Cách cộng trừ đơn thức đồng dạng và các bài tập vận dụng

Như ta đã biết về khái niệm hai đơn thức đồng dạng. Vậy làm thế nào để thực hiện các phép tính cộng trừ đơn thức đồng dạng? Bài viết sau đây sẽ giải đáp các bước thực hiện phép tính cộng, trừ các đơn thức đồng dạng và tổng hợp một số dạng bài tập liên quan đến phần kiến thức này.

1. Nhắc lại về đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng với nhau khi hai đơn thức đó có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ 1. Ta có 3a⁴b⁵; - 2a⁴b⁵ và a⁴b⁵ là những đơn thức đồng dạng.

» Xem thêm: Đơn thức là gì? Giải các bài tập liên quan đến đơn thức

2. Cách cộng trừ đơn thức đồng dạng

Để cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Ta thực hiện phép tính cộng (hoặc trừ) các hệ số của các đơn thức với nhau
• Bước 2: Ta giữ nguyên phần biến của đơn thức.

3. Các dạng toán liên quan cộng trừ đơn thức đồng dạng

3.1. Dạng 1: Nhận biết các đơn thức đồng dạng

*Phương pháp giải:

Các đơn thức được gọi là đồng dạng với nhau khi các đơn thức đó có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ 2. Trong các đơn thức sau đây, những đơn thức nào đồng dạng với nhau: 12x⁵y⁸; 7a⁵b⁸; 11x⁸y⁵ và - x⁵y⁸.

Lời giải

Trong các đơn thức trên, có hai đơn thức đó là: 12x⁵y⁸ và - x⁵y⁸ là những đơn thức đồng dạng với nhau, do chúng có cùng phần biến là x⁵y⁸ và hệ số của chúng khác 0.

3.2. Dạng 2: Thực hiện phép tính cộng trừ các đơn thức đồng dạng

*Phương pháp giải:

Để cộng (hoặc trừ) các đơn thức đồng dạng ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Ta thực hiện phép tính cộng (hoặc trừ) các hệ số của các đơn thức với nhau
• Bước 2: Ta giữ nguyên phần biến của đơn thức.

Ví dụ 3. Hãy thực hiện các phép tính dưới đây:

a) 3a⁴b⁵ + 12a⁴b⁵;

b) 11x³y⁷ - 9x³y⁷.

Lời giải

a) Ta có 3a⁴b⁵ + 12a⁴b⁵ = (3 + 12)a⁴b⁵ = 15a⁴b⁵.

b) Ta có 11x³y⁷ - 9x³y⁷ = (11 – 9)x³y⁷ = 2x³y⁷.

3.3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa phép tính giữa các đơn thức đồng dạng

*Phương pháp giải:

Để tính giá trị của biểu thức chứa phép tính giữa các đơn thức đồng dạng ta thực hiện như sau:

• Bước 1: Ta thực hiện phép tính cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
• Bước 2: Ta thay các giá trị đã cho trước của các biến vào biểu thức vừa tính được, rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ 4. Hãy tính giá trị của biểu thức sau 5a²b⁷c - 13a²b⁷c tại a = 2; tại b = 1 và tại c = - 1.

Lời giải

Ta có 5a²b⁷c - 13a²b⁷c = (5 – 13)a²b⁷c = - 8a²b⁷c.

Thay a = 2; b = 1 và c = - 1 vào biểu thức vừa tính được, ta được: - 8a²b⁷c = - 8 . 2² . 1⁷ . (- 1) = 8 . 4 = 32.

Khi đó giá trị của biểu thức 5a²b⁷c - 13a²b⁷c tại a = 2; tại b = 1 và tại c = - 1 là 32.

4. Một số bài tập cộng trừ đơn thức đồng dạng

Bài 1. Trong những cặp đơn thức sau đây, đâu là cặp đơn thức đồng dạng?

1. 12t³ và 12t³t³
2. 7a⁸b⁹ và - 2a⁸b⁹
3. 4xyz và 4abc
4. – 11m⁴n⁶ và 11m⁶n⁴

Bài 2. Hãy tìm ra trong các đơn thức dưới đây, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 8s²t⁵.

1. 8a²b⁵
2. – 8s⁵t²
3. – 7s²t⁵
4. 9s⁷

Bài 3. Trong tiết Toán tại lớp 7C, bạn Trâm phát biểu như sau: “Để cộng các đơn thức đồng dạng ta làm như sau: Đầu tiên, ta thực hiện phép tính cộng các hệ số của các đơn thức với nhau. Sau đó, ta cộng số mũ của từng biến trong đơn thức với nhau”. Theo em, bạn Trâm phát biểu có đúng không? Taị sao?

Bài 4. Cho phép tính sau: 8mn² + 2mn². Đâu là kết quả của phép tính trên?

1. 10mn²
2. 10m²n⁴
3. 20mn²
4. Không có kết quả

Bài 5. Đơn thức – 10x²y⁴z⁶ là kết quả của phép tính nào dưới đây:

1. 10xy²z³ – 20xy²z³
2. (– 2xy³z⁵) . (– 5xyz)
3. – (20x²y⁴z⁶ – 10x²y⁴z⁶)
4. 20x²y⁴z⁶ – 10x²y⁴z⁶

Bài 6. Trong các phép tính dưới đây, hãy chọn ra phép tính ĐÚNG.

1. 19x²y³z⁴ + x²y³z⁴ = 20x⁴y⁶z⁸
2. 3x⁵ + 7y⁵ = 10x⁵y⁵
3. 12abc – 2abc = 10
4. 30s⁶t⁷ – 10s⁶t⁷ = 20s⁶t⁷

Bài 7. Hãy thực hiện các phép tính dưới đây:

a) 21abc – 11abc + 3abc;

b) 0,5x³y³ – 2x³y³ + 4,5x³y³;

c) – mn⁵ – mn⁵ – 7mn⁵.

Bài 8. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (6xy) . (x³y) + (x²y²) . (2x²) tại x = - 1 và tại y = 1;

b) 5(ab)³ . (2a) + (- a²b) . (4a²b²) tại a = 1 và tại b = 2.

Qua bài viết trên, hy vọng các em đã rõ hơn về khái niệm đơn thức đồng dạng và thực hiện tính toán tốt các phép tính cộng trừ đơn thức đồng dạng đó, cũng như nhận biết các dạng toán của phần kiến thức này, để học và làm bài tập một cách hiệu quả hơn.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang