Cách quy đồng mẫu số nhiều phân số nhanh nhất

Ở Chương số tự nhiên lớp 6, chúng ta đã được học tính chất cơ bản của phân số. Từ đó, ta có thể áp dụng tính chất phân số để quy đồng mẫu nhiều phân số có tử số và mẫu số là số nguyên. Vậy quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là một số nguyên có gì khác so với chương trước? Bài viết sau đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu về cách quy đồng mẫu số nhiều phân số và phương pháp giải một số bài tập liên quan đến chủ đề này.

1. Thế nào là quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

1.1. Khái niệm quy đồng mẫu nhiều phân số

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là việc chúng ta đi biến đổi những phân số chưa cùng mẫu số thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

1.2. Cách quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

So với cách quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số tự nhiên thì quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên ta phải thực hiện thêm bước viết lại các phân số đã cho về phân số có mẫu dương (trong trường hợp mẫu số là số nguyên âm). Nhìn chung, các bước còn lại vẫn thực hiện tương tự:

• Bước 1: Đầu tiên chúng ta cần viết các phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương. Sau đó tìm bội chung của các mẫu (thường là bội chung nhỏ nhất) để làm mẫu chung.
• Bước 2: Tiếp theo, tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
• Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng tìm được ở bước 2.

Ví dụ 1. Quy đồng mẫu hai phân số và , ta làm như sau:

Viết phân số đã cho về phân số có mẫu dương:

Tìm mẫu chung:

BCNN(7, 4) = 28 nên mẫu chung là 28.

Tìm thừa số phụ:

Thừa số phụ của 7 là 28 : 7 = 4;

Thừa số phụ của 4 là 28 : 4 = 7.

Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng vừa tìm được:

Vậy quy đồng hai phân số ta được hai phân số và .

Nhận xét:

• Nếu các mẫu số là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu số chung nhỏ nhất chính là tích các số đó.
• Nếu có một mẫu số là bội của các mẫu còn lại thì mẫu số đó chính là mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số đã cho.

Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) và                   

b)

Giải.

a) Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 9) = 45.

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 45.

Tìm thừa số phụ: 45 : 5= 9; 45 : 9= 5.

Ta có:

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số và ta được hai phân số và .

b) Vì 32 là bội của 16; 4 và 8 nên BCNN(16, 4, 8, 32) = 32.

Ta chọn mẫu chung của các phân số là 32.

Thừa số phụ của 16 là 32 : 16 = 2;

Thừa số phụ của 4 là 32 : 4 = 8;

Thừa số phụ của 8 là 32 : 8 = 4.

Ta có:

Vậy quy đồng 4 phân số ta được các phân số và

2. Các dạng toán quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

2.1. Dạng 1: Thực hiện quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số cho trước

*Phương pháp giải:

• Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên.
• Đối với các phân số chưa tối giản, ta nên rút gọn các phân số đó trước khi thực hiện bước quy đồng.

Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) và           

b) và

c) và

Bài 2. Viết các phân số: dưới dạng các phân số có mẫu là 16.

2.2. Dạng 2: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số để sánh hai phân số khác mẫu số

*Phương pháp giải:

Đối với bài toán so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số rồi viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi so sánh hai tử số với nhau và đưa ra kết luận.

Bài 1. So sánh các phân số sau:

a) và ;

b) và ;

c) và  

2.3. Dạng 3: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số để giải bài toán tìm x và bài toán có lời văn

Bài 1. Tìm x biết:

a)

b)

c)

Bài 2. Tìm một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số bằng 8, biết rằng khi trừ tử số cho 15 và nhân mẫu số với 6 thì được một phân số mới bằng với phân số ban đầu.

Như vậy, bài viết đã cung cấp những kiến thức về quy đồng mẫu nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên. Hy vọng bài viết này sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm vững kiến thức qua đó có thể áp dụng giải các bài tập liên quan.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang