Table of Contents
Chúng ta đã được học về phép nhân hai số tự nhiên, nhân hai số nguyên,... Vậy cách nhân hai đơn thức có giống với các phép nhân đã được học hay không? Chúng ta sẽ cùng VOH Giáo Dục giải đáp thắc mắc đó trong bài viết sau đây nhé.
1. Nhắc lại về đơn thức
Một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến được gọi là một đơn thức.
Ví dụ:
- Đơn thức chỉ gồm một số: 1; 2; 3; 4; 5; ...
- Đơn thức chỉ gồm một biến: t; h; k; ...
- Đơn thức chỉ gồm một tích giữa các số và các biến: 3tz; -3a2d;...
» Xem thêm: Đơn thức là gì? Giải các bài tập liên quan đến đơn thức
2. Cách nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
*Lưu ý: Đối với phần biến, ta nhân các biến giống nhau lại với nhau chứ không được nhân các biến khác nhau lại với nhau.
Ví dụ: Cho hai đơn thức: -5u2t và 6u3t2.
Ta có:
các hệ số là -5 và 6
các biến là u và t
Khi đó để nhân hai đơn thức trên ta làm như sau:
(-5u2t). (6u3t2) = (-5 . 6) .[(u2t).(u3t2)] = -30. [(u2.u3).(t. t2)] = -30u5.t3.
*Chú ý: Mọi đơn thức chưa thu gọn đều có thể rút gọn thành một đơn thức thu gọn.
3. Các dạng bài tập cơ bản về nhân hai đơn thức
3.1. Nhân hai đơn thức
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân hai đơn thức.
Ví dụ: Tính:
a. 5t . (-4x5yt)
b. xyz . y5
Giải:
a. 5t . (-4x5yt) = [5.(-4)] . (t . x5yt) = -20x5yt2
b. xyz . y5 = xy6z
3.2. Rút gọn đơn thức
*Phương pháp giải:
Ta có thể rút gọn các đơn thức chưa thu gọn bằng cách áp dụng quy tắc nhân hai đơn thức.
Ví dụ: Rút gọn đơn thức sau: -4t33zt(-9)z2
Giải:
-4t33zt(-9)z2 = [(-4).3.(-9)][t3(zt)z2 ] = 108(t3.t)(z.z2) = 108t4z3.
3.3. Tính giá trị của đơn thức khi biết giá trị của các biến
*Phương pháp giải:
Ta thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi thực hiện phép nhân giữa các số sẽ được giá trị của đơn thức cần tính.
Ví dụ: Hãy tính giá trị của đơn thức -3z2t với z = 4 và t = 1
Giải:
Với z = 4 và t =1 ta có:
-3z2t = -3.42.1 = -48
4. Một số bài tập vận dụng về nhân hai đơn thức
4.1. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho đơn thức C = -3u3v(5v5u3)u; H = 5u(-3uv)7v5u.
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1. Hệ số của C là:
A. -3u3v
B. -3
C. -15
D. 5v5u3
ĐÁP ÁN
Đáp án là: C. -15
2. Phần biến của H là:
A. u(-3uv)7v5u
B. 7v5u
C. v5u
D. u3v6
ĐÁP ÁN
Đáp án là: D. u3v6
3. Tích C.H có hệ số là :
A. 1575
B. 1755
C. 1557
D. -1575
ĐÁP ÁN
Đáp án là: A. 1575
Câu 2: Cho đơn thức P = u2vz. Giá trị của đơn thức trên là
A. 16 ; với u = v = z = 2
B. -16; với u = v = z = 2
C. 16; với u = -2; v = z = 2
D. A và C đều đúng.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: D. A và C đều đúng.
Câu 3: Đơn thức Q = -4u3 có giá trị dương khi nào?
A. khi u < 0
B. khi u = 0
C. khi u > 0
D. Cả A và B đều đúng.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: A. khi u < 0
Câu 4: Cho đơn thức B = 5t3; D = -2t3u2. Tích của B và D mang giá trị âm hay dương nếu t và u đều mang giá trị âm
A. Tích của B và D mang giá trị âm
B. Tích của B và D mang giá trị dương
C. Tích của B và D có thể mang giá trị âm, cũng có thể mang giá trị dương
D. Cả A, B, C đều sai.
ĐÁP ÁN
Đáp án là: A. Tích của B và D mang giá trị âm
Câu 5: Cho hai đơn thức: S = u3 và F = t4u. Tích S.F là:
A. S.F = (ut)7
B. S.F = u7
C. S.F = t4u4
D. S.F = t7
ĐÁP ÁN
Đáp án là: C. S.F = t4u4
4.2. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho các đơn thức sau: Q = 3u3tz(-8)(-t)4 u; P = t34z2uz
a. Rút gọn hai đơn thức Q và P
b. Hãy tính tích của Q.P khi đã rút gọn
c. Tìm điều kiện của u, z, t để hai đơn thức trên cùng mang giá trị âm hoặc cùng mang giá trị dương
ĐÁP ÁN
a. Q = 3u3tz(-8)(-t)4u = [3.(-8)][(u3tz).(-t)4u] = -24[(u3.u)(t.(-t)4 )z] = -24u4t5z
P = t34z2uz = 4t3(z2.z)u = 4t3z3u
b. Q.P = -24u4t5z . 4t3z3u = (-24.4)[(u4t5z).(t3z3u)] = -96(u4.u)(t5.t3)(z.z3) = -96u5t8z4
c. Để hai đơn thức trên cùng mang giá trị âm hoặc cùng mang giá trị dương thì tích Q.D phải mang giá trị dương hay -96u5t8z4 mang giá trị dương.
Vì t8z4 ≥ 0 với mọi t, z nên để -96u5t8z4 mang giá trị dương thì u5 < 0 suy ra u < 0
Vậy u < 0 và với mọi t, z thì hai đơn thức trên cùng mang giá trị âm hoặc cùng mang giá trị dương
Bài 2: Chứng minh hai đơn thức Q = -3s2t và D = 9s2t3 không thể cùng mang giá trị âm
ĐÁP ÁN
Ta có: Q.D = -3s2t . 9s2t3 = -27s4t4.
Vì s4t4 luôn không âm với mọi s, t nên -27s4t4 ≤ 0 hay tích Q.D ≤ 0
Mà để hai đơn thức Q và D cùng mang giá trị âm thì tích Q.D phải mang giá trị dương.(vô lý)
Vậy hai đơn thức Q = -3s2t và D = 9s2t3 không thể cùng mang giá trị âm.(đpcm)
Bài 3: Rút gọn sau đó tính giá trị của các đơn thức sau:
a. 7c3(-2)q4c2 , với c = 2; q = 3
b. -9t2(5z3t)(-3)z4, với t = -4; z = 1
ĐÁP ÁN
a. 7c3(-2)q4c2 = [7.(-2)](c3).(q4c2) = -14(c3.c2)q4 = -14c5q4
Với c = 2, q = 3, ta có:
-14c5q4 = -14.25.34 = -36288
b. -9t2(5z3t)(-3)z4 = [(-9).5.(-3)][t2(z3t)z4] = 135(t2.t)(z3.z4) = 135t3z7
Với t = -4; z = 1, ta có:
135t3z7 = 135.(-4)3.17 = -8640
Trên đây là toàn bộ kiến thức về nhân hai đơn thức. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ giúp cho các bạn học sinh trau dồi và nâng cao thêm vốn kiến thức của bản thân.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang