Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để giải nhanh bài tập

Chúng ta đã được tìm hiểu về quy tắc hai phân số bằng nhau và từ một phân số đã cho ta có thể viết được vô số phân số bằng nó cũng như từ một phân số đã cho ta có thể viết nó dưới dạng phân số tối giản. Vậy làm thế nào để tìm nhanh các phân số bằng với phân số cho trước và rút gọn một phân số về phân số tối giản? Bài viết này sẽ giúp các bạn tìm hiểu về tính chất cơ bản của phân số.

1. Tính chất cơ bản của phân số

Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số ban đầu. Khi đó:

Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số ban đầu. Khi đó:

» Xem thêm: Khái niệm phân số ở lớp 6 và các dạng toán cơ bản

2. Các dạng bài tập liên quan đến tính chất cơ bản của phân số

2.1. Dạng 1: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để tìm các phân số bằng phân số đã cho

*Phương pháp giải:

Để tìm nhanh các phân số bằng với phân số đã cho ta áp dụng tính chất cơ bản của phân số bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số. Đối với các bài toán yêu cầu viết phân số bằng với phân số đã cho nhưng có mẫu dương thì ta chỉ cần nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho (-1).

Ví dụ 1. Tìm các phân số có mẫu số dương bằng với phân số được cho dưới đây:

a)

b)

c)

Giải.

hoặc

  hoặc 

hoặc

2.2. Dạng 2: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số về phân số tối giản

*Phương pháp giải:

Ta đã biết phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1. Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, ta có thể rút gọn phân số với tử số và mẫu số là số nguyên về phân số tối giản bằng cách sau:

• Bước 1: Tìm ƯCLN của tử số và mẫu số sau khi đã bỏ đi dấu “-” (nếu có)
• Bước 2: Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm ta được phân số tối giản.

Ví dụ 2. Để rút gọn phân số về phân số tối giản, ta làm như sau:

Tìm ƯCLN của tử số và mẫu số sau khi đã bỏ đi dấu “-” :

Ta có ƯCLN(18, 24) = 6.

Như vậy 

2.3. Dạng 3: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để quy đồng mẫu nhiều phân số

Ở chương số tự nhiên, ta đã biết cách quy đồng mẫu nhiều phân số có tử số và mẫu số là số tự nhiên. Ở bài này, dựa vào tính chất cơ bản của phân số ta có thể quy đồng mẫu nhiều phân số có tử số và mẫu số là số nguyên.

Để quy đồng mẫu nhiều phân số, ta làm như sau:

• Bước 1: Nếu các phân số đã cho có mẫu âm, ta cần viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Sau đó tìm BCNN của các mẫu số dương. BCNN tìm đươc là mẫu chung của các số đó. 
• Bước 2: Để tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ta chia mẫu chung cho từng mẫu.
• Bước 3: Sau đó ta nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng vừa tìm được.

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu những phân số sau:

a)

b)

Giải.

a) Ta có:

BCNN(3, 2) = 6

Thừa số phụ:

6:3=2; 6:2=3;

Vậy:

b) Ta có:

BCNN(4, 2, 6)=12

Thừa số phụ:

12:4=3; 12:2=6; 12:6=2;

Vậy

3. Bài ôn tập tính chất cơ bản của phân số

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng. Với thì ta có: 

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Chọn câu trả lời sai. Với  và n ∈ ƯC(a,b) thì ta có:

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Rút gọn phân số về phân số tối giản, ta được phân số:

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Thực hiện đổi các đơn vị đo sau, lưu ý kết quả phải được viết dưới dạng phân số tối giản:

a) 45 phút = ....... giờ

b) 40 giây = ........... phút

c) 16 giờ = ......... ngày

d) 4 tháng = ....... năm

Câu 5. Cho các phân số sau:

Các phân số nào bằng nhau trong các phân số trên?

Câu 6. Một hộp bi có 20 viên bi gồm ba loại: bi vàng, bi đỏ, bi xanh. Trong đó có 9 viên bi vàng, 5 viên bi đỏ, còn lại là bi xanh. Hỏi số viên bi xanh chiếm bao nhiêu phần tổng số viên bi trong hộp?

Như vậy bài viết đã trình bày tính chất cơ bản của phân số và đưa ra phương pháp giải một số dạng bài tập áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Hy vọng qua đây, sẽ giúp các bạn hiểu và có thể vận dụng hoàn thành bài tập một cách chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang