Biểu đồ Ven là gì? Giải toán bằng biểu đồ Ven

Bài toán được biểu diễn dưới dạng biểu đồ Ven như hình 3 bên dưới:

Hai đường tròn biểu diễn cho tập hợp những bạn học sinh thi môn Toán và môn Tiếng Việt. Và phần giao nhau giữa hai đường tròn biểu diễn những bạn thi cả hai môn này. Nhìn vào hình vẽ trên, ta nhận thấy rằng :

Số học sinh chỉ thi môn Toán mà không thi Tiếng Việt là:

35 - 20 = 15 (học sinh)

Số học sinh thi cả hai môn là:

20 - 15 = 5 (học sinh)

Đáp số: 5 học sinh

Bài toán được biểu diễn dưới dạng biểu đồ Ven như hình 4 bên dưới:

Hai đường tròn biểu diễn cho tập hợp những bạn đăng ký chơi đá bóng và cờ tướng. Và phần giao nhau giữa hai đường tròn biểu diễn những bạn đăng ký cả hai môn này. Gọi x là số bạn học sinh đăng ký cả hai môn đá bóng và cờ tướng (phần giao của hai đường tròn). 

Từ hình vẽ trên ta thấy rằng:

Tổng số học sinh của lớp 6A3 là:

30+15 - x = 45 - x (học sinh)

Vậy tổng số học sinh lớp 6A3 lớn nhất khi x phải có giá trị nhỏ nhất, tức là số học sinh đăng ký cả hai môn đá bóng và cơ tướng là nhỏ nhất. Từ đây, ta suy ra x = 0.

Số học sinh lớp  6A3 nhiều nhất có thể là: 

45 - x = 45 - 0 = 45 (học sinh)

Đáp số: 45 học sinh

 Bài toán được biểu diễn dưới dạng biểu đồ Ven như hình 5 bên dưới:

Tập hợp các bạn thích chơi cầu lông và bóng bàn được biểu diễn bơi các đường tròn như hình vẽ. Phần giao của hai đường tròn biểu diễn những bạn học sinh thích chơi cả hai môn là 11 bạn. Đường tròn lớn bao ngoài biểu tất cả các học sinh của lớp 6A4, trong đó, những bạn không thuộc đường tròn  cầu lông và bóng bàn là 12 bạn, đây là những bạn không thích chơi môn thể thao nào. 

Từ hình vẽ trên ta thấy rằng:

Số bạn học sinh chỉ thích chơi cầu lông là:

18 - 11 = 7 (bạn)

Số bạn học sinh chỉ thích chơi bóng bàn là:

20 - 11 = 9 (bạn)

Tổng số học sinh của lớp 6A4 bằng tổng số phần không giao nhau:

7 + 9 + 11 + 12 = 39 (bạn)

Đáp số: 39 (bạn)

Bài toán được biểu diễn dưới dạng biểu đồ Ven như hình 6 bên dưới:

Ba đường tròn biểu diễn cho ba tập hợp các bạn đăng ký bóng đá, cầu lông và bóng bàn như hình vẽ. Phần giao của đường tròn bóng đá với cầu lông là số học sinh đăng ký cả môn bóng đá và cầu lông có số học 

sinh là 5 bạn. Phần giao của đường tròn cầu lông và bóng bàn là 2 bạn và phần giao của đường tròn của bóng bàn và bóng đá là 6 bạn. Phần giao của ba đường tròn biểu diễn số học sinh đăng ký cả ba môn với số học sinh là 1 bạn.

Từ hình vẽ trên ta có: 

+ Số bạn học sinh chỉ đăng ký hai môn bóng đá và cầu lông là: 5 - 1 = 4 (bạn)

+ Số bạn học sinh chỉ đăng ký hai môn cầu lông và bóng bàn là: 2 - 1 = 1 (bạn)

+ Số bạn học sinh chỉ đăng ký môn bóng bàn và bóng đá là: 6 - 1 = 5 (bạn)

+ Số bạn học sinh chỉ đăng ký môn bóng đá là : 22 - 4 - 5 - 1 = 12 (bạn)

+ Số bạn học sinh chỉ đăng ký môn cầu lông là: 15 - 4 - 1 -1 = 9 (bạn)

+ Số bạn học sinh chỉ đăng kí môn bóng bàn: 12 - 1 - 5 - 1 = 5 (bạn)

Số bạn học sinh đăng ký ít nhấ

t một môn thể thao là :

12 + 9 + 5 + 4 + 1 + 5 + 1 = 37 (bạn)

Số bạn học sinh không đăng ký môn thể thao nào là:

40 - 37 = 3 (bạn)

Đáp số: 3 bạn

Để dễ dàng hình dung hơn các bạn có thể quan sát hình 7 dưới đây:

* Chú ý: 

Đối với các dạng bài có nhiều đường tròn giao nhau như trên ta làm như sau:

+ Bước 1: Tách những phần giao nhau thành các phần độc lập bằng cách trừ đi các phần giao nhau. Thực hiện tách từ các phần giao nhiều nhất đến các phần giao nhau nhỏ hơn và cuối cùng là các phần không giao nhau.

Ví dụ ở bài trên ta nhận thấy phần giao lớn nhất là giao của ba hình tròn (phần biểu diễn các bạn học sinh đăng ký cả ba môn), phần giao nhỏ hơn là giao của các cặp đường tròn (phần biểu diễn các bạn đăng ký hai môn thể thao) và cuối cùng các phần không giao nhau (phần biểu diễn các bạn chỉ đăng ký một môn thể thao). Khi đó, phần giao độc lập của hai đường tròn sẽ bằng phần giao của hai đường tròn trừ đi phần giao của cả ba đường tròn. Và phần độc lập không giao nhau là phần đã trừ đi phần giao độc lập giữa các đường tròn.

+ Bước 2: Cộng tất cả các phần không giao nhau và tùy theo yêu cầu của bài toán mà ta tính các đại lượng yêu cầu.

Biểu diễn các bạn làm được bài I, bài II và bài III bằng biểu đồ Ven như hình 8 bên dưới:

Gọi x là số học sinh làm được cả 3 bài toán (phần giao của ba đường tròn), Đường tròn lớn bao ngoài biểu diễn tất cả học sinh của lớp 6A6, trong đó, những bạn không thuộc đường tròn bài I, bài II và bài III là bằng 0 (Vì theo đề bài không có bạn nào bị điểm 0, tức là các bạn học sinh đều làm được ít nhất một bài toán). Từ hình vẽ trên ta có:

Tổng số học sinh lớp 6A6 có thể là:

(15 + x) + (6 + x) + x +(5 - x) + (2 - x) + (10 - x) + x = 38 + x (học sinh)

Vậy số học sinh của lớp 6A6 nhiều nhất khi x lớn nhất, tức số bạn học sinh giải được cả ba bài lớn nhất. Khi đó, dễ dàng thấy x = 2 (Vì số học sinh làm được bài I và bài II chỉ có 2 bạn).

Do đó số học sinh lớp 6A6 nhiều nhất có thể là:

38 + 2 = 40 (bạn)

Đáp số:  40 (bạn)