Quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số và các bài tập ứng dụng

Ở chương trình Toán Tiểu học, chúng ta được biết muốn cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu số ta phải quy đồng mẫu số hai phân số đó. Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy tắc quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số và giải các bài tập ứng dụng quy tắc này.

1. Nhắc lại cách tìm bội chung nhỏ nhất

Thông thường, để có thể tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số ta làm theo các bước sau:

• Bước 1: Đầu tiên ta phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Từ đó, chọn ra các thừa số nguyên tố chung và thừa số nguyên tố riêng
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng đã chọn, ta lấy thừa số với số mũ lớn nhất
• Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm

Ví dụ. Tìm bội chung nhỏ nhất của 24 và 36.

Giải.

Ta có:

24 = 2³.3

36 = 2².3²

Vậy BCNN(24, 36) = 2³.3² = 72.

» Xem thêm: Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất chính xác

2. Quy đồng mẫu số hai phân số với tử số và mẫu số là các số tự nhiên

2.1. Khái niệm quy đồng mẫu số hai phân số

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là việc chúng ta đi biến đổi những phân số đã cho lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

2.2. Cách quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số với tử số và mẫu số là số tự nhiên

Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Hai phân số có rất nhiều mẫu chung nhưng chúng ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu để việc tính toán được dễ dàng hơn.

Để quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1:  Trước hết, ta cần đưa các phân số về phân số tối giản. Sau đó, ta tìm bội chung của các mẫu, thông thường ta lấy bội chung nhỏ nhất của các mẫu làm mẫu chung.
• Bước 2: Ta tìm thừa số phụ của mỗi mẫu. Để tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ta lấy mẫu chung chia cho từng mẫu
• Bước 3: Sau đó ta nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ của từng mẫu vừa tìm được ở bước 2.

Ví dụ 1. Để quy đồng mẫu của hai phân số và , ta làm như sau:

Tìm mẫu chung:

Ta có 8 = 2³; 12 = 2².3 nên BCNN(8, 12) = 2³.3=24

Ta chọn mẫu chung của hai phân số trên là 24.

Tìm thừa số phụ:

Thừa số phụ của 8 là 24 : 8 =3;

Thừa số phụ của 12 là 24 : 12 = 2.

Quy đồng: 

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số và ta được hai phân số và

Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) và                 

b)

Giải

a) Ta có: BCNN(5, 9) = 45 nên mẫu số chung là 45.

Thừa số của các mẫu là:

45 : 5 = 9;   45 : 9 = 5.

Ta có:

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số và ta được hai phân số và

b) Ta có: BCNN(36, 9, 4) = 36 nên mẫu chung của các phân số là 36.

Thừa số phụ của các mẫu là:

36 : 36 = 1;    36 : 9 = 4;      36 : 4 = 9.

Ta có:

 Vậy quy đồng mẫu số ba phân số  ta được các phân số

3. Các dạng toán quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số với tử số và mẫu số là số tự nhiên

3.1. Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số cho trước

*Phương pháp giải:

• Áp dụng cách quy đồng mẫu số nhiều phân số đã nêu ở mục II.
• Trong trường hợp các phân số chưa tối giản, ta nên rút gọn các phân số đó trước khi quy đồng.

Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) và           

b) và

c) và

Bài 2. Điền các số thích hợp vào ô trống để hoàn thiện bài giải cho đề toán sau:

Quy đồng mẫu số các phân số .

Ta có:

16 = ..................

8 =......................

12 = ...................

Nên BCNN(16, 8, 12) = 

Mẫu chung là:

Khi đó ta có:

Vậy quy đồng mẫu số các phân số ta được các phân số .....................

3.2. Dạng 2: Sử dụng quy tắc quy đồng mẫu số để giải bài toán cộng, trừ phân số không cùng mẫu số

*Phương pháp giải:

Đối với bài toán cộng, trừ các phân số không cùng mẫu số, đầu tiên ta cần viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số rồi thực hiện việc cộng trừ các tử số.

Bài tập. Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

c)

3.3. Dạng 3: Sử dụng quy tắc quy đồng mẫu số để giải bài toán với điều kiện cho trước

*Phương pháp giải:

Dựa vào giả thiết, yêu cầu bài toán và áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số để tìm cách giải bài toán.

Bài 1. Trong các phân số có tử số 5 là phân số nào lớn hơn  và bé hơn .

Bài 2. Hai đội A và B cùng tham gia một thử thách, đội A hoàn thành trong giờ, đội B hoàn thành trong giờ. Hỏi đội nào hoàn thành thử thách nhanh hơn?

Như vậy, bài viết này đã cung cấp cho chúng ta thêm kiến thức về cách quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số và làm các bài tập vận dụng. Mong rằng bài viết này có thể giúp các bạn hoàn thành tốt các bài tập trên lớp cũng như các bài tập về nhà. Chúc các bạn học tốt! 

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang