Có mấy cách xác định tập hợp? Bài tập ứng dụng ra sao?

Chúng ta đã được làm quen với khái niệm tập hợp. Vậy có bao nhiêu cách xác định tập hợp? Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ ôn lại về tập hợp và tìm hiểu về hai cách xác định tập hợp.

1. Ôn lại tập hợp và các ví dụ về tập hợp

Tập hợp còn được gọi là tập, là một khái niệm cơ bản trong toán học không được định nghĩa. Vậy chúng ta cùng xem một số ví dụ sau để hiểu tập hợp là gì.

Ví dụ:

- Tập hợp các quyển sách ở trên bàn.

- Tập hợp các học sinh nữ trong một lớp.

- Tập hợp các số nguyên tố bé hơn 5.

- Tập hợp các chữ cái.

- Tập hợp các đồ vật trong phòng.

...

Một tập hợp có thể có một, nhiều hoặc không có phần tử nào. 

Ký hiệu:

Để nói rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu như sau:

Đọc là: phần tử a thuộc tập hợp A hoặc a thuộc A.

Để nói rằng b không phải là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu như sau:

Đọc là: phần tử b không thuộc tập hợp A hoặc b không thuộc A.

Lưu ý: Tên của tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.

2. Cách xác định tập hợp 

Có hai cách để xác định tập hợp:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó
• Cách 2: Chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó

Ta cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về hai cách xác định tập hợp

2.1. Liệt kê phần tử

Lưu ý:

- Khi liệt kê, các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn "{ }", ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy ";" hoặc dấu phẩy ",".

- Mỗi phần tử của tập hợp chỉ được liệt kê một lần.

- Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Ký hiệu:  

Ví dụ 1: Xác định tập hợp A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 10 bằng cách liệt kê phần tử

Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:

Vậy tập hợp A được xác định như sau:

Ví dụ 2: Xác định tập hợp B gồm các ước của 20 mà chia hết cho 4 bằng cách liệt kê phần tử

Các ước của 20 là:

Các ước của 20 chia hết cho 4 là:

Vậy tập hợp B được xác định như sau:

Ví dụ 3: Xác định tập hợp C gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 15, lớn hơn 3 và chia hết cho 2 bằng cách liệt kê phần tử

Các số nguyên tố nhỏ hơn 15, lớn hơn 3 là:

Ta nhận thấy không có số nguyên tố nào nhỏ hơn 15, lớn hơn 3 và chia hết cho 2.

Vậy tập hợp C được xác định như sau:

Ví dụ 4: Xác định tập hợp D gồm các chữ cái trong từ: "TAP HOP" bằng cách liệt kê phần tử

Các chữ cái có trong từ TAP HOP là: (mặc dù chữ P xuất hiện 2 lần nhưng khi liệt kê tập hợp ta chỉ liệt kê 1 lần)

Vậy tập hợp D được xác định như sau:

Ví dụ 5: Xác định tập hợp E gồm các nghiệm của phương trình bằng cách liệt kê phần tử

Phương trình trên có nghiệm như sau:

Vậy tập hợp E được xác định như sau:

2.2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Đối với cách này, chúng ta cần đọc kỹ yêu cầu đề bài để có thể chỉ ra một cách đầy đủ nhất các tính chất đặc trưng của các phần tử.

Cùng xem các ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn.

Ví dụ 1: Xác định tập hợp A gồm các số nguyên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Đầu tiên, ta gọi các phần tử của tập hợp là

Các tính chất đặc trưng của

- Là số nguyên:

- Nhỏ hơn 10:

- Chia hết cho 2:

Vậy ta xác định tập hợp A như sau:

Ví dụ 2: Xác định tập hợp B gồm các số thực lớn hơn 25 và là bội của 3 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Đầu tiên, ta gọi các phần tử của tập hợp là

Các tính chất đặc trưng của

- Là số thực:

- Lớn hơn 25:

- Là bội của 3: với

Vậy ta xác định tập hợp B như sau:

Ví dụ 3: Xác định lại tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử:

Đầu tiên, ta gọi các phần tử của tập hợp là

Ta thấy các phần tử có các tính chất đặc trưng như sau:

- Là số tự nhiên:

- Là số nhỏ hơn 10:

- Là số lẻ:

Vậy tập hợp C được xác định lại như sau:

3. Bài tập ứng dụng cách xác định tập hợp

Bài 1: Xác định tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử của tập hợp

a. Tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 lớn hơn 15 và nhỏ hơn 23

b. Tập hợp B gồm các chữ cái trong từ "LIET KE"

Bài 2: Xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của tập hợp

a. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 5 chia hết cho 2

b. Tập hợp B gồm các số nguyên lớn hơn -12 và nhỏ hơn 1

Bài 3: Cho tập hợp A như sau: . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Tại sao?

a. A là tập hợp các số lẻ

b. 2 là phần tử của tập hợp A

c. A có vô hạn phần tử

d. A là tập hợp các số chia hết cho 2

Bài 4: Xác định tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 9 nhỏ hơn 15 và chia hết cho 2 bằng hai cách

Bài 5: Cho tập hợp sau: . Hãy chọn đáp án đúng

A.

B.

C.

D. Tất cả đều đúng

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong hai cách xác định tập hợp. Hy vọng những kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các bạn học sinh học tốt các bài học tiếp theo.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang