x tăng thì giá trị y tương ứng cũng tăng
Nhận xét: Khi a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Ví dụ: Hàm số y = - x2 là một hàm số bậc hai với a = - 1
+ Xét bảng giá trị của hàm số y = - x2
| x | - 3 | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = - x2 | - 9 | - 4 | - 1 | 0 | - 1 | - 4 | - 9 |
Nhìn vào bảng giá trị nêu trên, ta thấy:
- Khi x < 0, giá trị của x tăng thì giá trị y tương ứng cũng tăng
- Khi x > 0, giá trị của x tăng thì giá trị y tương ứng giảm
Nhận xét: Khi a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Kết luận: Khi a > 0, hàm số y = ax2 đồng biến khi x > 0. Khi a < 0, hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0
2. Một số ví dụ minh họa hàm số y = ax^2 đồng biến
Ví dụ: Cho hàm số: y = (6 - 2m).x2 (1) ( với m là tham số)
a. Hàm số (1) đã cho là hàm số bậc hai khi nào?
b. Khi x < 0, hàm số (1) đã cho đồng biến khi nào?
Giải
a. Hàm số y = (6 - 2m).x2 là hàm số bậc hai
Vậy, khi m
b. Khi x < 0, hàm số y = (6 - 2m).x2 đồng biến
Vậy, khi m > 3 thì hàm số y = (6 - 2m).x2 đồng biến khi x < 0
Ví dụ: Cho hàm số: y = (-m2 - 1).x2 (2) (với m là tham số). Hãy cho biết khi x > 0, có giá trị nào của m làm cho hàm số (2) đồng biến hay không? Tại sao?
Giải
Ta có: -m2
Nên -m2 - 1 < 0, với mọi m
Vậy, khi x > 0 không có giá trị nào của m làm hàm số (2) đồng biến
3. Bài tập về hàm số y = ax^2 đồng biến
Bài 1: Cho hàm số y = 3x2. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu sai là:
- Hàm số đã cho là một hàm số bậc hai
- Hàm số đã cho đồng biến khi x > 0
- Hàm số đã cho đồng biến khi x < 0
- Hàm số đã cho có hệ số a = 3
ĐÁP ÁN
+ Hàm số y = 3x2 là làm số bậc hai với hệ số a = 3
Vậy, A, D đúng
+ Vì a = 3 > 0 nên hàm số y = 3x2 đồng biến khi x > 0
Vậy, B đúng
Chọn câu C
Bài 2: Cho hàm số y = (3m - 15).x2. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
- Khi x < 0, hàm số đã cho đồng biến khi m > - 5
- Khi x > 0, hàm số đã cho đồng biến khi m > - 5
- Khi x < 0, hàm số đã cho đồng biến khi m > 5
- Khi x > 0, hàm số đã cho đồng biến khi m > 5
ĐÁP ÁN
Khi x > 0, hàm số đã cho đồng biến
Vậy, khi x > 0, hàm số đã cho đồng biến khi m > 5
Chọn câu D
Bài 3: Cho các hàm số:
(1) Hàm số y = (m2 + 2m + 2).x2
(2) Hàm số y = (m - 1).x2
(3) Hàm số y = -5.x2
(4) Hàm số y = (-2 -m2).x2
(với m là tham số)
Hãy cho biết khi x > 0, hàm số nào luôn luôn đồng biến?
- Hàm số (1)
- Hàm số (2)
- Hàm số (3)
- Hàm số (4)
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Ta có: m2 + 2m + 2
= (m + 1)2 + 1 > 0 với mọi m
Do đó, hàm số y = (m2 + 2m + 2).x2 luôn luôn đồng biến khi x > 0
Chọn câu A
Bài 4: Cho các hàm số:
(1) Hàm số y = (m2 + 2m + 2).x2
(2) Hàm số y = (m - 1).x2
(3) Hàm số y = (-2 -m2).x2
(với m là tham số)
Hãy cho biết khi xét tính đồng biến của hàm số, hàm số nào còn phụ thuộc vào giá trị của tham số m?
- Hàm số (1)
- Hàm số (2)
- Hàm số (3)
- Hàm số (1), (2), (3)
ĐÁP ÁN
+ Đối với hàm số (1)
Ta có:
m2 + 2m + 2 = (m + 1)2 + 1 > 0 với mọi m
Nên hàm số (1) đồng biến khi x > 0 (chỉ phụ thuộc x, không phụ thuộc m)
Loại câu A, D
+ Đối với hàm số (3)
Ta có:
-2 - m2 < 0 với mọi m
Nên hàm số (3) đồng biến khi x < 0 (chỉ phụ thuộc x, không phụ thuộc m)
Loại câu C
Chọn câu B
Bài 5: Hàm số y =
- Khi m > 2
- Khi m < 2
- Với mọi giá trị của m
- Chưa thể kết luận
ĐÁP ÁN
Khi x < 0, hàm số đã cho đồng biến khi
Mà m2 + 3 > 0 với mọi m
Chọn câu A
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nhận biết hàm số y = ax2 đồng biến khi nào cũng như vận dụng vào giải quyết các bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang