Trừ hai đa thức là gì? Cách trừ hai đa thức ta phải làm thế nào?

Cách để trừ hai đa thức? Trừ hai đa thức có giống với trừ hai đơn thức hay không?... Chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài viết dưới đây để trả lời cho câu hỏi này nhé.

I. Quy tắc trừ hai đa thức

Sau đây là hai cách cơ bản nhất để thực hiện phép trừ hai đa thức.

• Cách 1: Để trừ hai đa thức ta làm như sau:

+ Bước 1: Viết đa thức bị trừ và đa thức trừ vào trong dấu ngoặc đơn, để dấu trừ giữa hai đa thức đó.

+ Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc ở hai đa thức.

Đa thức bị trừ khi bỏ dấu ngoặc thì không cần phải đổi dấu các hạng tử.

Đa thức trừ khi bỏ dấu ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử từ dấu (+) thành dấu (-) và từ dấu (-) thành dấu (+).

+ Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp

+ Bước 4: Thực hiện các phép tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng vừa nhóm ở bước 3.

Kết quả của phép tính đó chính là hiệu của hai đa thức mà chúng ta cần tính.

Ví dụ minh họa: Hãy tính S - T, với:

S = -3u²v + 6u³ + 2uv - 1

T = u³ - 5uv + 2u²v  - v⁷ + 9

Giải: 

Ta có:

S - T = ( -3u²v + 6u³ + 2uv - 1) - (u³ - 5uv + 2u²v  - v⁷ + 9)

=  -3u²v + 6u³ + 2uv - 1 - u³ + 5uv - 2u²v  + v⁷ - 9

= (-3u²v - 2u²v) + (6u³ - u³) + (2uv + 5uv) + (-1 - 9)  + v⁷

= -5u²v + 5u³ + 7uv - 10 + v⁷

Vậy S - T = -5u²v + 5u³ + 7uv - 10 + v⁷

• Cách 2: Để trừ hai đa thức ta làm như sau:

+ Bước 1: Viết các hạng tử của đa thức bị trừ với dấu của chúng, sau đó viết tiếp các hạng tử của đa thức trừ với dấu ngược lại, từ dấu (+) thành dấu (-) và từ dấu(-) thành dấu (+).

+ Bước 2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở đa thức vừa viết được ở bước 1.

Đa thức sau khi thu gọn đó chính là hiệu của hai đa thức mà chúng ta cần tính.

Ví dụ minh họa: Cho 2 đa thức sau:

C = 5v³u² + 2v²u³ - v²u + 3vu³

V = -vu³ - 6v²u³ + u⁴ + 5v³u²

Hãy tính C - V

Giải:

Ta có: 

C - V = 5v³u² + 2v²u³ - v²u + 3vu³ + vu³ + 6v²u³ - u⁴ - 5v³u²

= (5v³u² -5v³u²) + (2v²u³ + 6v²u³) + (3vu³ + vu³) - v²u - u⁴

= 0 + 8v²u³ + 4vu³ - v²u - u⁴

=  8v²u³ + 4vu³ - v²u - u⁴ 

Vậy C - V =  8v²u³ + 4vu³ - v²u - u⁴

II. Các dạng bài tập về trừ hai đa thức

1. Trừ hai đa thức

*Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai đa thức

Ví dụ: Tính R - T , biết:

R = u³v - 3u² + 6v³u - 1

T = -u² + 4u³v - 4 + v⁵

Giải: Để tính được R - T ta có thể sử dụng một trong hai cách đã nếu ở trên phần quy tắc trừ hai đa thức.

Ta có:

R - T = u³v - 3u² + 6v³u - 1 + u² - 4u³v + 4 - v⁵

= (u³v - 4u³v) + (-3u² + u²) + (-1 + 4) + 6v³u - v⁵

= -3u³v - 2u² + 3 + 6v³u - v⁵

Vậy R - T = -3u³v - 2u² + 3 + 6v³u - v⁵ 

2. Cho biết hiệu của hai đa thức và biết đa thức bị trừ. Tìm đa thức trừ.

*Phương pháp giải:

Muốn tìm đa thức trừ, ta lấy đa thức bị trừ trừ đi hiệu của hai đa thức.

Ví dụ: Cho hai đa thức sau:

G = -5u⁴vt - v³t - 3u⁴t² + 3

L = 4v³t + 6 - 2u⁴vt 

Hãy tìm đa thức Q biết L - Q = G

Giải:

Vì L - Q = G nên suy ra: Q = L - G

Ta có: L - G = -5u⁴vt - v³t - 3u⁴t² + 3 -  4v³t - 6 + 2u⁴vt 

= (-5u⁴vt + 2u⁴vt) + (-v³t - 4v³t) + (3 - 6) - 3u⁴t² 

= -3u⁴vt - 5v³t -3 - 3u⁴t² 

Vậy đa thức cần tìm là: Q = -3u⁴vt - 5v³t -3 - 3u⁴t² 

3. Một số bài tập tổng hợp khác

*Phương pháp giải: Tùy vào yêu cầu của bài tập để phân tích, suy luận đưa ra phương pháp giải chính xác và thích hợp nhất.

III. Bài tập toán lớp 7 về trừ hai đa thức

Bài 1: Cho các đa thức sau:

Y = -20u⁸vt - 6v⁵ + u⁵t⁷ + 2022

B = 9v⁵ + 2u⁸vt + 2021

T = uv⁵ - 5u⁸vt - 4v⁵ + 2020

a. Tính Y - B

b. Tính B - T

c. Tìm đa thức M, biết: B - M = Y.

d. Đối với bai này, theo em còn cách nào khác để tìm được đa thức M không? Hãy trình bày cách đó.

Bài 2: Cho đa thức R = 5t⁹ + u³v² - 10u³t⁹ và đa thức W = 3u³v² - 7u³t⁹ + 2 - t⁹

a. Tìm đa thức T, biết T = R - W

b. Tính giá trị của đa thức T biết u = 3; v = 9; t = 1

Trên đây là toàn bộ kiến thức về trừ hai đa thức, các dạng bài tập vận dụng có phương pháp giải cùng với bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về quy tắc trừ hai đa thức, bên cạnh đó áp dụng thành công vào việc giải bài tập liên quan đến chủ đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang