Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 7»Biểu Thức Đại Số»Đơn thức là gì? Giải các bài tập liên qu...

Đơn thức là gì? Giải các bài tập liên quan đến đơn thức

(VOH Giáo Dục) - Bài viết này sẽ giúp các bạn trả lời câu hỏi đơn thức là gì và cung cấp các dạng bài tập liên quan đến đơn thức.

Xem thêm

Đơn thức là một trong những nội dung của chương trình học môn Toán lớp 7. Để giúp các bạn học sinh dễ hiểu và nắm vững kiến thức. Cùng chúng mình tìm hiểu về đơn thức là gì? Cách nhận biết nhanh và cách giải các dạng bài tập liên quan nhé.


1. Đơn thức là gì?

Đơn thức là một biểu thức đại số có thể là một số, có thể là một biến hoặc có thể là tích giữa các số với các biến.

Nếu đơn thức là tích giữa số với biến thì số đó được gọi là phần hệ số, phần còn lại là biến được gọi là phần biến

Ta có thể hiểu theo cách khác như sau: Đơn thức là những biểu thức đại số chỉ chứa một phần tử, không có phép cộng hoặc phép trừ

Ví dụ:

+ Số 2 là một đơn thức

+ a là một đơn thức

+ Tích 2b là một đơn thức

+ Tích -3a2c là một đơn thức.

* Lưu ý: Số 0 chính là là đơn thức 0

Ví dụ: Cho đơn thức 6a4c3.

Ta có: 6 là phần số đứng trước biến không đi kèm với phần ẩn nên 6 là hệ số của đơn thức

Sau khi xác định được hệ số là 6, phần còn lại x4y3 không đi kèm với hệ số được gọi là phần biến của đơn thức.

- Khi viết đơn thức, người ta thường viết phần hệ số ở trước và phần biến ở sau. Tuy nhiên, nếu viết phần biến trước và phần hệ số ở sau cũng không sai.

Ví dụ: 2x2 hoặc xab3

2. Vậy đơn thức như thế nào thì được gọi là đơn thức thu gọn?

Xét các ví dụ dưới đây:

+ Ví dụ 1: Đơn thức ab, -3ab2, a3b4

+ Ví dụ 2: Các đơn thức –aba, c2a2bb, 6bbb,-7ccc

Ở ví dụ 1 ta thấy, các biến chỉ xuất hiện một lần trong đơn thức đó.

Còn ở ví dụ hai ta thấy, các biến xuất hiện nhiều hơn một lần trong đơn thức đó vì vậy nó chưa phải dạng thu gọn

Từ đó, ta rút ra kết luận: Đơn thức thu gọn là đơn thức mà các biến chỉ xuất hiện một lần trong đơn thức, hay nói cách khác nếu các biến xuất hiện nhiều hơn một lần thì ta nâng lũy thừa của biến để biến chỉ xuất hiện một lần trong đơn thức thì sẽ được dạng thu gọn của đơn thức đó.

*Lưu ý:

- Đơn thức 0 được gọi là là một đơn thức thu gọn

- Một số cũng được gọi là một đơn thức thu gọn

3. Bậc của đơn thức

  • Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức
  • Bậc của đơn thức nếu đơn thức đó là một số thì bằng không
  • Đơn thức 0 là đơn thức không có bậc

Ví dụ:

- Bậc của đơn thức 3 là 0

- Bậc của đơn thức abc là 1+1+1 = 3

» Xem thêm: Bậc của đơn thức là gì? Cách tìm bậc của một đơn thức

4. Phép nhân hai đơn thức

Xét phép tính: -3a2b3.5bc

Ta thấy, phép tính trên là phép tính nhân hai đơn thức

Vậy muốn nhân hai đơn thức thì ta làm thế nào?

Người ta định nghĩa như sau: Muốn nhân hai đơn thức, ta chỉ cần lấy phần hệ số nhân với phần hệ số và phần biến nhân với phần biến

Trở lại với phép tính ở trên, ta làm như sau:

Ta có: -3a2b3.5bc = (-3.5).(a2).(b3.b)(c)=-15.a2.b4.c

* Chú ý: Phép nhân hai đơn thức cũng được mở rộng thành phép nhân nhiều đơn thức với nhau.

» Xem thêm: Cách nhân hai đơn thức chuẩn và đầy đủ nhất

5. Các dạng bài tập liên quan đến đơn thức

5.1. Dạng 1: Nhận biết, phân biệt được đơn thức

Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm về đơn thức để giải bài toán

Bài tập luyện tập

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức

-abcc,   -5ab+6bc , 3a2b5c6, 11, -22 + ab, 8aba2 , 9a2b2+ab

ĐÁP ÁN

 Đơn thức là một biểu thức đại số có thể là một số, có thể là một biến hoặc có thể là tích giữa các số với các biến.

Vì vây các đơn thức là: -abcc, 3a2b5c6, 11, 8aba2

Bài 2: Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào không là đơn thức. Vì sao?

-2a5b4 +1, 35cd3, 20a2b3, 25ab-26cd, 42a3c7, 23-12abcd+15ac, -18xyztz

ĐÁP ÁN
  • 35cd3, 20a2b3, 42a3c7, -18xyztz là đơn thức vì biểu thức là tích của số và các biến
  • -2a5b4 +1, 25ab-26cd, 23-12abcd+15ac không là đơn thức vì biểu thức không là một số, một biến hoặc tích giữa các số với các biến

5.2. Dạng 2: Xác định phần hệ số, phần biến của các đơn thức

Phương pháp giải: Nhớ được cách xác định phần biến, phần hệ số

Bài tập luyện tập:

Bài 1: Xác định phần biến, phần hệ số của các đơn thức sau đây:

-253a3b4c5, 47a4b, -842c5d4e, 115abcaaa

ĐÁP ÁN

- Đơn thức -253a3b4c5 có phần biến là a3b4c5, phần hệ số là -253

- Đơn thức 47a4b có phần biến là a4b, phần hệ số là 47

- Đơn thức -842c5d4e có phần biến là c5d4e, phần hệ số là -842

- Đơn thức 115abcaaa có phần biến là abcaaa, phần hệ số là 115

Bài 2: Tìm các đơn thức trong các biểu thức dưới đây rồi xác định phần biến, phần hệ số của đơn thức

25-36a, 123ab4c, 175a+175b, 89 - 91abc, 72ab2c3, -100a4b3c2d, 15

ĐÁP ÁN

Các đơn thức là: 123ab4c, 72ab2c3, -100a4b3c2d, 15

+ Đơn thức 123ab4c có phần hệ số là 123, phần biến là ab4c

+ Đơn thức 72ab2c3 có phần hệ số là 72, phần biến là ab2c3

+ Đơn thức -100a4b3c2d có phần hệ số là -100, phần biến là a4b3c2d

+ Đơn thức 15 có phần hệ số là 15, không có phần biến.

5.3. Dạng 3: Thu gọn các đơn thức

Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm đơn thức thu gọn để giải bài toán

Ví dụ: Thu gọn đơn thức sau

15abccab = 15a2b2c2

Bài tập luyện tập:

Thu gọn các đơn thức sau:

111a2b2c4aaa, 23a3bbbbbca, -456c4d2abced, 289abcabbc

ĐÁP ÁN

+ Đơn thức 111a2b2c4aaa = 111a5b2c4

+ Đơn thức 23a3bbbbbca = 23a4b5c

+ Đơn thức -456c4d2abced = -456c5d3abe

+ Đơn thức 289abcabbc = 289a2b3c2

 

5.4. Dạng 4: Xác định bậc của đơn thức

Phương pháp giải: Trước khi muốn xác định bậc của đơn thức, ta nên đưa đơn thức về dạng thu gọn rồi xác định

Bài tập luyện tập:

Xác định bậc của các đơn thức dưới đây

-200a2b3c4e5, 4999e7h2ceee, -363h5g3hb3, 9abghacbg

ĐÁP ÁN

+ Đơn thức -200a2b3c4e5 có bậc là: 2+3+4+5 = 14

+ Đơn thức 4999e7h2ceee = 4999e10h2c có bậc là: 10+2+1 = 13

+ Đơn thức -363h5g3hb3 = -363h6g3b3 có bậc là: 6+3+3 = 12

+ Đơn thức 9abghacbg = 9a2b2cg2h có bậc là: 2+2+1+2+1 = 8

5.5. Dạng 5: Nhân hai đơn thức với nhau

Phương pháp giải: Ghi nhớ cách nhân hai đơn thức để giải bài toán

Ví dụ: Nhân hai đơn thức dưới đây

-2ab2.6abc = (-2.6).(a.a)(b2.b)(c) = -12.a2.b3.c

Bài tập luyện tập:

Thực hiện các phép nhân đơn thức dưới đây

1)  -25cde.2d2c2g

2)  -15b4c3.4bc4hk

3) 4e5c2.6c3e

4) 75a6b.3ab7c

ĐÁP ÁN

1)  -25cde.2d2c2g

Ta có -25cde.2d2c2g = (-25.2)(c.c2)(d.d2)(e)(g) = -50c3d3eg

2)  -15b4c3.4bc4hk

Ta có -15b4c3.4bc4hk = (-15.4)(b4.b)(c3.c4)(h)(k) = -60b5c7hk

3)  4e5c2.6c3e

Ta có 4e5c2.6c3e = (4.6)(e5.e)(c2.c3) = 24e6c5

4) 75a6b.3ab7c

Ta có 75a6b.3ab7c = (75.3)(a6.a)(b.b7)(c) = 225a7b8c

Bài viết trên là tất cả các kiến thức về đơn thức. Hi vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về đơn thức và các cách giải những dạng bài tập liên quan.


Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Ngọc Đỗ

Cách nhân hai đơn thức chuẩn và đầy đủ nhất
Bậc của đơn thức là gì? Cách tìm bậc của một đơn thức đơn giản nhất