Tin tứcNhà toán học Nga Ivan Remizov đã tìm ra phương pháp giải một bài toán về phương trình vi phân bậc hai, vốn được coi là “bất khả thi” trong suốt 190 năm.
Thông tin được Đại học Kinh tế Cao cấp Moscow (HSE), nơi Remizov đang giảng dạy, công bố ngày 27/1. Kết quả nghiên cứu đã được đăng trên Tạp chí Toán học Vladikavkaz.
Theo HSE và hãng thông tấn TASS, công trình này được đánh giá là bước đột phá, làm thay đổi cách tiếp cận một lĩnh vực toán học lâu đời, có vai trò quan trọng trong vật lý và kinh tế học.
Ivan Remizov - Ảnh: Sputnik
Phương trình vi phân bậc hai được sử dụng rộng rãi để mô tả các quá trình biến đổi theo thời gian, như chuyển động con lắc, tín hiệu lưới điện hay chuyển động hành tinh.
Tuy nhiên, từ năm 1834, nhà toán học người Pháp Joseph Liouville đã chứng minh rằng nghiệm của các phương trình này không thể biểu diễn bằng các phép toán và hàm số cơ bản, khiến việc tìm nghiệm giải tích bị xem là vô vọng.
Ivan Remizov đã tiếp cận vấn đề bằng lý thuyết xấp xỉ Chernoff, chia một quá trình phức tạp thành vô số bước đơn giản và xây dựng các phép xấp xỉ cho từng bước.
Khi số bước tiến đến vô hạn, các xấp xỉ này hội tụ thành nghiệm chính xác. Tốc độ hội tụ được xác định dựa trên các ước tính do Remizov và đồng nghiệp Oleg Galkin công bố trước đó.
Nghiên cứu cũng chứng minh rằng việc áp dụng phép biến đổi Laplace vào các bước xấp xỉ sẽ cho kết quả hội tụ chính xác về nghiệm cuối cùng, hay còn gọi là hàm giải.
Nhờ bổ sung phép toán tìm giới hạn của một dãy số, Remizov đã xây dựng được công thức cho phép thay các hệ số vào phương trình để tìm nghiệm hàm số y.
Ivan Remizov hiện là nhà nghiên cứu cao cấp tại Đại học HSE và Viện Các vấn đề Toán học và Truyền tải Thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga.
Ông nhận bằng Tiến sĩ năm 2018 tại Đại học Quốc gia Moscow và có nhiều đóng góp trong nghiên cứu về xấp xỉ Chernoff của các bán nhóm toán tử.
