Table of Contents
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu khái niệm về hai đường thẳng cắt nhau cũng như quan hệ cắt nhau giữa hai đường thẳng và cách vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Cùng với đó, bài viết sẽ tổng hợp tới các bạn đọc các bài tập vận dụng độc đáo và chi tiết có liên quan chặt chẽ đến phần kiến thức này. Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu thêm về phần kiến thức đó và làm các bài tập áp dụng qua bài viết sau nhé.
1. Hai đường thẳng cắt nhau là gì?
Khái niệm hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng chỉ có duy nhất một điểm chung và điểm chung này được gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.
Cụ thể: Cho 2 đường thẳng m và n. Trong hình vẽ dưới đây, 2 đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm I.
Ví dụ 1: Hãy quan sát hình vẽ đã cho. Em hãy liệt kê các cặp đường thẳng cắt nhau và nêu giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau đó.
Lời giải
Quan sát hình vẽ đã cho, ta thấy:
- Đường thẳng x và đường thẳng y cắt nhau tại giao điểm M.
- Đường thẳng y và đường thẳng z cắt nhau tại giao điểm E.
- Đường thẳng z và đường thẳng x cắt nhau tại giao điểm H.
2. Cách vẽ hai đường thẳng cắt nhau
Bài toán: Cho đường thẳng k và điểm H không nằm trên đường thẳng k. Thực hiện vẽ đường thẳng l đi qua H và đường thẳng l cắt đường thẳng k.
Phương pháp giải:
+ Trên đường thẳng k, ta lấy một điểm E bất kỳ nằm trên nó;
+ Qua 2 điểm H và E, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng l. Khi đó ta vẽ được đường thẳng l đi qua H và cắt đường thẳng k.
Ví dụ 2: Cho 3 điểm X, Y, Z không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua điểm Z và cắt đường thẳng XY.
Lời giải
+ Đầu tiên, ta vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm X và Y, ta được đường thẳng XY;
+ Qua 2 điểm Z và X, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng ZX. Khi đó ta vẽ được một đường thẳng đi qua Z và cắt đường thẳng XY, đó là đường thẳng ZX.
» Xem thêm: Định nghĩa đường thẳng đi qua 2 điểm và bài tập ứng dụng
3. Một số dạng bài tập về hai đường thẳng cắt nhau
Bài 1. Hãy quan sát hình vẽ đã cho. Em hãy liệt kê các cặp đường thẳng cắt nhau và nêu giao điểm của từng cặp đường thẳng cắt nhau đó.
ĐÁP ÁN
Quan sát hình vẽ đã cho, ta thấy:
+ 2 đường thẳng x và y cắt nhau tại giao điểm P.
+ 2 đường thẳng t và x cắt nhau tại giao điểm P.
+ 2 đường thẳng z và x cắt nhau tại giao điểm N.
+ 2 đường thẳng t và z cắt nhau tại giao điểm R.
+ 2 đường thẳng t và y cắt nhau tại giao điểm P.
+ 2 đường thẳng z và y cắt nhau tại giao điểm S.
Bài 2. Em hãy liệt kê các cặp đường thẳng cắt nhau trong hình vẽ được cho sau đây:
ĐÁP ÁN
Các cặp đường thẳng cắt nhau trong hình vẽ trên là:
+ Đường thẳng TZ và đường thẳng ZR.
+ Đường thẳng TZ và đường thẳng XY.
+ Đường thẳng ZR và đường thẳng XY.
+ Đường thẳng TZ và đường thẳng TR.
+ Đường thẳng ZR và đường thẳng TR.
Bài 3. Hãy quan sát hình vẽ đã cho. Em hãy tìm từ còn thiếu thích hợp và điền nó vào dấu ba chấm trong mỗi phát biểu dưới đây:
1) Hai đường thẳng z và . . . cắt nhau tại giao điểm U;
2) Hai đường thẳng y và FV . . . tại giao điểm . . .;
3) Hai đường thẳng . . . và . . . cắt nhau tại giao điểm F;
4) Hai đường thẳng . . . và EF cắt nhau tại . . . E.
ĐÁP ÁN
1) Hai đường thẳng z và y cắt nhau tại giao điểm U;
2) Hai đường thẳng y và FV cắt nhau tại giao điểm V;
3) Hai đường thẳng t và x cắt nhau tại giao điểm F;
4) Hai đường thẳng z và EF cắt nhau tại giao điểm E.
Bài 4. Em hãy vẽ hình dựa vào các yêu cầu sau đây:
a) Hai đường thẳng UV và ST cắt nhau tại giao điểm W.
b) Đường thẳng h và đường thẳng k cắt nhau tại giao điểm X. Đường thẳng t cắt đường thẳng h tại giao điểm Y và cắt đường thẳng k tại giao điểm Z.
ĐÁP ÁN
a) Hai đường thẳng UV và ST cắt nhau tại giao điểm W. Ta thực hiện vẽ như sau:
+ Ta xác định 4 điểm U, V, S, T trên mặt phẳng, sao cho không có ba điểm bất kỳ nào thẳng hàng;
+ Qua 2 điểm U và V, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng UV;
+ Qua 2 điểm S và T, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng ST;
+ Hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm, ta ký hiệu là W.
b) Đường thẳng h và đường thẳng k cắt nhau tại giao điểm X. Đường thẳng t cắt đường thẳng h tại giao điểm Y và cắt đường thẳng k tại giao điểm Z. Ta thực hiện vẽ như sau:
+ Vẽ đường thẳng h. Trên đường thẳng h, ta lấy một điểm X bất kỳ nằm trên nó;
+ Ta xác định một điểm nằm ngoài đường thẳng h, ký hiệu là Z;
+ Qua 2 điểm X và Z, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng k;
+ Trên đường thẳng h, ta tiếp tục lấy một điểm Y bất kỳ (Y khác X) nằm trên nó;
+ Qua 2 điểm Y và Z, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng t.
Bài 5. Cho đường thẳng t và 2 điểm M, N. Biết 2 điểm M và N nằm ở hai phía khác nhau so với đường thẳng t. Em hãy vẽ đường thẳng MN. Hỏi 2 đường thẳng t và MN có quan hệ như thế nào với nhau?
ĐÁP ÁN
Qua 2 điểm M và N, ta vẽ một đường thẳng đi qua chúng, ta được đường thẳng MN.
Vì 2 điểm M và N nằm khác phía so với đường thẳng t. Do đó 2 đường thẳng t và MN là 2 đường thẳng cắt nhau.
Tổng kết: Như vậy chúng ta đã được tìm hiểu về khái niệm hai đường thẳng cắt nhau cũng như quan hệ cắt nhau giữa hai đường thẳng và cách vẽ hai đường thẳng cắt nhau cùng với các bài tập vận dụng độc đáo và chi tiết có liên quan chặt chẽ đến các kiến thức trong bài viết này. Các bạn hãy cố gắng nắm chắc lý thuyết và áp dụng chúng làm các bài tập thật tốt nhé!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang