Table of Contents
Trong biểu thức đại số thì có 2 phần: Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số và những chữ đại diện cho một số xác định cho trước gọi là hằng số. Và trong bài viết dưới đây chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các kiến thức cũng như phương pháp giải của các dạng bài tập liên quan đến hằng số.
1. Hằng số là gì?
Các biểu thức đại số mà trong đó có những chữ đại diện cho các số xác định cho trước và để phân biệt với các biến thì người ta gọi các chữ đó là hằng số.
Ví dụ 1: Trong biểu thức 2x + 5 thì số 2 và số 5 chính là hằng số vì số 2 và số 5 là những số có giá trị xác định.
Ví dụ 2: Trong biểu thức qy + tz với q và t là các số cho trước thì q và t chính là hằng số.
2. Cách phân biệt hằng số và biến số
Để phân biệt được hằng số và biến số ta dựa vào đặc điểm sau:
- Hằng số là những chữ đại diện cho các số xác định cho trước
- Biến số là những chữ số có thể nhận những giá trị bằng số tùy ý trong một tập hợp nào đó.
Chẳng hạn như trong biểu thức qy + tz với q = 5, t = 4, y ∈ Q và z ∈ N thì ta có q và t là hằng số còn y và z là biến số.
3. Các dạng bài tập liên quan đến hằng số
3.1. Nhận biết hằng số trong các biểu thức đại số
*Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã được trình bày về hằng số ở phần I.
Ví dụ: Chỉ ra hằng số trong các biểu thức sau:
a. 2t2 + 4t + 1
b. 2t5 + 5t + qt, với q là số cho trước
Giải:
a. Hằng số là: 2; 4; 1
b. Hằng số là: 2; 5; q
3.2. Các bài tập tính toán, chứng minh liên quan đến hằng số
*Phương pháp giải:
Áp dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số và các kiến thức về hằng số để làm các bài tập tính toán, chứng minh liên quan đến hằng số.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức at3 + 5t2 - t với t = -1 và a là hằng số
Giải:
Thay t = -1 vào biểu thức at3 + 5t2 - t, ta được:
a(-1)3 + 5(-1)2 - (-1)
= -a + 5 + 1
= -a + 6
Vậy với t = -1 thì at3 + 5t2 - t = -a + 6, a là hằng số
4. Một số bài tập vận dụng về hằng số lớp 7
4.1. Câu hỏi trắc nghiệm về hằng số
Câu 1: Cho biểu thức U = 3at + 1, với a là một số cho trước và t ∈ N. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a là hằng số và t là biến số
B. a là biến số và t là hằng số
C. Cả a và t đều là biến số
D. Cả a và t đều là hằng số
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án: A. a là hằng số và t là biến số
Câu 2: Giá trị của biểu thức R = at4 + bt4 + 2, với t = 1 và a, b là hằng số là:
A. a + b + 2
B. a - b + 2
C. 2
D. a + b
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án: A. a + b + 2
Câu 3: Cho biểu thức Q = at2 + 12t - 1, với a là một số cho trước và t ∈ Q. Khi đó, a là hằng số hay biến số?
A. a là hằng số
B. a là biến số
C. a vừa là hằng số, vừa là biến số
D. a không phải hằng số cũng không phải biến số.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án: A. a là hằng số
Câu 4: Cho biểu thức C = 2x2 + by - 5x2y - by2 + 9z, với b là một số cho trước. Biểu thức C có bao nhiêu hằng số?
A. 3 hằng số
B. 4 hằng số
C. 5 hằng số
D. 6 hằng số
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án: C. 5 hằng số
4.2. Bài tập tự luận về hằng số
Bài 1: Chỉ ra hằng số trong các biểu thức sau:
a. 2x + 5y + 3
b. 2πR2
c. 6qt2, với q, t ∈ Z
ĐÁP ÁN
a. Hằng số là: 2; 5; 3
b. Hằng số là: 2π
c. Hằng số là: 6
Bài 2: Cho biểu thức T = t7 + t6u - 3t6 - 3u6 + u7 + tu6 + 9t + 9u + 2022. Hãy chứng minh rằng T có giá trị là một hằng số, biết rằng t + u = 3.
ĐÁP ÁN
Ta có:
T = t7 + t6u - 3t6 - 3u6 + u7 + tu6 + 9t + 9u + 2022
= t6(t + u) - 3(t6 + u6) + u6(u + t) + 9(t + u) + 2022
= (t6 + u6)(t + u) - 3(t6 + u6) + 9(t + u) + 2022
= (t6 + u6)(t + u - 3) + 9(t + u) + 2022
Theo đề ra, ta có t + u = 3 nên khi đó:
T = (t6 + u6)(t + u - 3) + 9(t + u) + 2022
= (t6 + u6)(3 - 3) + 9.3 + 2022
= (t6 + u6).0 + 27 + 2022
= 0 + 27 + 2022
= 2049
Suy ra: T = 2049
Vậy T có giá trị là một hằng số
Bài 3: Cho t - 2u = 5. Hãy chứng minh rằng biểu thức Q = t6 - 2t5u - 5t5 + tu3 - 2u4 - 5u3 - 1993 có giá trị là một hằng số.
ĐÁP ÁN
Ta có:
Q = t6 - 2t5u - 5t5 + tu3 - 2u4 - 5u3 - 1993
= t5(t - 2u) - 5t5 + u3(t - 2u) - 5u3 - 1993
Theo đề ra, ta có t - 2u = 5 nên khi đó:
T = t5(t - 2u) - 5t5 + u3(t - 2u) - 5u3 - 1993
= t5.5 - 5t5 + u3.5 - 5u3 - 1993
= 5t5 - 5t5 + 5u3 - 5u3 -1993
= (5t5 - 5t5 ) + (5u3 - 5u3 ) -1993
= 0 + 0 - 1993
= -1993
Suy ra: T = -1993
Vậy T có giá trị là một hằng số
Bài viết trên đã trình bày tổng hợp các kiến thức về hằng số trong toán học và đưa ra các dạng bài tập liên quan đến hằng số kềm theo phương pháp giải và ví dụ cụ thể. Bên cạnh đó cũng đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận có đáp án kèm theo. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về hằng số là gì và vận dụng vào giải các bài tập một cách nhanh gọn và chính xác nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang