Nếu thừa số của một tích chia hết cho một số bất kỳ thì liệu tích đó có chia hết được cho số đó không? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu tính chất chia hết của một tích trong bài này nhé!
1. Tính chất chia hết của một tích là gì?
Xét trên tập hợp các số tự nhiên, ta có tính chất sau:
Tính chất: Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số bất kỳ khác 0 thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ta có thể minh họa như sau:
Nếu thì với
Ký hiệu: đọc là chia hết. Ví dụ đọc là a chia hết cho m.
Lưu ý: Trong một tích, có thể có nhiều hơn một thừa số chia hết cho cùng một số bất kỳ.
Từ kết luận trên ta có thể rút ra nhận xét: Nếu tất cả thừa số của một tích không chia hết cho một số bất kỳ khác 0 thì tích cũng không chia hết cho số đó.
Ta có thể minh họa như sau:
Nếu và thì với
Ký hiệu chia hết: đọc là không chia hết. Ví dụ đọc là a không chia hết cho m.
2. Xét một số ví dụ minh họa tính chất chia hết của một tích
Ví dụ 1:
chia hết cho 2 vì ta có thừa số 2 chia hết cho 2.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 2:
chia hết cho 3 vì ta có thừa số 6 chia hết cho 3.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 3:
chia hết cho 5 vì ta có thừa số 10 chia hết cho 5.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 4:
chia hết cho 6 vì ta có thừa số 36 chia hết cho 6.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 5:
chia hết cho 7 vì ta có thừa số 49 chia hết cho 7.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 6:
chia hết cho 8 vì ta có thừa số 8 chia hết cho 8.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 7:
chia hết cho 9 vì ta có thừa số 81 chia hết cho 9.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 8:
chia hết cho 10 vì ta có thừa số 100 chia hết cho 10.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
Ví dụ 9:
không chia hết cho 3 vì ta có thừa số 2 không chia hết cho 3, thừa số 5 không chia hết cho 3.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
Ví dụ 10:
không chia hết cho 5 vì ta có thừa số 6 không chia hết cho 5, thừa số 2 không chia hết cho 5 và thừa số 4 không chia hết cho 5.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì , và
3. Bài tập áp dụng tính chất chia hết của một tích lớp 6
Bài 1. Không tính kết quả, hãy kiểm tra:
a. có chia hết cho 2, 3, 4, 5 không?
b. có chia hết cho 2, 3, 6 không?
c. có chia hết cho 4, 5, 7 không?
d. có chia hết cho 5, 8, 9 không?
e. có chia hết cho 2, 3, 4, 5 không?
ĐÁP ÁN
a.
chia hết cho 2 vì ta có thừa số 4 chia hết cho 2 và thừa số 6 chia hết cho 2.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
chia hết cho 3 vì ta có thừa số 6 chia hết cho 3.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
chia hết cho 4 vì ta có thừa số 4 chia hết cho 4.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
chia hết cho 5 vì ta có thừa số 125 chia hết cho 5.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
b.
chia hết cho 2 vì ta có thừa số 12 chia hết cho 2 và thừa số 48 chia hết cho 2.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
chia hết cho 3 vì ta có thừa số 12 chia hết cho 3 và thừa số 48 chia hết cho 3.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
chia hết cho 6 vì ta có thừa số 12 chia hết cho 6 và thừa số 48 chia hết cho 6.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
c.
không chia hết cho 4 vì ta có thừa số 63 không chia hết cho 4, thừa số 47 không chia hết cho 4 và thừa số 65 không chia hết cho 4.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì , và
chia hết cho 5 vì ta có thừa số 65 chia hết cho 5.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
chia hết cho 7 vì ta có thừa số 63 chia hết cho 7.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
d.
chia hết cho 5 vì ta có thừa số 50 chia hết cho 5.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
không chia hết cho 8 vì ta có thừa số 50 không chia hết cho 8 và thừa số 73 không chia hết cho 8.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
không chia hết cho 9 vì ta có thừa số 50 không chia hết cho 9 và thừa số 73 không chia hết cho 9.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
e.
chia hết cho 2 vì ta có thừa số 122 chia hết cho 2.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì
không chia hết cho 3 vì ta có thừa số 122 không chia hết cho 3, thừa số 5 không chia hết cho 3 và thừa số 565 không chia hết cho 3.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì , và
không chia hết cho 4 vì ta có thừa số 122 không chia hết cho 4, thừa số 5 không chia hết cho 4 và thừa số 565 không chia hết cho 4.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì , và
chia hết cho 5 vì ta có thừa số 5 chia hết cho 5 và thừa số 565 chia hết cho 5.
Hoặc ta có thể viết như sau: vì và
Bài 2. Tìm số tự nhiên x trong khoảng từ 1 đến 9, biết:
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Ta có không chia hết cho 5 vì thừa số 54 không chia hết cho 5 và thừa số 111 không chia hết cho 5.
Muốn chia hết cho 5 thì bắt buộc x phải là số chia hết cho 5. Trong khoảng từ 1 đến 9, x có thể là 5.
Vậy suy ra số cần tìm là
b.
Ta có không chia hết cho 2.
Muốn không chia hết cho 2 thì bắt buộc các thừa số phải là số không chia hết cho 2. Trong khoảng từ 1 đến 9, x có thể là 1, 3, 5, 7, 9.
Vậy suy ra số cần tìm là
c.
Ta có chia hết cho 4 vì thừa số 24 chia hết cho 4.
Vậy vốn dĩ đã chia hết cho 4 nên thừa số còn lại là x, có thể là một số bất kì trong khoảng từ 1 đến 9.
Vậy suy ra số cần tìm là
d.
Ta có không chia hết cho 3.
Muốn không chia hết cho 3 thì bắt buộc các thừa số phải là số không chia hết cho 3. Trong khoảng từ 1 đến 9, x có thể là 1, 2, 4, 5, 7, 8.
Vậy suy ra số cần tìm là
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong về tính chất chia hết của một tích. Đây là kiến thức nền tảng khá quan trọng, hy vọng các bạn học sinh có thể nắm vững để áp dụng trong quá trình học sau này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Tác giả: Nhật Nhi
Tính chất chia hết của một tổng là gì? Một số dạng bài tập cực hay
