Table of Contents
Như đã tìm hiểu ở các bài học trước, bội của một số là số chia hết cho số đó. Vậy bội chung là gì? Trong bài này chúng ta sẽ cùng VOH Giáo Dục tìm câu trả lời nhé!
1. Bội chung là gì?
Định nghĩa bội chung: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a, vừa là bội của b.
Mở rộng ra, số tự nhiên n được gọi là bội chung của các số a, b, c,... nếu n vừa là bội của a, vừa là bội của b, vừa là bội của c,...
Ví dụ 1:
16 là bội của 2.
16 là bội của 4.
Vậy 16 là bội chung của 4 và 2.
Ví dụ 2:
25 là bội của 5.
25 là bội của 1.
Vậy 25 là bội chung của 5 và 1.
Ví dụ 3:
27 là bội của 3.
27 là bội của 9.
27 là bội của 27.
Vậy 27 là bội chung của 3, 9 và 27.
Ví dụ 4:
8 là bội của 1.
8 là bội của 2.
8 là bội của 4.
Vậy 8 là bội của 1, 2 và 4.
Ví dụ 5:
50 là bội của 1.
50 là bội của 2.
50 là bội của 5.
50 là bội của 10.
Vậy 50 là bội của 1, 2, 5 và 10.
Ký hiệu: Ta ký hiệu bội chung của a và b là BC(a,b).
Ví dụ: Bội chung của 5 và 6 có ký hiệu là: BC(5,6); bội chung của 14 và 4 có ký hiệu là: BC(14,4).
2. Cách tìm bội chung
Cách tìm bội chung của 2 hoặc nhiều số rất đơn giản:
Chẳng hạn muốn tìm bội chung của hai số a và b, ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm bội của số a.
- Bước 2: Tìm bội của số b.
- Bước 3: Những số trùng nhau chính là bội chung của cả a và b.
Các bước làm này cũng được áp dụng tương tự khi tìm bội chung của nhiều số.
Ta xét các ví dụ sau.
Ví dụ 1: Tìm bội chung của 4 và 6
Bội số của 4 là:
Bội số của 6 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung
Ví dụ 2: Tìm bội chung của 2 và 3
Bội số của 2 là:
Bội số của 3 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung
Ví dụ 3: Tìm bội chung của 2 và 5
Bội số của 2 là:
Bội số của 5 là: Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung
Ví dụ 4: Tìm bội chung của 6 và 3
Bội số của 6 là:
Bội số của 3 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung
Ví dụ 5: Tìm bội chung của 3 và 7
Bội số của 3 là:
Bội số của 7 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung
Qua các ví dụ trên, ta rút ra một số nhận xét như sau:
- Bội chung của hai số bất kỳ luôn bao gồm 0 và tích của hai số đó.
- Bội chung của hai số a, b. Trong đó a chia hết cho b thì bội chung của a và b là bội của a (xem ví dụ 4).
» Xem thêm: Bội là gì? Cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất
3. Bài tập về bội chung
Bài 1. Tìm bội chung
a. Tìm bội chung nhỏ hơn 25 của 2 và 3.
b. Tìm bội chung lớn hơn 6 nhỏ hơn 18 của 4 và 5.
c. Tìm bội chung nhỏ hơn 15 của 2 và 4.
d. Tìm bội chung lớn hơn 7 nhỏ hơn 50 của 6 và 7.
e. Tìm bội chung lớn hơn 6, nhỏ hơn 20 của 2 và 5.
f. Tìm bội chung nhỏ hơn 40 của 4 và 9.
g. Tìm bội chung lớn hơn 8, nhỏ hơn 45 của 8 và 4.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng các bước đã học:
Bội số của 2 là:
Bội số của 3 là:
Bội số nhỏ hơn 25 của 2 là:
Bội số nhỏ hơn 25 của 3 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung nhỏ hơn 25 của 2 và 3 là:
b.
Áp dụng các bước đã học:
Bội số của 4 là:
Bội số của 5 là:
Bội số lớn hơn 6 nhỏ hơn 18 của 4 là:
Bội số lớn hơn 6 nhỏ hơn 18 của 5 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung lớn hơn 6 nhỏ hơn 18 của 4 và 5 là:
c.
Cách 1: Áp dụng các bước đã học:
Bội số của 2 là:
Bội số của 4 là:
Bội số nhỏ hơn 15 của 2 là:
Vội số nhỏ hơn 15 của 4 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung nhỏ hơn 15 của 2 và 4 là:
Cách 2: Áp dụng nhận xét đã nêu ở phần 2:
Bội chung của hai số a, b. Trong đó a chia hết cho b thì bội chung của a và b là bội của a.
Ta thấy 4 chia hết cho 2. Vậy bội chung của 4 và 2 chính là bội của 4:
Đề bài yêu cầu tìm các bội chung nhỏ hơn 15, vậy ta được kết quả như sau:
d.
Áp dụng các bước đã học:
Bội số của 6 là:
Bội số của 7 là:
Bội số lớn hơn 7, nhỏ hơn 50 của 6 là:
Bội số lớn hơn 7, nhỏ hơn 50 của 7 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung lớn hơn 7, nhỏ hơn 50 của 6 và 7 là:
e.
Áp dụng các bước đã học:
Bội số của 2 là:
Bội số của 5 là:
Bội số lớn hơn 6, nhỏ hơn 20 của 2 là:
Bội số lớn hơn 6, nhỏ hơn 20 của 5 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung lớn hơn 6, nhỏ hơn 20 của 2 và 5 là:
f.
Bội số của 4 là:
Bội số của 9 là:
Bội số nhỏ hơn 40 của 4 là:
Bội số nhỏ hơn 40 của 9 là:
Các số trùng nhau:
Vậy ta được bội chung nhỏ hơn 40 của 4 và 9 là:
g.
Cách 1: Áp dụng các bước đã học:
Bội chung của 8 là:
Bội chung của 4 là:
Bội số lớn 8, nhỏ hơn 40 của 8 là:
Bội số lớn 8, nhỏ hơn 40 của 4 là:
Các số trùng nhau:
Vậy bội chung lớn hơn 8, nhỏ hơn 40 của 8 và 4 là:
Cách 2: Áp dụng nhận xét đã nêu ở phần 2:
Bội chung của hai số a, b. Trong đó a chia hết cho b thì bội chung của a và b là bội của a.
Ta thấy 4 chia hết cho 4. Vậy bội chung của 8 và 4 chính là bội của 8:
Đề bài yêu cầu tìm các bội chung lớn hơn 8, nhỏ hơn 40 vậy ta được kết quả như sau:
Bài 2. Các kết luận sau đúng hay sai? Hãy giải thích tại sao?
a. 56 là bội chung của 7 và 8
b. 63 là bội chung của 3, 9 và 6
c. 125 là bội chung của 5 và 2
d. 40 là bội chung của 4 và 6
ĐÁP ÁN
a. Đúng. Vì 56 là bội của 7 và 56 là bội của 8 nên 56 là bội chung của 7 và 8
b. Đúng. Vì 63 là bội của 3, 63 là bội của 9 và 63 là bội của 6 nên 63 là bội chung của 3, 9 và 6
c. Sai. Vì 125 là bội của 5 nhưng không là bội của 2, vậy nên 125 không phải là bội chung của 2 và 5.
d. Sai. Vì 40 là bội của 4 nhưng 40 không là bội của 6, vậy nên 40 không phải là bội chung của 4 và 6.
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu về bội chung cũng như cách tìm bội chung của các số bất kỳ. Hy vọng bài viết sẽ trở thành nguồn tài liệu tin cậy để các bạn học sinh củng cố và nâng cao kiến thức của mình!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang