Table of Contents
Làm thế nào để chúng ta có thể biết được một số chia hết cho 4 mà không cần đặt phép tính? Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh biết thế nào cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4.
1. Dấu hiệu chia hết cho 4
Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho 4.
Ví dụ:
+ số 256 có hai chữ số tận cùng là 56 chia hết cho 4 nên số 256 chia hết cho 4
+ số 131 có hai chữ số tận cùng là 31 không chia hết cho 4 nên số 131 không chia hết cho 4
2. Các dạng bài tập liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 4
2.1. Dạng 1: Tìm các số chia hết cho 4
Phương pháp giải: Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4
Ví dụ: Trong các số 235, 264, 295 số nào chia hết cho 4, số nào không chia hết cho 4? Vì sao?
Ta có:
+ Số 264 chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 64 chia hết cho 4.
+ Số 235 không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 35 không chia hết cho 4.
+ Số 295 không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 95 không chia hết cho 4.
Bài tập luyện tập
Bài 1: Các số sau 84, 94, 108, 137, 252 có chia hết cho 4 không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
84 chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 84 chia hết cho 4
94 không chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 94 không chia hết cho 4
108 chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 08 chia hết cho 4
137 không chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 37 không chia hết cho 4
252 chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 52 chia hết cho 4
Bài 2: Tìm các số chia hết cho 4 trong các số sau 56, 73, 292, 163, 569, 444. Giải thích.
ĐÁP ÁN
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, ta thấy có các số 56, 292, 444 là các số chia hết cho 4
Bài 3: Tìm các số không chia hết cho 4 trong các số sau 33, 64, 89, 112, 169, 548, 388. Giải thích
ĐÁP ÁN
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, ta thấy các số 33, 89, 169, 548 không chia hết cho 4
2.2. Dạng 2: Hình thành các số chia hết từ các chữ số cho trước
Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 4, cho 2 và cho 5
Nhắc lại:
+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các chữ số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
+ Dấu hiệu chia hết cho 4: Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho 4.
+ Dấu hiệu chia hết cho 5: Số nào có tận cùng là 0 hoặc 5
+ Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5 là: Số nào có tận cùng là 0
Ví dụ: Từ các chữ số 0, 2, 5 lập ra các số có ba chữ số:
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 5
Giải
- Số có ba chữ số chia hết cho 2 từ các chữ số 0, 2, 5 là: 502, 520, 250
- Số có ba chữ số chia hết cho 4 từ các chữ số 0, 2, 5 là: 520
- Số có ba chữ số chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 2, 5 là: 250, 205, 520
Bài tập luyện tập
Bài 1: Từ các chữ số 0, 3, 6 lập ra các số có ba chữ số khác nhau
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 5
ĐÁP ÁN
- Số có ba chữ số chia hết cho 2 từ các chữ số 0, 3, 6 là: 306, 360, 630
- Số có ba chữ số chia hết cho 4 từ các chữ số 0, 3, 6 là: 360
- Số có ba chữ số chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 3, 6 là: 360, 630
Bài 2: Từ các chữ số 0, 1, 4 lập ra các số có ba chữ số khác nhau:
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 2 và 5
ĐÁP ÁN
- Số có ba chữ số chia hết cho 2 từ các chữ số 0, 1, 4 là: 140, 104, 410
- Số có ba chữ số chia hết cho 4 từ các chữ số 0, 1, 4 là: 104, 140
- Số có ba chữ số chia hết cho 2 và 5 từ các chữ số 0, 1, 4 là: 140, 410
2.3. Dạng 3: Viết các số chia hết từ các chữ số
Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 4 ( cho 2, cho 5 và chia hết cho cả 2 và 5)
Ví dụ: Viết 5 số có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 5
Giải
- Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 là: 256, 130, 368, 456, 678,
- Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 164, 236, 408, 424, 328
- Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 250, 165, 605, 675, 125, 235
Bài tập luyện tập
Bài 1: Viết 4 số có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau) thỏa mãn:
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 2 và 5
- Chia hết cho 2, 4, 5
ĐÁP ÁN
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 là: 7362, 2844, 1726, 2222
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 3012, 7120, 5408, 1624
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là: 1220, 4350, 9840
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 4 và 5 là: 1520, 2640, 3780, 4720
Bài 2: Viết 3 số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn:
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 2 và 5
- Chia hết cho 2, 4, 5
ĐÁP ÁN
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 1468, 2084, 3624
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là: 1250, 2340, 6270
- Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 4, 5 là: 1680, 2340, 3520
2.4. Dạng 4: Tìm các số thỏa mãn những điều kiện cho trước
Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 4, cho 5 và dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để giải bài toán
Ví dụ: Tìm b để số
- Chia hết cho 2
- Chia hết cho 4
- Chia hết cho 5
Giải
1. Để số
Vậy để số
2. Để số
Nghĩa là,
3. Để số
Vậy để số
Bài tập luyện tập
Bài 1: Tìm tất cả các số a, b để số
ĐÁP ÁN
Để số đó chia hết cho cả 2 và 5 thì số đó phải tận cùng bằng 0 nên b = 0
Khi đó, số đó
Để
Vậy số cần tìm là 320, 340, 360, 380
Bài 2: Tìm m, n để số
ĐÁP ÁN
Để
Để
Khi đó, để
Số đó là:
Số đó chia hết cho 4 nên
Vậy số cần tìm là: 4516, 4536, 4556, 4576, 4596
Vậy trên đây là dấu hiệu chia hết cho 4 và các dạng bài tập liên quan. Hi vọng các bạn học sinh có thể tham khảo và học tốt phần này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang