Table of Contents
Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp số đầu tiên mà các bạn học sinh đã được tìm hiểu trong kiến thức Toán học lớp 6. Với những kiến thức càng ngày càng mở rộng từ lớp 6 lên lớp 10 thì có những phần lý thuyết, những bài tập nào về tập hợp số tự nhiên mà chúng ta cần lưu ý. Các bạn học sinh cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.
1. Tập hợp số tự nhiên là gì?
- Các số 0; 1; 2; ... được gọi là các số tự nhiên.
- Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không có số tự nhiên lớn nhất.
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Số tự nhiên a được biểu diễn bởi điểm a trên tia số.
2. Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là gì?
- Tập hợp số tự nhiên được quy ước kí hiệu là
, khi đó tập hợp số tự nhiên được biểu diễn như sau:
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là
, ta có:
- Tập hợp số tự nhiên khác 0 (
) là tập con của tập hợp số tự nhiên ( ): ⊂ .
3. Mối liên hệ giữa tập hợp số tự nhiên và các tập hợp số khác
Tập hợp số tự nhiên là tập con của các tập hợp: Tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số thực. Ta có mối quan hệ này được biểu diễn như sau:
Mối quan hệ này còn được biểu diễn bằng sơ đồ Ven:
4. Các bài tập về tập hợp số tự nhiên
4.1. Dạng 1: Viết tập hợp và tính số phần tử của các tập con của tập hợp số tự nhiên
∗ Nhắc lại công thức tính số các số hạng của dãy số cách đều:
Số các số hạng = (Số lớn − số bé) : Khoảng cách + 1
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈
A. A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}
B. A = {3; 6; 9; 12; 15; 18}
C. A = {1; 3}
D. A = {12; 15; 18}
ĐÁP ÁN
Ta có: A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}
Đáp án B.
Bài 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈
A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
C. A = {0; 1; 2; 3; 4}
D. A = {1; 2; 3; 4; 5}
ĐÁP ÁN
Ta có: (− 4; 9] \ [6; 12] = (− 4; 6) mà x ∈
⇒ A = {1; 2; 3; 4; 5}
Đáp án D.
Bài 3: Trong các số từ 1 đến 100 có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4?
A. 50
B. 24
C. 26
D. 32
ĐÁP ÁN
Trong các số từ 1 đến 100, các số tự nhiên chia hết cho 2 là: 2; 4; 6; 8;.....; 96; 98; 100
Số các số tự nhiên chia hết cho 2 từ 1 đến 100 là: (100 − 2) : 2 + 1 = 50 (số)
Trong các số từ 1 đến 100, các số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 là: 4; 8; 12; 16; ...; 96
Số các số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 từ 1 đến 100 là: (96 − 4) : 4 + 1 = 24 (số)
Vậy từ 1 đến 100, số các số tự nhiên chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 là: 50 − 24 = 26 (số)
Đáp án C.
4.2. Dạng 2: Bài tập về cấu tạo số trong tập hợp số tự nhiên
∗ Nhận xét: Để ghi số tự nhiên, ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, chữ số tận cùng là 5, biết rằng nếu bỏ đi chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm 113 đơn vị.
A. 125
B. 145
C. 235
D. 375
ĐÁP ÁN
Gọi số cần tìm là
Khi bỏ chữ số hàng đơn vị ta được số mới là :
Mà số đó bị giảm 113 đơn vị nên ta có:
⇔
⇔ 9 .
⇔ 9 .
⇔
Vậy số tự nhiên cần tìm là 125.
Đáp án A.
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A. 1000 số
B. 800 số
C. 750 số
D. 9000 số
ĐÁP ÁN
Gọi số cần tìm là
Từ 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
+) Chọn a có 9 cách chọn
+) Chọn b có 10 cách chọn
+) Chọn c có 10 cách chọn
+) Chọn d có 10 cách chọn
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số là 9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số
Đáp án D.
Bài 3: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1; 2; 3; 5; 7; 8; 9?
A. 3125 số
B. 3250 số
C. 2520 số
D. 2640 số
ĐÁP ÁN
Gọi số cần tìm là
Từ 7 chữ số: 1; 2; 3; 5; 7; 8; 9.
+) Chọn a có 7 cách chọn
+) Chọn b có 6 cách chọn vì bỏ đi 1 chữ số trùng với chữ số a.
+) Chọn c có 5 cách chọn vì bỏ đi 2 chữ số trùng với chữ số a, b
+) Chọn d có 4 cách chọn vì bỏ đi 3 chữ số trùng với chữ số a, b, c
+) Chọn e có 3 cách chọn vì bỏ đi 4 chữ số trùng với chữ số a, b, c, d
Vậy số các số tự nhiên lập được là: 7 . 6 . 5 . 4 . 3 = 2520 (số)
Đáp án C.
Tài liệu trên đã gửi tới các bạn học sinh lý thuyết và các bài tập vận dụng về tập hợp số tự nhiên - một trong những tập hợp số mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong chương trình Toán Đại số 10. Hy vọng nội dung của chuyên đề sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn về tập hợp số tự nhiên và cũng là bước đệm cho các dạng bài toán mở đầu về cấu tạo số học sau này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang