Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Phương pháp tọa độ trong không gian và những công thức quan trọng

    Hệ tọa độ là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình môn Toán ở bậc Trung học phổ thông.

    Trong những kỳ thi THPT quan trọng, trong đề bài môn Toán đều có câu hỏi liên quan đến hệ trục tọa độ. Bài viết sau đây sẽ tổng hợp những kiến thức quan trọng và dễ nhớ nhất về chủ đề này.

    Hệ tọa độ trong không gian

    Hệ gồm 3 trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. Sau đây, chúng tôi xin giới thiệu về điểm O, các trục Ox, Oy, Oz, các mặt phẳng tọa độ, tính chất của vectơ có liên quan và những trường hợp đặc biệt cần nhớ trong bảng dưới đây:

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-1

    Những kiến thức quan trọng cần nhớ về hệ trục tọa độ (Nguồn: Internet)

    Các tính chất của hệ tọa độ

    Sau đây là các tính chất liên quan đến hệ tọa độ trong không gian mà các bạn cần phải nhớ:

    Tổng hai vectơ

    Tổng hai vectơ là một vectơ. Công thức:

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-2

    Hiệu hai vectơ

    Hiệu hai vectơ là một vectơ. Công thức:

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-3

    Tích của vectơ với một số thực

    Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. Công thức:

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-4

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-5

    Tọa độ của vectơ 0

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-6

    Hai vectơ bằng nhau

    Hai vectơ bằng nhau có tọa độ tương ứng bằng nhau

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-7

    Tích vô hướng của hai vectơ

    Tích vô hướng của 2 vectơ bằng hoành.hoành + tung.tung + cao.cao

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-8

     

    Góc giữa hai vectơ

    Góc giữa 2 vectơ bằng tích vô hướng chia cho tích độ dài.

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-9

    Các công thức về hệ tọa độ

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(xA, yA, zA) và B (xB, yB, zB), khi đó:

    Tọa độ vectơ

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-10

    Độ dài đoạn thẳng

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-11

    Tọa độ trung điểm I

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-12

    Tọa độ trọng tâm của tam giác

    Cho tam giác ABC với A(xA, yA, zA) và B (xB, yB, zB), C (xC, yC, zC), khi đó

    voh.com.vn-phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian-13

    Trên đây là những kiến thức cơ bản và trọng tâm nhất về hệ tọa độ trong không gian mà các bạn cần nhớ. Hy vọng bài viết cung cấp những kiến thức hữu ích cho công việc học tập và nghiên cứu của bạn.

    Tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác: Hướng dẫn sử dụng các công thức về lượng giác trong tam giác vuông và giải những bài toán liên quan đến hệ thức.
    Hình tròn và cách tính chu vi hình tròn: Bạn đang tìm hiểu về cách tính chu vi hình tròn, bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cho bạn về cách tính chu vi hình tròn.

    Phan Nguyễn (Tổng hợp)