Table of Contents
Ở chương trình Toán tiểu học, chúng ta đã được làm quen với phân số có tử số và mẫu số là các số tự nhiên. Vậy phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên có gì khác so với phân số có tử số và mẫu số là số tự nhiên? Cách nhận biết hai phân số bằng nhau? Bài viết sau đây sẽ giúp các bạn giải đáp các thắc mắc trên nhé.
1. Khái niệm phân số có tử số và mẫu số là số nguyên
1.1. Khái niệm
Phân số
Cách đọc:
Phân số
a được gọi là tử số (gọi tắt là tử),
b được gọi là mẫu số (gọi tắt là mẫu).
Lưu ý: Ta có thể viết số nguyên a dưới dạng phân số là
1.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết các phân số có tử số và mẫu số được cho dưới đây và đọc các phân số đó:
a) Tử số là 2, mẫu số là -5.
b) Tử số là -3, mẫu số là 11.
Giải.
a) Phân số có tử số là 2 và mẫu số là -5 được viết là:
b) Phân số có tử số là -3 và mẫu số là 11 được viết là:
Ví dụ 2. Viết mỗi số nguyên sau dưới dạng phân số: -24; 0; 1; 10.
Giải.
Các số nguyên đã cho có thể viết thành phân số là:
» Xem thêm: Khái niệm phân số ở lớp 6 và các dạng toán cơ bản
2. Phân số bằng nhau là gì?
Nếu hai phân số biểu diễn cùng một giá trị thì ta nói hai phân số đó bằng nhau
3. Hai phân số bằng nhau khi nào?
Xét hai phân số
Nếu
Ngược lại, nếu a.d = b.c thì
4. Ví dụ phân số bằng nhau
Áp dụng quy tắc hai phân số bằng nhau để kiểm tra xem các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?
a)
b)
c)
Giải.
a) Ta có (-3).(-3) = 9 và 9.1 =9
Nên (-3).(-3) = 9.1
Vậy
b) Ta có (-5).(-11)=55 và 11.5=55
nên (-5).(-11)= 11.5
Vậy
c) Ta có (-2).10 = -20 và 7.(-4) =-28
nên (-2).10 ≠ 7.(-4)
Vậy hai phân số
Lưu ý: Với a,b là hai số nguyên và b khác 0, ta luôn có:
5. Vài dạng toán liên quan đến hai phân số bằng nhau
5.1. Dạng 1: Nhận biết hai phân số bằng nhau, hai phân số không bằng nhau
*Phương pháp giải:
- Dựa vào quy tắc bằng nhau của hai phân số ta tìm các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau.
- Nếu a.d=b.c thì
- Nếu a.d ≠ b.c thì
- Với a,b là hai số nguyên và b khác 0, ta luôn có:
và
- Trong trường hợp có một phân số âm, một phân số dương ta có thể kết luận ngay hai phân số đó không bằng nhau.
Bài 1. Kiểm tra các cặp phân số được cho dưới đây có bằng nhau không? Giải thích vì sao các phân số đó bằng nhau, không bằng nhau?
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a) Ta có (-3).(-8) = 24 và 4.6 =24
nên (-3).(-8)= 4.6
Vậy
b) Ta có:
Phân số
Phân số
Vậy hai phân số
c) Ta có (-5).18 = -90 và 6.(-15) = -90
nên (-5).18= 6.(-15)
Vậy
d) Ta có (-9).3 = -27 và 2.(-8) = -16
nên (-9).3≠ 2.(-8)
Vậy hai phân số
Bài 2. Tìm một phân số có mẫu dương bằng với phân số
ĐÁP ÁN
Áp dụng công thức: Với a,b là hai số nguyên và b khác 0, ta luôn có:
Như vậy,
5.2. Dạng 2: Sử dụng quy tắc hai phân số bằng nhau để giải bài toán tìm x, bài toán điền vào chỗ trống
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hai phân số bằng nhau để suy ra đẳng thức, sau đó áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, ... để tìm x hoặc tìm số thích hợp để điền vào chỗ trống.
Công thức tính nhanh:
Nếu
Bài 1. Tìm số nguyên x, biết:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a)
b)
c)
d)
Suy ra
14(x-5)=-42.(-3)
14(x-5) =126
x-5=126:14
x-5=9
x=9+5
x=14
Bài 2. Điền số thích hợp vào chỗ trống:
ĐÁP ÁN
Ta có:
Áp dụng công thức tính nhanh ta có thể tìm số ở ô trống thứ nhất là:
Ta có:
Số ở ô trống thứ hai là:
Ta có:
Áp dụng công thức
Vậy
6. Các bài tập về phân số bằng nhau lớp 6
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng. Phân số nào dưới đây bằng phân số
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án D.
Vì -4 .18 = -72 và 9. (-8) = -72
nên -4.18 = 9.(-8)
Vậy
Câu 2. Chọn câu trả lời đúng. Tìm số nguyên x, biết:
A. x = 9
B. x = -45
C. x= -5
D. x = -9
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A. Vì
Suy ra
x.5=-9.(-5)
x.5=45
x=45:5
x=9
Ngoài ra, ta còn có thể áp dụng nhanh công thức
Nên
Câu 3. Chọn câu trả lời sai.
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
A. Vì -9 .16 = 4. (-36) nên
B. Vì
C. Vì mọi số nguyên a có thể viết ở dạng phân số là
D. Vì
Vậy chọn đáp án B.
Câu 4. Tìm một phân số biết mẫu số lớn hơn tử số 5 đơn vị và khi cùng cộng tử số và mẫu số với 6 ta được một phân số mới bằng phân số
ĐÁP ÁN
Gọi tử số của phân số cần tìm là x (
Vì mẫu số lớn hơn tử số 5 đơn vị nên mẫu số là x + 5.
Khi cùng cộng tử số và mẫu số với 6 ta được một phân số mới bằng phân số
Ta có:
Nên
Suy ra
3(x+6)=2(x+11)
3.x+3.6=2.x+2.11
3x+18=2x+22
3x-2x=22-18
x=4
Suy ra tử số của phân số cần tìm là 4.
Mẫu số của phân số cần tìm là 4+5=9.
Vậy phân số đó là
Như vậy, bài viết đã tổng hợp kiến thức về hai phân số bằng nhau và đưa ra phương pháp giải các bài tập thường gặp. Mong rằng qua bài viết này, các bạn sẽ nắm vững kiến thức và làm tốt các bài tập được giao. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang