Table of Contents
Ở chương trình Học kỳ II Toán 10, các bạn đã biết một cách tổng quát về các giá trị lượng giác của một cung x gồm sinx, cosx, tanx, cotx và các công thức lượng giác để áp dụng giải các dạng bài tập. Trong chương trình Toán 11, các bạn sẽ nghiên cứu từng hàm số lượng giác một các cụ thể. Đầu tiên, chúng ta cùng tìm hiểu hàm số y = sinx.
1. Định nghĩa hàm số y = sinx
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx.
+ Tập xác định của hàm số y = sinx là D =
+ Tập giá trị: - 1 ≤ sinx ≤ 1, kí hiệu T = [-1; 1]
3. Xét tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx
+ Hàm số y = sinx là hàm số lẻ do hàm số có tập xác định D =
+ Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2π
Chú ý: Hàm số y = sin(cx + d) tuần hoàn với chu kì T =
Cách nhớ: Ta lấy 2π chia cho trị tuyệt đối của hệ số đứng trước x
4. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
+ Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
+ Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
+ Đồ thị là một đường hình sin
+ Hàm số y = sinx là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
» Xem thêm: Hàm số y = cos x: Định nghĩa, tính chất & bài tập ứng dụng
5. Các bài tập ứng dụng về hàm số y = sinx
Câu 1: Hàm số y =
A. 3sinx ≠ 0
B. 5 - 2 tanx ≠ 0
C. sinx ≠ 0
D. 3sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0
ĐÁP ÁN
Phương pháp giải: Xét hàm số:
+ Nếu hàm số là hàm phân thức thì hàm số có nghĩa khi mẫu khác 0
+ Nếu hàm số là hàm căn thức thì hàm số có nghĩa khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0
+ Nếu hàm số có chứa hàm tan(u(x)) thì hàm số có nghĩa khi cos(u(x)) ≠ 0
+ Nếu hàm số có chứa hàm cot(u(x)) thì hàm số có nghĩa khi sin(u(x)) ≠ 0
Giải
Hàm số trên có nghĩa khi 3sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0
Chọn đáp án D.
Câu 2: Hàm số y = 3sin (-12x) tuần hoàn với chu kì:
A. T = 2π
B. T = - 26π
C. T =
D. T =
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Áp dụng chú ý ở mục 3 phần I, hàm số y = sin(cx + d) tuần hoàn với chu kì T =
Giải
Hàm số y = = 3sin (-12x) tuần hoàn với chu kì: T =
Chọn đáp án C.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = sinx nghịch biến trên đoạn [0; π]
B. Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn [-π; π]
C. Hàm số y = sinx nghịch biến trên đoạn
D. Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn
ĐÁP ÁN
Ta có hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
cho k = 0 ta suy ra hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D.
Câu 4: Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa và tập xác định của các hàm số sau:
a) y = sin(2x+1) - 5x
b) y = sin
c) y = sin
ĐÁP ÁN
Giải
a) Tập xác định của hàm số D =
b) Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 7 ≠ 0
⇔ 2x ≠ -7
⇔ x ≠
Vậy tập xác định của hàm số là D =
c) Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)
Câu 5: Các hàm số sau là hàm số chẵn, hàm số lẻ hay hàm không chẵn không lẻ:
a) y = sin|x|
b) y = 3sin(5x) - 27
c) y = |sinx| + x
d) y = sin(8x) - 3x
ĐÁP ÁN
a) Tập xác định: D =
⇒ Tập D là tập đối xứng
f(-x) = sin|-x| = sin|x| = f(x)
Vậy hàm số y = sin|x| là hàm số chẵn
b) Tập xác định: D =
⇒ Tập D là tập đối xứng
f(-x) = 3sin(-5x) - 27 = -3sin(5x) -27 ≠ f(x)
Vậy hàm số y = 3sin(5x) - 27 là hàm số không chẵn, không lẻ
c) Tập xác định: D =
⇒ Tập D là tập đối xứng
f(-x) = |sin(-x)| + (-x) = |sin(x)| - x ≠ f(x)
Vậy hàm số y = |sinx| + x là hàm số không chẵn, không lẻ
d) Tập xác định: D =
⇒ Tập D là tập đối xứng
f(-x) = sin(-8x) - 3(-x) = - sin(8x) + 3x = - [ sin(8x) - 3x] = - f(x)
Vậy hàm số y = sin(8x) - 3x là hàm số lẻ
Câu 6: Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = sin(7x+3π)
b) y = sinx + sin(2x)
c) y = - sin
d) y = 3sin(4x+5) + 2
ĐÁP ÁN
+ Hàm số y = sin(cx + d) tuần hoàn với chu kì T =
+ Hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T', hàm số y = g(x) tuần hoàn với chu kì T"
⇒ Hàm số y = f(x) ± g(x) tuần hoàn với chu kì T = BCNN( T', T")
a) Hàm số y = sin(7x+3π) tuần hoàn với chu kì T =
b) Ta có hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T' = 2π, hàm số y = sin(2x) tuần hoàn với chu kì T" = π
⇒ Hàm số y = sinx + sin(2x) tuần hoàn với chu kì T = BCNN(2π, π) = 2π
c) Hàm số y = - sin
d) Hàm số y = 3sin(4x+5) + 2 tuần hoàn với chu kì T =
Câu 7: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y = 2022sin(8x +
b) y = sin2x - sinx + 2
ĐÁP ÁN
Ta có các bước giải quyết bài toán như sau:
Bước 1: Chỉ ra f(x) ≤ M, ∀x ∈ D
Bước 2: Chỉ ra x0 ∈ D sao cho f(x0) = M
Bước 3: Kết luận:
Tương tự với giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải
a) Hàm số xác định trên
Ta có -1 ≤ sin(8x +
⇔ -2022 ≤ 2022 sin(8x +
⇔ -2022 ≤ y ≤ 2022
Ta có y = -2022 khi sin(8x +
Vậy min y = -2022; max y = 2022
b) Đặt sinx = u; u ∈ [-1; 1]
Xét hàm số y = u2 - u + 2 trên [-1; 1].
Ta có: ∈ [-1; 1]. Từ đây có bảng biến thiên
Kết luận:
hay miny =
Qua chủ đề hàm số y = sinx tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập thường xuyên gặp trong các bài kiểm tra 15', bài kiểm tra giữa kỳ, học kỳ nêu trên. VOH Giáo Dục hy vọng các bạn nắm vững kiến thức để đạt những con điểm tốt. Qua đó, các bạn cũng nắm được một số công thức tính nhanh và rút ra được những lỗi dễ mắc phải cho riêng mình để tránh những câu sai không đáng có. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang