Table of Contents
Trong toán lớp 11, cách giải phương trình lượng giác cơ bản bao gồm sử dụng các công thức lượng giác (sin, cos, tan) và các quy tắc tương ứng. Bài tập thường gặp bao gồm tìm giá trị của các lượng giác, giải phương trình lượng giác và áp dụng các quy tắc cơ bản để giải các bài toán thực tế liên quan đến góc và tam giác. Chúng ta cùng hệ thống lại các cách giải bài toán phương trình lượng giác qua chia sẻ của VOH Giáo dục với bài viết sau đây nhé!
1. Các dạng phương trình lượng giác thường gặp và cách giải
Trong bài viết này chúng ta chỉ đề cập một số phương trình lượng giác đơn giản nhất và cách giải chúng đối với 1 hàm số lượng giác. Sau đây là 1 số dạng thường gặp và cách giải:
1.1. Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Đối với phương trình bậc nhất khi giải 1 hàm số lượng giác, chúng ta chỉ cần thực hiện phép biến đổi giữa dấu tương đương bằng cách chuyển đổi số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu. Tiếp đến là chia hai vế phương trình cho 1 số khác 0 là chúng ta có thể đưa phương trình về dạng cơ bản nhất để giải bài toán 1 cách dễ dàng nhất.
Bạn có thể hiểu 1 cách đơn giản như sau:
Cách giải:
- Bước 1: Chuyển vế.
- Bước 2: Chia hai vế của phương trình đã cho cho a.
- Bước 3: Giải phương trình lượng cơ bản.
1.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương pháp giải phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác ta cần đặt hàm số lượng giác chứa ẩn phụ và đưa phương trình về một dạng của phương phương trình bậc hai. Sau đó chúng ta giải phương trình bậc hai này. Tiếp đến xét xem nếu phương trình có nghiệm thì ta đem giá trị của nghiệm tìm được trở lại phép đặt sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản.
Chẳng hạn, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với cosx và sinx:
• sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d
• a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d
Có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanxtanx bằng cách chia phương trình cho cos2xcos2x. Chính vì sự đa dạng và phong phú ấy nên chúng tôi cũng chỉ có thể minh họa phương pháp giải thông qua một số ví dụ điển hình và các bạn có thể nắm vững phương pháp giải thông qua nhiều bài tập.
Tóm lại như sau:
Cách giải:
- Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có).
- Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ này.
- Bước 3: Ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Xem thêm: Phương trình lượng giác đặc biệt & các dạng bài tập có lời giải
2. Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
2.1. Phương trình: sinx = a (1)
Xem thêm: Phương trình lượng giác sinx = a và các dạng bài tập liên quan
2.2. Phương trình cosx = a (2)
Xem thêm: Toàn bộ các dạng toán về phương trình cosx = a cực hay
2.3. Phương trình tanx = a (3)
2.4. Phương trình cotx = a (4)
» Xem thêm: Cách giải phương trình lượng giác đối xứng cực hay
Với nhiều phương trình lượng giác ta cần đặt điều kiện cho ẩn. Khi đó, trước khi kết luận nghiệm ta cần kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thoả mãn điều kiện đã đặt ra hay không, để ta có thể loại những nghiệm không thích hợp.
Trên đây là tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác từ cơ bản đến nâng cao bao gồm tổng hợp các dạng và cách giải phương trình lượng giác (Sinx=a, Cosx=a, Tanx=a, Cotx=a). Qua bài viết này VOH Giáo dục mong cáem học sinh có thêm kiến thức về phương trình lượng giác, áp dụng giải các bài tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác toán lớp 11.