Table of Contents
Chúng ta đã được học về phép nhân hai số tự nhiên, phép nhân hai số nguyên. Vậy phép nhân hai số thập phân điểm gì khác với hai phép nhân mà chúng ta đã được học không? Và làm thế nào để chúng ta có thể làm các bài toán về phép nhân hai số thập phân một cách chính xác nhất? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu bài viết dưới đây để giải đáp các thắc mắc đó nhé.
1. Phép nhân hai số thập phân
1.1. Quy tắc nhân hai số thập phân
Để nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
- Ta lấy hai số thập phân bỏ dấu phẩy đi và nhân như nhân hai số tự nhiên
- Sau đó ta đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
*Chú ý:
- Tích của hai số thập phân sẽ mang dấu dương nếu hai số thập phân đó cùng dấu.
- Tích của hai số thập phân sẽ mang dấu âm nếu hai số thập phân đó khác dấu.
- Nếu hai số thập phân cùng mang dấu âm thì khi nhân ta chỉ việc lấy số đối của hai số đó nhân lại với nhau sẽ được kết quả
- Nếu hai số thập phân mang dấu khác nhau thì khi nhân ta sẽ thực hiện phép nhân giữa số dương và số đối của số âm rồi thêm dấu " -" đằng trước kết của của phép tính chúng ta vừa tính.
Ví dụ: Tính:
a) 12,5 . (-27,3)
b) (-21,4).(-32,5)
Giải:
a) Phép nhân 12,5 . (-27,3) là phép nhân hai số thập phân khác dấu, ta lấy số 12,5 nhân với số đối của số (-27,3) là 27,3 rồi thêm dấu " - " trước kết quả, ta được:
12,5 . (-27,3) = -(12,5 . 27,3) = -341,25
b) Phép nhân (-21,4).(-32,5) là phép nhân hai số thập phân cùng âm, ta chỉ cần xác định số đối của hai số đó và nhân chúng lại với nhau sẽ ra kết quả, ta được:
(-21,4).(-32,5) = 21,4 . 32,5 = 695,5
1.2. Tính chất của phép nhân hai số thập phân
Phép nhân hai số thập phân có những tính chất: giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng và phép trừ, nhân với số 1.
- Tính chất giao hoán: u.v = v.u
- Tính chất kết hợp: (u.v).t = u.(v.t)
- Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng (phép trừ):
u.(v + t) = u.v + u.t
u.(v - t) = u.v - u.t
- Nhân với số 1: u.1 = 1.u = u
» Xem thêm:
2. Các dạng toán thường gặp về phép nhân hai số thập phân
2.1. Thực hiện phép tính
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai số thập phân.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) (-21,4) . 23,5
b) 56,34 . (-12,5)
c) (-13,12) . (-43,43)
ĐÁP ÁN
a) (-21,4) . 23,5 = -(21,4 . 23,5) = -502,9
b) 56,34 . (-12,5) = -(56,34 . 12,5) = -704,25
c) (-13,12) . (-43,43) = 13,12 . 43,43 = 569,8016
Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau:
a) 23,45.(-21,5) - 23,45.(-11,5)
b) (-143,45).(-4,5) + 0,45.(-5,5)
c) (-2,5).13,34.(-0,4)
d) 56,8.99 + 56 + 0,8
ĐÁP ÁN
a) 23,45.(-21,5) - 23,45.(-11,5)
=23,45.[(-21,5) - (-11,5)]
= 23,45.[-(21,5 - 11,5)]
= 23,45.(-10)
= -(23,45 . 10)
= -234,5
b) (-143,45).(-4,5) + (-143,45).(-5,5)
= (-143,45).[(-4,5) + (-5,5)]
= (-143,45).(-10)
= 143,45 . 10
= 1434,5
c) (-2,5).13,34.(-0,4)
=[(-2,5).(-0,4)].13,34
= (2,5 . 0,4).13,34
= 1 . 13,34
= 13,34
d) 56,8 . 99 + 56 + 0,8
= 56,8 . 99 + (56 + 0,8)
= 56,8 . 99 + 56,8
= 56,8.(99 + 1)
= 56,8.100
= 5680
2.2. Bài toán đưa về việc thực hiện phép nhân số thập phân
*Phương pháp giải:
Căn cứ vào đề ra để phân tích, suy luận đưa về việc thực hiện phép nhân số thập phân.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một cửa hàng có 214,54 tấn xi măng, ngày thứ nhất cửa hàng bán được
ĐÁP ÁN
Ta có:
Số xi măng cửa hàng bán ngày thứ nhất là : 214,54 . 0,25 = 53,635 (tấn)
Số xi măng còn lại sau ngày thứ nhất là: 214,54 - 53,635 = 160,905 (tấn)
Số xi măng cửa hàng bán ngày thứ hai là: 160,905 . 0,75 = 40,22625 (tấn)
Số xi măng cửa hàng chưa bán là: 160,905 - 40,22625 = 120,67875 (tấn)
Vậy cửa hàng còn lại 120,67875 tấn xi măng chưa bán.
Bài 2: Tính các biểu thức sau:(tính nhanh nếu có thể)
a) A = -4,56.x + x.(-5,44) , với x = 12,5
b) B = x.15,8.y, với x = -1,02 và y = 5,46
ĐÁP ÁN
a) Với x = 12,5, ta có:
A = -4,56.x + x.(-5,44)
= -4,56.12,5 + 12,5.(-5,44)
= 12,5.[(-4,56) + (-5,44)]
= 12,5.[-(4,56 + 5,44)]
= 12,5 . (-10)
= -125
b) Với x = -1,02 và y = 5,46, ta có:
B = x.15,8.y
= (-1,02) . 15,8 . 5,46
= [-(1,02 . 15,8)] . 5,46
= -16,116 . 5,46
= -87,99336
Bài 3: Điền các số thập phân thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| a | -21,5 | 32,5 | 909,8 | -17,3 | -0,68 | |||
| b | 3,45 | 0 | 1 | 8,97 | -198,9 | |||
| a.b | -8,125 | 20,7 | 87,6 | 17,442 | 69,7866 | 0 |
ĐÁP ÁN
Ta có bảng sau:
| a | -21,5 | 32,5 | 909,8 | -17,3 | 87,6 | -0,68 | -7,78 | 0 |
| b | 3,45 | -0,25 | 0 | -2,56 | 1 | 25,65 | 8,97 | -198,9 |
| a.b | -74,175 | -8,125 | 0 | 44,288 | 87,6 | -17,442 | 69,7866 | 0 |
Bài 4: Nêu phương pháp so sánh hai số thập phân và so sánh kết quả của các số thập phân sau:
a) (-0,12).32,45 và 23,64.(-1,65)
b) (-7,712).(-12,5) và 15,2 . 6,35
ĐÁP ÁN
Phương pháp so sánh hai số thập phân:
- So sánh hai phần nguyên của hai số đó , phần nguyên của số thập phân nào lớn hơn thì số thập phân đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,... cho đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên và phần thập phân của cả hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.
a) Ta có: (-0,12).32,45 = -3,894
23,64.(-1,65) = -39,006
Vì -3 > -39 nên -3,894 > -39,006
Vậy (-0,12).32,45 > 23,64.(-1,65)
b) Ta có: (-7,712).(-12,5) = 96,4
15,2 . 6,35 = 96,52
Vì 4 < 5 nên 96,4 < 96,52
Vậy (-7,712).(-12,5) < 12,5 . 6,35
Bài viết trên đã tổng hợp các kiến thức về phép nhân hai số thập phân và đưa ra các dạng bài tập thường gặp về phép nhân số thập phân cùng lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh củng cố thêm kiến thức của bản thân cũng như áp dụng các kiến thức ấy vào giải các bài tập liên quan nhanh và chính xác.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang